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|变式训练2| 如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是
13
元。答案
13
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上的五条横线依次对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中下四分位数就是箱体的下边缘对应的数值，只需从图中找到箱体下边缘标注的数值即可得到结果。
【解析】
根据箱线图的含义，下四分位数对应箱体的下边界的数值，观察题图可得，箱体下边界标注的数值为13，因此这组数据的下四分位数是13元。
【答案】
13
【知识点】
箱线图的识别；下四分位数的概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对箱线图结构的掌握，熟记箱线图各位置对应的统计量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确箱线图各部分对应的统计量：箱线图从下到上的五条横线依次对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中下四分位数就是箱体的下边缘对应的数值，只需从图中找到箱体下边缘标注的数值即可得到结果。
【解析】
根据箱线图的含义，下四分位数对应箱体的下边界的数值，观察题图可得，箱体下边界标注的数值为13，因此这组数据的下四分位数是13元。
【答案】
13
【知识点】
箱线图的识别；下四分位数的概念
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对箱线图结构的掌握，熟记箱线图各位置对应的统计量即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1.某射击队员打靶成绩(单位:环)为6,7,8,8,9,10,则这组数据的下四分位数为 (
A.7
B.8
C.8.5
D.9
A
)A.7
B.8
C.8.5
D.9
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆下四分位数的求解步骤：第一步需要先将数据按从小到大的顺序排列（本题给出的数据已经完成排序）；第二步计算下四分位数对应的位置i，下四分位数对应25%的分位，所以i=数据总个数×25%；第三步根据i的取值判断下四分位数：若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是下四分位数；若i是整数，则下四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数，按这个步骤计算即可得到结果。
【解析】
首先这组数据已经按从小到大排列为：6,7,8,8,9,10，数据总个数$ n=6 $。
计算下四分位数对应的位置：$ i=6×25\%=1.5 $。
由于i不是整数，向上取整为2，即第2个数据就是这组数据的下四分位数，第2个数据为7。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
下四分位数计算，数据排序，百分位数概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查下四分位数的计算方法，解题的核心是先确保数据有序，再按照规则计算对应位置即可，难度不大，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆下四分位数的求解步骤：第一步需要先将数据按从小到大的顺序排列（本题给出的数据已经完成排序）；第二步计算下四分位数对应的位置i，下四分位数对应25%的分位，所以i=数据总个数×25%；第三步根据i的取值判断下四分位数：若i不是整数，向上取整后对应位置的数就是下四分位数；若i是整数，则下四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数，按这个步骤计算即可得到结果。
【解析】
首先这组数据已经按从小到大排列为：6,7,8,8,9,10，数据总个数$ n=6 $。
计算下四分位数对应的位置：$ i=6×25\%=1.5 $。
由于i不是整数，向上取整为2，即第2个数据就是这组数据的下四分位数，第2个数据为7。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
下四分位数计算，数据排序，百分位数概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查下四分位数的计算方法，解题的核心是先确保数据有序，再按照规则计算对应位置即可，难度不大，属于易得分题。
【难度系数】
0.8
2.现有一组数据2,5,3,1,5,x,若该组数据的中位数是3.5,则该组数据的下四分位数是（
A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
A
）A.2
B.2.5
C.3
D.3.5
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要利用中位数的定义求出未知数据x的值，再对所有数据从小到大排序，最后根据下四分位数的计算规则求出结果即可。首先回忆：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，本题共6个数据，因此中位数是排序后第3、4个数据的平均数，据此列等式可求出x；得到完整数据后排序，再按下四分位数（第25百分位数）的位置计算规则求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
该组数据共有6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，已知中位数是3.5，因此第3个数据 + 第4个数据 = 3.5×2 = 7。
将已知的5个数据从小到大排序为：1,2,3,5,5，观察可知只有3是小于3.5的中间数，因此第3个数据为3，第4个数据为7-3=4，即x=4。
2. 排序完整数据：
将所有数据从小到大排序为：1,2,3,4,5,5。
3. 计算下四分位数：
下四分位数为第25百分位数，计算位置i = 6×25% = 1.5，由于i不是整数，向上取整为2，因此下四分位数是排序后第2个数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，下四分位数的计算
【点评】
本题重点考查统计中中位数和下四分位数的计算方法，解题核心是先通过中位数的限制条件确定未知参数x，注意计算前必须先将数据按从小到大的顺序排列，严格按照百分位数的位置规则计算，避免因排序错误或位置计算失误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要利用中位数的定义求出未知数据x的值，再对所有数据从小到大排序，最后根据下四分位数的计算规则求出结果即可。首先回忆：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，本题共6个数据，因此中位数是排序后第3、4个数据的平均数，据此列等式可求出x；得到完整数据后排序，再按下四分位数（第25百分位数）的位置计算规则求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
该组数据共有6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，已知中位数是3.5，因此第3个数据 + 第4个数据 = 3.5×2 = 7。
将已知的5个数据从小到大排序为：1,2,3,5,5，观察可知只有3是小于3.5的中间数，因此第3个数据为3，第4个数据为7-3=4，即x=4。
2. 排序完整数据：
将所有数据从小到大排序为：1,2,3,4,5,5。
3. 计算下四分位数：
下四分位数为第25百分位数，计算位置i = 6×25% = 1.5，由于i不是整数，向上取整为2，因此下四分位数是排序后第2个数据，即2。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算，下四分位数的计算
【点评】
本题重点考查统计中中位数和下四分位数的计算方法，解题核心是先通过中位数的限制条件确定未知参数x，注意计算前必须先将数据按从小到大的顺序排列，严格按照百分位数的位置规则计算，避免因排序错误或位置计算失误失分。
【难度系数】
0.7
3.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（
A.290
B.295
C.300
D.330
B
）A.290
B.295
C.300
D.330
答案
B
解析
【分析】
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题遵循固定步骤：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算指数i=数据总个数×75%；第三步根据i的取值确定上四分位数：若i是整数，则取第i位和第i+1位数据的平均值，若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据即为上四分位数。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360，数据总个数n=8。
2. 上四分位数为75%分位数，计算对应指数：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$，i为整数。
3. 按规则取排序后第6个和第7个数据的平均值：$\frac{290 + 300}{2} = 295$。
【答案】
B
【知识点】
上四分位数计算；数据排序；百分位数概念
【点评】
本题考查统计中四分位数的求解，核心是牢记分位数的计算规则，做题时需注意先对数据排序，避免因顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题遵循固定步骤：第一步先将所有数据按从小到大的顺序排列；第二步计算指数i=数据总个数×75%；第三步根据i的取值确定上四分位数：若i是整数，则取第i位和第i+1位数据的平均值，若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数据即为上四分位数。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360，数据总个数n=8。
2. 上四分位数为75%分位数，计算对应指数：$i = n × 75\% = 8 × 0.75 = 6$，i为整数。
3. 按规则取排序后第6个和第7个数据的平均值：$\frac{290 + 300}{2} = 295$。
【答案】
B
【知识点】
上四分位数计算；数据排序；百分位数概念
【点评】
本题考查统计中四分位数的求解，核心是牢记分位数的计算规则，做题时需注意先对数据排序，避免因顺序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
