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3.某商店原计划每月用电 400 千瓦·时，实际每月用电量比原计划节约了$\frac{1}{10}$，实际每月用电多少千瓦·时？下面列式正确的是(
A.$400× \frac{1}{10}$
B.$400× (1-\frac{1}{10})$
C.$400× (1+\frac{1}{10})$
D.$400÷ (1-\frac{1}{10})$
B
)。A.$400× \frac{1}{10}$
B.$400× (1-\frac{1}{10})$
C.$400× (1+\frac{1}{10})$
D.$400÷ (1-\frac{1}{10})$
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题中原计划每月用电量是单位“1”，且已知单位“1”对应的量是400千瓦·时。题目提到实际每月比原计划节约$\frac{1}{10}$，说明实际用电量对应的分率是原计划的$1-\frac{1}{10}$，求实际用电量就是求单位“1”的几分之几是多少，根据分数乘法的意义用乘法计算即可。
【解析】
1. 判定单位“1”：把原计划每月用电量400千瓦·时看作单位“1”。
2. 推导实际用电量的对应分率：实际比原计划节约$\frac{1}{10}$，因此实际用电量是原计划的$1-\frac{1}{10}$。
3. 列式：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法，所以实际用电量列式为$400×(1-\frac{1}{10})$。
其他选项分析：A选项求的是每月节约的用电量，不符合题意；C选项是实际比原计划多$\frac{1}{10}$的列式，与“节约”矛盾；D选项是已知实际用电量求原计划用电量的列式，不符合本题要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘除应用的基础题型，核心考查对“节约几分之几”这类表述的理解，以及单位“1”已知时的列式规则，掌握对应分率的推导就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先确定单位“1”，本题中原计划每月用电量是单位“1”，且已知单位“1”对应的量是400千瓦·时。题目提到实际每月比原计划节约$\frac{1}{10}$，说明实际用电量对应的分率是原计划的$1-\frac{1}{10}$，求实际用电量就是求单位“1”的几分之几是多少，根据分数乘法的意义用乘法计算即可。
【解析】
1. 判定单位“1”：把原计划每月用电量400千瓦·时看作单位“1”。
2. 推导实际用电量的对应分率：实际比原计划节约$\frac{1}{10}$，因此实际用电量是原计划的$1-\frac{1}{10}$。
3. 列式：已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法，所以实际用电量列式为$400×(1-\frac{1}{10})$。
其他选项分析：A选项求的是每月节约的用电量，不符合题意；C选项是实际比原计划多$\frac{1}{10}$的列式，与“节约”矛盾；D选项是已知实际用电量求原计划用电量的列式，不符合本题要求。
【答案】
B
【知识点】
1. 单位“1”的判定
2. 分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘除应用的基础题型，核心考查对“节约几分之几”这类表述的理解，以及单位“1”已知时的列式规则，掌握对应分率的推导就能快速解题。
【难度系数】
0.8
三、计算下面各题，能简算的要简算。
$(\frac{11}{24}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})×48$
$\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{5}{6}-\frac{4}{9})]$
$\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+40\%×\frac{4}{5}$
$(\frac{11}{24}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})×48$
$\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{5}{6}-\frac{4}{9})]$
$\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+40\%×\frac{4}{5}$
答案
1. 10
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5}$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这三道题均为分数四则混合运算题，解题时先观察算式特征判断是否能简便计算：
1. 第一题括号内分数的分母都是48的因数，可运用乘法分配律，将括号内的每个数分别乘48，再进行加减计算，避免通分的繁琐；
2. 第二题包含中括号和小括号，按照运算顺序先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，计算时注意及时约分简化步骤；
3. 第三题中40%可以转化为分数$\frac{2}{5}$，此时两个乘法算式有共同因数$\frac{2}{5}$，可运用乘法分配律的逆运算提取共同因数，简化计算。
【解析】
1. $\begin{split}&(\frac{11}{24}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})×48\\=&\frac{11}{24}×48 + \frac{7}{12}×48 - \frac{5}{6}×48\\=&22 + 28 - 40\\=&10\end{split}$
2. $\begin{split}&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{5}{6}-\frac{4}{9})]\\=&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{15}{18}-\frac{8}{18})]\\=&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×\frac{7}{18}]\\=&\frac{1}{6}÷\frac{1}{4}\\=&\frac{1}{6}×4\\=&\frac{2}{3}\end{split}$
3. $\begin{split}&\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+40\%×\frac{4}{5}\\=&\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{4}{5}\\=&\frac{2}{5}×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\=&\frac{2}{5}×1\\=&\frac{2}{5}\end{split}$
【答案】
1. $10$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律、百分数与分数互化
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活运用，计算前先观察算式的数字特点，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度也能降低出错概率，计算时要注意通分、约分的准确性。
【难度系数】
0.7
这三道题均为分数四则混合运算题，解题时先观察算式特征判断是否能简便计算：
1. 第一题括号内分数的分母都是48的因数，可运用乘法分配律，将括号内的每个数分别乘48，再进行加减计算，避免通分的繁琐；
2. 第二题包含中括号和小括号，按照运算顺序先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，计算时注意及时约分简化步骤；
3. 第三题中40%可以转化为分数$\frac{2}{5}$，此时两个乘法算式有共同因数$\frac{2}{5}$，可运用乘法分配律的逆运算提取共同因数，简化计算。
【解析】
1. $\begin{split}&(\frac{11}{24}+\frac{7}{12}-\frac{5}{6})×48\\=&\frac{11}{24}×48 + \frac{7}{12}×48 - \frac{5}{6}×48\\=&22 + 28 - 40\\=&10\end{split}$
2. $\begin{split}&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{5}{6}-\frac{4}{9})]\\=&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×(\frac{15}{18}-\frac{8}{18})]\\=&\frac{1}{6}÷[\frac{9}{14}×\frac{7}{18}]\\=&\frac{1}{6}÷\frac{1}{4}\\=&\frac{1}{6}×4\\=&\frac{2}{3}\end{split}$
3. $\begin{split}&\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+40\%×\frac{4}{5}\\=&\frac{1}{5}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{4}{5}\\=&\frac{2}{5}×(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})\\=&\frac{2}{5}×1\\=&\frac{2}{5}\end{split}$
【答案】
1. $10$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{2}{5}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律、百分数与分数互化
【点评】
本题重点考察四则混合运算的运算顺序和运算定律的灵活运用，计算前先观察算式的数字特点，优先选择简便方法计算，既可以提升计算速度也能降低出错概率，计算时要注意通分、约分的准确性。
【难度系数】
0.7
四、辣椒中维生素 C 的含量在蔬菜中居第一位。辣椒虽然味辣，但深受人们喜爱。
今年张大爷家种了 12 亩辣椒，李大爷家种的辣椒是张大爷家的$\frac{3}{4}$，刘大爷家种的辣椒是李大爷家的$\frac{2}{3}$。今年刘大爷家种了多少亩辣椒？
今年张大爷家种了 12 亩辣椒，李大爷家种的辣椒是张大爷家的$\frac{3}{4}$，刘大爷家种的辣椒是李大爷家的$\frac{2}{3}$。今年刘大爷家种了多少亩辣椒？
答案
$12× \frac{3}{4}× \frac{2}{3}=6$(亩)
解析
【分析】
这是一道连续求一个数的几分之几是多少的实际应用题，解题时首先要明确每一步的单位“1”：第一步把张大爷家的辣椒种植面积看作单位“1”，已知李大爷家种植面积是张大爷家的$\frac{3}{4}$，求李大爷家的面积用乘法计算；第二步把李大爷家的辣椒种植面积看作单位“1”，已知刘大爷家种植面积是李大爷家的$\frac{2}{3}$，求刘大爷家的面积同样用乘法计算，列连乘的综合算式即可求解。
【解析】
我们可以分步计算也可以列综合算式计算：
1. 先计算李大爷家的辣椒种植面积：
张大爷家种了12亩，李大爷家是张大爷家的$\frac{3}{4}$，所以李大爷家种植面积为$12×\frac{3}{4}=9$亩。
2. 再计算刘大爷家的辣椒种植面积：
刘大爷家是李大爷家的$\frac{2}{3}$，所以刘大爷家种植面积为$9×\frac{2}{3}=6$亩。
也可以直接列综合算式（计算时可先约分简化运算）：
$12×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=9×\frac{2}{3}$
$=6$（亩）
【答案】
$12× \frac{3}{4}× \frac{2}{3}=6$(亩)
【知识点】
1. 求一个数的几分之几
2. 分数连乘运算
3. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确判断每一步的单位“1”，理清三个主体种植面积的数量关系，熟练掌握分数乘法的约分计算技巧可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
这是一道连续求一个数的几分之几是多少的实际应用题，解题时首先要明确每一步的单位“1”：第一步把张大爷家的辣椒种植面积看作单位“1”，已知李大爷家种植面积是张大爷家的$\frac{3}{4}$，求李大爷家的面积用乘法计算；第二步把李大爷家的辣椒种植面积看作单位“1”，已知刘大爷家种植面积是李大爷家的$\frac{2}{3}$，求刘大爷家的面积同样用乘法计算，列连乘的综合算式即可求解。
【解析】
我们可以分步计算也可以列综合算式计算：
1. 先计算李大爷家的辣椒种植面积：
张大爷家种了12亩，李大爷家是张大爷家的$\frac{3}{4}$，所以李大爷家种植面积为$12×\frac{3}{4}=9$亩。
2. 再计算刘大爷家的辣椒种植面积：
刘大爷家是李大爷家的$\frac{2}{3}$，所以刘大爷家种植面积为$9×\frac{2}{3}=6$亩。
也可以直接列综合算式（计算时可先约分简化运算）：
$12×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$
$=9×\frac{2}{3}$
$=6$（亩）
【答案】
$12× \frac{3}{4}× \frac{2}{3}=6$(亩)
【知识点】
1. 求一个数的几分之几
2. 分数连乘运算
3. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的基础应用题型，解题核心是准确判断每一步的单位“1”，理清三个主体种植面积的数量关系，熟练掌握分数乘法的约分计算技巧可以有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
五、小乐将800元压岁钱以整存整取的方式存入银行两年，年利率为1.20%。到期后，他用取回的本金和利息刚好购买了一台打八折的学习机。这台学习机的原价是多少钱？
答案
$800+800×1.20\%×2=819.2$(元)
$819.2÷0.8=1024$(元)
$819.2÷0.8=1024$(元)
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步，先算出小乐到期后从银行取回的总钱数，也就是本金加利息的和。根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，把数值代入就能算出利息，再加上本金就是取回的总钱数，这个总钱数刚好是学习机打折后的现价。第二步，已知学习机打八折出售，也就是现价是原价的80%（即0.8），这里原价是单位“1”，单位“1”未知，用现价除以对应的分率80%就能求出学习机的原价。
【解析】
第一步：计算到期后取回的本金和利息总和
利息=本金×年利率×存期
本息和=800 + 800×1.20%×2
=800 + 19.2
=819.2（元）
第二步：计算学习机的原价
八折=80%=0.8，现价是原价的80%，求原价用除法：
819.2÷0.8=1024（元）
【答案】
1024元
【知识点】
1. 利息计算
2. 折扣问题
3. 百分数应用
【点评】
这道题结合储蓄利息和商品折扣的生活场景，考察对百分数实际问题的掌握，需要理清不同数量间的对应关系，注意利息计算要乘对应存期、折扣问题要找准单位“1”。
【难度系数】
0.7
解题分两步思考：第一步，先算出小乐到期后从银行取回的总钱数，也就是本金加利息的和。根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，把数值代入就能算出利息，再加上本金就是取回的总钱数，这个总钱数刚好是学习机打折后的现价。第二步，已知学习机打八折出售，也就是现价是原价的80%（即0.8），这里原价是单位“1”，单位“1”未知，用现价除以对应的分率80%就能求出学习机的原价。
【解析】
第一步：计算到期后取回的本金和利息总和
利息=本金×年利率×存期
本息和=800 + 800×1.20%×2
=800 + 19.2
=819.2（元）
第二步：计算学习机的原价
八折=80%=0.8，现价是原价的80%，求原价用除法：
819.2÷0.8=1024（元）
【答案】
1024元
【知识点】
1. 利息计算
2. 折扣问题
3. 百分数应用
【点评】
这道题结合储蓄利息和商品折扣的生活场景，考察对百分数实际问题的掌握，需要理清不同数量间的对应关系，注意利息计算要乘对应存期、折扣问题要找准单位“1”。
【难度系数】
0.7
六、【思维拓展】某地种植沙柳和胡杨一共 3900 棵，沙柳的数量是胡杨的$\frac{5}{8}$。沙柳和胡杨各种了多少棵？
答案
胡杨: $3900÷(1+\frac{5}{8})=2400$(棵)
沙柳: $2400× \frac{5}{8}=1500$(棵)
沙柳: $2400× \frac{5}{8}=1500$(棵)
解析
【分析】
这是一道分数和倍应用题，解题时首先要确定单位“1”：由“沙柳的数量是胡杨的$\frac{5}{8}$”可知，是将胡杨的数量作为比较标准，因此胡杨的棵数为单位“1”。此时沙柳的数量对应的分率为$\frac{5}{8}$，沙柳和胡杨的总棵数对应的分率就是$1+\frac{5}{8}=\frac{13}{8}$。已知总棵数为3900棵，即单位“1”的$\frac{13}{8}$对应的数量是3900，求单位“1”（胡杨棵数）用除法计算，求出胡杨棵数后，再根据沙柳与胡杨的数量关系计算沙柳的棵数即可。
【解析】
把胡杨的棵数看作单位“1”，总棵数对应的分率为$1+\frac{5}{8}=\frac{13}{8}$。
胡杨的棵数：
$3900÷(1+\frac{5}{8})=3900÷\frac{13}{8}=2400$（棵）
沙柳的棵数：
$2400×\frac{5}{8}=1500$（棵）
（验算：$2400+1500=3900$棵，与题干总棵数一致，结果正确。）
【答案】
胡杨2400棵，沙柳1500棵
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，和倍问题
【点评】
本题是典型的分数和倍类应用题，解题关键是找准单位“1”，明确总数量对应的分率，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出基础量后，即可快速求出另一个未知量。
【难度系数】
0.7
这是一道分数和倍应用题，解题时首先要确定单位“1”：由“沙柳的数量是胡杨的$\frac{5}{8}$”可知，是将胡杨的数量作为比较标准，因此胡杨的棵数为单位“1”。此时沙柳的数量对应的分率为$\frac{5}{8}$，沙柳和胡杨的总棵数对应的分率就是$1+\frac{5}{8}=\frac{13}{8}$。已知总棵数为3900棵，即单位“1”的$\frac{13}{8}$对应的数量是3900，求单位“1”（胡杨棵数）用除法计算，求出胡杨棵数后，再根据沙柳与胡杨的数量关系计算沙柳的棵数即可。
【解析】
把胡杨的棵数看作单位“1”，总棵数对应的分率为$1+\frac{5}{8}=\frac{13}{8}$。
胡杨的棵数：
$3900÷(1+\frac{5}{8})=3900÷\frac{13}{8}=2400$（棵）
沙柳的棵数：
$2400×\frac{5}{8}=1500$（棵）
（验算：$2400+1500=3900$棵，与题干总棵数一致，结果正确。）
【答案】
胡杨2400棵，沙柳1500棵
【知识点】
分数除法应用，单位“1”判定，和倍问题
【点评】
本题是典型的分数和倍类应用题，解题关键是找准单位“1”，明确总数量对应的分率，利用“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”求出基础量后，即可快速求出另一个未知量。
【难度系数】
0.7
