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一、填一填。
1. 桌子上的转盘通常做成圆形，这是因为（
1. 桌子上的转盘通常做成圆形，这是因为（
围坐时，每个人到桌面中心距离一致
）。答案
1. 围坐时，每个人到桌面中心距离一致
解析
【分析】
解题时要结合已学的圆的相关特征来思考生活应用问题。首先回忆圆的核心特点：同一个圆内所有的半径长度相等。再联系餐桌转盘的使用场景：转盘的中心对应圆心，围坐的人到中心的距离就是圆的半径，结合半径相等的特点就能推导出转盘做圆形的原因。
【解析】
我们已经学习过圆的基本特征：同一个圆中，所有的半径长度都相等。桌子上的转盘做成圆形时，桌面的中心就是这个圆的圆心，围坐在桌子周边的每个人到桌面中心的距离都等于这个圆的半径，因此所有人到桌面中心的距离是一致的，使用起来更公平方便。
【答案】
围坐时，每个人到桌面中心距离一致
【知识点】
圆的基本特征
【点评】
本题结合生活中的常见设计考查对圆的特征的理解，引导学生学会将数学知识与生活实际联系起来，学会用所学数学原理解释生活现象，感受数学的实用性。
【难度系数】
0.8
解题时要结合已学的圆的相关特征来思考生活应用问题。首先回忆圆的核心特点：同一个圆内所有的半径长度相等。再联系餐桌转盘的使用场景：转盘的中心对应圆心，围坐的人到中心的距离就是圆的半径，结合半径相等的特点就能推导出转盘做圆形的原因。
【解析】
我们已经学习过圆的基本特征：同一个圆中，所有的半径长度都相等。桌子上的转盘做成圆形时，桌面的中心就是这个圆的圆心，围坐在桌子周边的每个人到桌面中心的距离都等于这个圆的半径，因此所有人到桌面中心的距离是一致的，使用起来更公平方便。
【答案】
围坐时，每个人到桌面中心距离一致
【知识点】
圆的基本特征
【点评】
本题结合生活中的常见设计考查对圆的特征的理解，引导学生学会将数学知识与生活实际联系起来，学会用所学数学原理解释生活现象，感受数学的实用性。
【难度系数】
0.8
2.下左图是一座圆形的福建土楼，这座土楼外围的底面周长是188.4米，它的占地面积是(
2826
)平方米。答案
2. 2826
解析
【分析】
要求土楼的占地面积，就是求这个圆形底面的面积。圆的面积计算公式是$S=π r^2$，需要先得到圆的半径$r$才能计算面积。题目已知底面周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，可以推导出$r=C÷π÷2$，先算出半径，再代入面积公式就能得到最终结果。
【解析】
计算时$π$取3.14：
1. 先求圆形底面的半径：
$r = C÷π÷2 = 188.4÷3.14÷2 = 60÷2 = 30$（米）
2. 再计算占地面积（即圆的面积）：
$S = π r^2 = 3.14×30^2 = 3.14×900 = 2826$（平方米）
【答案】
2826
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
这道题是圆的周长、面积公式在生活场景中的应用，解题关键是牢记圆的周长和面积公式，明确先通过周长求出半径，再计算面积的逻辑，计算过程中要注意平方运算和乘法运算的准确性。
【难度系数】
0.85
要求土楼的占地面积，就是求这个圆形底面的面积。圆的面积计算公式是$S=π r^2$，需要先得到圆的半径$r$才能计算面积。题目已知底面周长，根据圆的周长公式$C=2π r$，可以推导出$r=C÷π÷2$，先算出半径，再代入面积公式就能得到最终结果。
【解析】
计算时$π$取3.14：
1. 先求圆形底面的半径：
$r = C÷π÷2 = 188.4÷3.14÷2 = 60÷2 = 30$（米）
2. 再计算占地面积（即圆的面积）：
$S = π r^2 = 3.14×30^2 = 3.14×900 = 2826$（平方米）
【答案】
2826
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
这道题是圆的周长、面积公式在生活场景中的应用，解题关键是牢记圆的周长和面积公式，明确先通过周长求出半径，再计算面积的逻辑，计算过程中要注意平方运算和乘法运算的准确性。
【难度系数】
0.85
3. 在一张长 12 cm、宽 6 cm 的长方形纸上剪下一个最大的半圆，半圆的周长是（
30.84
）cm，剩余部分的面积是（15.48
）cm²。答案
3. 30.84 15.48
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要确定能在长方形中剪出的最大半圆的规格：观察长方形长12cm、宽6cm，若以长方形的长作为半圆的直径，半圆半径为12÷2=6cm，刚好等于长方形的宽，不会超出长方形范围，这是能剪出的最大半圆。接下来计算时要注意：半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半加直径；剩余部分的面积用长方形总面积减去半圆的面积即可。
【解析】
1. 确定半圆参数：最大半圆的直径为12cm，半径$r=12÷2=6cm$。
2. 计算半圆的周长：
圆周长的一半：$2×3.14×6÷2=18.84\,\mathrm{cm}$
半圆周长=弧长+直径：$18.84+12=30.84\,\mathrm{cm}$
3. 计算剩余部分的面积：
长方形面积：$12×6=72\,\mathrm{cm}^2$
半圆的面积：$3.14×6^2÷2=3.14×36÷2=56.52\,\mathrm{cm}^2$
剩余面积：$72-56.52=15.48\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
30.84；15.48
【知识点】
半圆周长计算；圆的面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题易错点是计算半圆周长时容易漏加直径，解题的前提是结合长方形的长宽正确判断最大半圆的直径长度，掌握规则图形的面积、周长公式是解题基础。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要确定能在长方形中剪出的最大半圆的规格：观察长方形长12cm、宽6cm，若以长方形的长作为半圆的直径，半圆半径为12÷2=6cm，刚好等于长方形的宽，不会超出长方形范围，这是能剪出的最大半圆。接下来计算时要注意：半圆的周长不是圆周长的一半，而是圆周长的一半加直径；剩余部分的面积用长方形总面积减去半圆的面积即可。
【解析】
1. 确定半圆参数：最大半圆的直径为12cm，半径$r=12÷2=6cm$。
2. 计算半圆的周长：
圆周长的一半：$2×3.14×6÷2=18.84\,\mathrm{cm}$
半圆周长=弧长+直径：$18.84+12=30.84\,\mathrm{cm}$
3. 计算剩余部分的面积：
长方形面积：$12×6=72\,\mathrm{cm}^2$
半圆的面积：$3.14×6^2÷2=3.14×36÷2=56.52\,\mathrm{cm}^2$
剩余面积：$72-56.52=15.48\,\mathrm{cm}^2$
【答案】
30.84；15.48
【知识点】
半圆周长计算；圆的面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题易错点是计算半圆周长时容易漏加直径，解题的前提是结合长方形的长宽正确判断最大半圆的直径长度，掌握规则图形的面积、周长公式是解题基础。
【难度系数】
0.7
4. 如图，一个圆柱形油桶的横截面半径是0.2 m。这个油桶从车厢的后端滚到前端共滚动6周，车厢长(
7.936
) m。答案
4. 7.936
解析
【分析】
解题时首先要明确：油桶滚动1周前进的距离等于它横截面的周长。首先计算油桶横截面的周长，再计算滚动6周前进的距离；需要注意的是，油桶初始时左端靠车厢后端，最终右端靠车厢前端，因此车厢长度等于油桶滚动6周的总路程加上油桶自身的直径（两端各留出1个半径的长度），代入数值计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算油桶横截面的周长，圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14）：
$C=2×3.14×0.2=1.256$（m）
第二步：计算油桶滚动6周前进的距离：
$1.256×6=7.536$（m）
第三步：计算车厢长度，需加上油桶的直径（$2r=2×0.2=0.4$m）：
$7.536 + 0.4=7.936$（m）
【答案】
7.936
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆周长的相关应用，解题的易错点是容易忽略油桶自身直径对车厢长度的影响，直接将滚动6周的路程当作车厢长度，解题时要结合图示分析清楚总长度的构成部分。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确：油桶滚动1周前进的距离等于它横截面的周长。首先计算油桶横截面的周长，再计算滚动6周前进的距离；需要注意的是，油桶初始时左端靠车厢后端，最终右端靠车厢前端，因此车厢长度等于油桶滚动6周的总路程加上油桶自身的直径（两端各留出1个半径的长度），代入数值计算即可得到结果。
【解析】
第一步：计算油桶横截面的周长，圆的周长公式为$C=2π r$（$π$取3.14）：
$C=2×3.14×0.2=1.256$（m）
第二步：计算油桶滚动6周前进的距离：
$1.256×6=7.536$（m）
第三步：计算车厢长度，需加上油桶的直径（$2r=2×0.2=0.4$m）：
$7.536 + 0.4=7.936$（m）
【答案】
7.936
【知识点】
圆的周长计算；滚动问题应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查圆周长的相关应用，解题的易错点是容易忽略油桶自身直径对车厢长度的影响，直接将滚动6周的路程当作车厢长度，解题时要结合图示分析清楚总长度的构成部分。
【难度系数】
0.6
5.“圆方图”是外圆内方，“方圆图”是外方内圆。如图，两个圆的周长均为31.4 cm，则“圆方图”中正方形的面积是(
50
) cm²，“方圆图”中正方形的面积是(100
) cm²。答案
5. 50 100
解析
【分析】
解题第一步先根据已知的圆周长，利用圆的周长公式算出圆的直径和半径，这是求解两个正方形面积的基础量。接下来分别分析两个组合图形的对应关系：①圆方图（外圆内方）：正方形的对角线长度刚好等于圆的直径，我们可以把正方形沿对角线拆成2个完全相同的等腰直角三角形，通过计算2个三角形的面积和得到正方形的面积；②方圆图（外方内圆）：圆的直径刚好等于正方形的边长，直接用正方形面积公式计算即可。
【解析】
首先根据圆的周长公式计算圆的直径和半径：
圆的周长公式为$C=π d$，因此直径$d=C÷π=31.4÷3.14=10\mathrm{cm}$，半径$r=d÷2=10÷2=5\mathrm{cm}$。
1. 计算圆方图中正方形的面积：
正方形对角线长等于圆的直径10cm，将正方形沿对角线拆分为2个等腰直角三角形，每个三角形的底为10cm，高为圆的半径5cm。
单个三角形面积：$10×5÷2=25\mathrm{cm}^2$
正方形面积为2个三角形面积之和：$25×2=50\mathrm{cm}^2$。
2. 计算方圆图中正方形的面积：
正方形边长等于圆的直径10cm，根据正方形面积公式：
正方形面积$=10×10=100\mathrm{cm}^2$。
【答案】
50 100
【知识点】
圆的周长计算，正方形面积计算，组合图形的边长关系
【点评】
本题重点考查圆与正方形组合图形的面积计算，解题关键是找准两类组合图形中圆和正方形的公共关联量，结合基础的周长、面积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
解题第一步先根据已知的圆周长，利用圆的周长公式算出圆的直径和半径，这是求解两个正方形面积的基础量。接下来分别分析两个组合图形的对应关系：①圆方图（外圆内方）：正方形的对角线长度刚好等于圆的直径，我们可以把正方形沿对角线拆成2个完全相同的等腰直角三角形，通过计算2个三角形的面积和得到正方形的面积；②方圆图（外方内圆）：圆的直径刚好等于正方形的边长，直接用正方形面积公式计算即可。
【解析】
首先根据圆的周长公式计算圆的直径和半径：
圆的周长公式为$C=π d$，因此直径$d=C÷π=31.4÷3.14=10\mathrm{cm}$，半径$r=d÷2=10÷2=5\mathrm{cm}$。
1. 计算圆方图中正方形的面积：
正方形对角线长等于圆的直径10cm，将正方形沿对角线拆分为2个等腰直角三角形，每个三角形的底为10cm，高为圆的半径5cm。
单个三角形面积：$10×5÷2=25\mathrm{cm}^2$
正方形面积为2个三角形面积之和：$25×2=50\mathrm{cm}^2$。
2. 计算方圆图中正方形的面积：
正方形边长等于圆的直径10cm，根据正方形面积公式：
正方形面积$=10×10=100\mathrm{cm}^2$。
【答案】
50 100
【知识点】
圆的周长计算，正方形面积计算，组合图形的边长关系
【点评】
本题重点考查圆与正方形组合图形的面积计算，解题关键是找准两类组合图形中圆和正方形的公共关联量，结合基础的周长、面积公式即可求解。
【难度系数】
0.7
1.下面是绘画兴趣小组的同学设计的图形，其中(
D
)的对称轴数量最多。答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。我们只需要分别数出每个选项图形的对称轴数量，再比较多少就能选出答案。首先分析A选项两个相交等圆的对称轴数，再依次分析正五边形和圆的组合、正六边形和圆的组合、同心圆的对称轴数，最后对比得出数量最多的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各图形的对称轴数量：
1. 选项A：两个相交的等圆，共有2条对称轴，分别是两圆心的连线、两圆心连线的垂直平分线。
2. 选项B：正五边形和内切圆的组合图形，正五边形有5条对称轴，该组合图形的对称轴和正五边形一致，共5条。
3. 选项C：正六边形和内切圆的组合图形，正六边形有6条对称轴，该组合图形的对称轴和正六边形一致，共6条。
4. 选项D：同心圆组合，所有过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。
对比可知，D选项的对称轴数量最多。
【答案】
D
【知识点】
对称轴的定义，常见图形的对称轴
【点评】
本题考查组合图形对称轴数量的判断，解题核心是熟练掌握常见规则图形的对称轴特征，结合组合图形的公共对称轴进行计数即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。我们只需要分别数出每个选项图形的对称轴数量，再比较多少就能选出答案。首先分析A选项两个相交等圆的对称轴数，再依次分析正五边形和圆的组合、正六边形和圆的组合、同心圆的对称轴数，最后对比得出数量最多的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各图形的对称轴数量：
1. 选项A：两个相交的等圆，共有2条对称轴，分别是两圆心的连线、两圆心连线的垂直平分线。
2. 选项B：正五边形和内切圆的组合图形，正五边形有5条对称轴，该组合图形的对称轴和正五边形一致，共5条。
3. 选项C：正六边形和内切圆的组合图形，正六边形有6条对称轴，该组合图形的对称轴和正六边形一致，共6条。
4. 选项D：同心圆组合，所有过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。
对比可知，D选项的对称轴数量最多。
【答案】
D
【知识点】
对称轴的定义，常见图形的对称轴
【点评】
本题考查组合图形对称轴数量的判断，解题核心是熟练掌握常见规则图形的对称轴特征，结合组合图形的公共对称轴进行计数即可。
【难度系数】
0.8
2.给一张周长为3.768 m的圆桌选一块正方形桌布，桌布的边至少要垂下30 cm。选什么尺寸最合适？（
A.1.2 m×1.2 m
B.1.3 m×1.3 m
C.1.5 m×1.5 m
D.1.8 m×1.8 m
D
）。A.1.2 m×1.2 m
B.1.3 m×1.3 m
C.1.5 m×1.5 m
D.1.8 m×1.8 m
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先要明确思路：第一步根据圆桌的周长求出圆桌的直径；第二步明确正方形桌布的边长需要覆盖圆桌直径，且两侧都要至少垂下30cm，因此边长最小为圆桌直径加2倍的垂下长度；最后将计算结果和选项对比选出最合适的即可，注意计算前要统一单位。
【解析】
首先统一单位：$30\,\mathrm{cm} = 0.3\,\mathrm{m}$
1. 计算圆桌的直径：
根据圆的周长公式 $C = π d$（$π$取3.14），可得直径 $d = C÷π$
代入数据：$d = 3.768÷3.14 = 1.2\,\mathrm{m}$
2. 计算正方形桌布的最小边长：
每边至少垂下0.3m，即圆桌左右两端各多留出0.3m，因此最小边长为：
$1.2 + 0.3×2 = 1.8\,\mathrm{m}$
对应选项中1.8m×1.8m的桌布最合适。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，正方形特征应用
【点评】
本题结合生活场景考察几何公式的实际应用，解题时容易只加单侧垂下的长度、或者未统一单位导致计算错误，做题时要注意结合生活实际理解题意。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确思路：第一步根据圆桌的周长求出圆桌的直径；第二步明确正方形桌布的边长需要覆盖圆桌直径，且两侧都要至少垂下30cm，因此边长最小为圆桌直径加2倍的垂下长度；最后将计算结果和选项对比选出最合适的即可，注意计算前要统一单位。
【解析】
首先统一单位：$30\,\mathrm{cm} = 0.3\,\mathrm{m}$
1. 计算圆桌的直径：
根据圆的周长公式 $C = π d$（$π$取3.14），可得直径 $d = C÷π$
代入数据：$d = 3.768÷3.14 = 1.2\,\mathrm{m}$
2. 计算正方形桌布的最小边长：
每边至少垂下0.3m，即圆桌左右两端各多留出0.3m，因此最小边长为：
$1.2 + 0.3×2 = 1.8\,\mathrm{m}$
对应选项中1.8m×1.8m的桌布最合适。
【答案】
D
【知识点】
圆的周长计算，单位换算，正方形特征应用
【点评】
本题结合生活场景考察几何公式的实际应用，解题时容易只加单侧垂下的长度、或者未统一单位导致计算错误，做题时要注意结合生活实际理解题意。
【难度系数】
0.7
3. 如图，下列说法正确的是(
A.广场在小诗家东偏北 30°方向上，距离小诗家 400 m
B.广场在学校南偏东 35°方向上，距离学校 300 m
C.小诗家在广场北偏东 60°方向上，距离广场 300 m
D.学校在广场北偏西 35°方向上，距离广场 200 m
1 cm表示200 m
A
)。A.广场在小诗家东偏北 30°方向上，距离小诗家 400 m
B.广场在学校南偏东 35°方向上，距离学校 300 m
C.小诗家在广场北偏东 60°方向上，距离广场 300 m
D.学校在广场北偏西 35°方向上，距离广场 200 m
1 cm表示200 m
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握位置描述的三要素：观测点、方向（含角度）、距离。首先明确图中方向规则为“上北下南，左西右东”，比例尺为图上1cm代表实际200m。我们只需对每个选项逐一验证即可：先确定选项中的观测点，再对比图中对应的方向和角度是否正确，最后结合比例尺计算实际距离判断是否符合，三者全部正确的选项就是答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：观测点为小诗家，从图中可看出广场在小诗家东偏北30°方向，量得两地的图上距离为2cm，实际距离=2×200=400m，描述全部正确。
2. 验证选项B：观测点为学校，广场实际在学校西偏北55°（或北偏西35°）方向，选项中“南偏东35°”的方向描述错误，排除。
3. 验证选项C：观测点为广场，小诗家实际在广场南偏西60°（或西偏南30°）方向，选项中“北偏东60°”的方向描述错误，排除。
4. 验证选项D：观测点为广场，学校实际在广场东偏南35°（或南偏东55°）方向，选项中“北偏西35°”的方向描述错误，排除。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度和距离确定物体位置的能力，解题的关键是找准观测点，明确方向描述的规则，结合比例尺计算实际距离，属于位置与方向模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是掌握位置描述的三要素：观测点、方向（含角度）、距离。首先明确图中方向规则为“上北下南，左西右东”，比例尺为图上1cm代表实际200m。我们只需对每个选项逐一验证即可：先确定选项中的观测点，再对比图中对应的方向和角度是否正确，最后结合比例尺计算实际距离判断是否符合，三者全部正确的选项就是答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：观测点为小诗家，从图中可看出广场在小诗家东偏北30°方向，量得两地的图上距离为2cm，实际距离=2×200=400m，描述全部正确。
2. 验证选项B：观测点为学校，广场实际在学校西偏北55°（或北偏西35°）方向，选项中“南偏东35°”的方向描述错误，排除。
3. 验证选项C：观测点为广场，小诗家实际在广场南偏西60°（或西偏南30°）方向，选项中“北偏东60°”的方向描述错误，排除。
4. 验证选项D：观测点为广场，学校实际在广场东偏南35°（或南偏东55°）方向，选项中“北偏西35°”的方向描述错误，排除。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度和距离确定物体位置的能力，解题的关键是找准观测点，明确方向描述的规则，结合比例尺计算实际距离，属于位置与方向模块的基础常考题。
【难度系数】
0.7
