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一、填一填。
1. () : $12 = \frac{12}{( )} = 75\% = ( )$（最后一空填小数）
1. () : $12 = \frac{12}{( )} = 75\% = ( )$（最后一空填小数）
答案
1. 9 16 0.75
解析
【分析】
解题时首先找到题目中唯一给出的确定值75%作为突破口，先将75%转化为最简分数，再结合分数的基本性质、比与分数的对应关系，分别计算前两个空的数值，最后将百分数转化为小数得到最后一空的答案。
【解析】
第一步：将已知的75%转化为最简分数：
$75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
第二步：计算第一个空（比的前项）：
比与分数的关系为：比的前项对应分子，比的后项对应分母，即$\frac{3}{4}=( ):12$。
比的后项12是由分母4乘3得到的，根据分数的基本性质，分子也要乘3：$3×3=9$，所以第一个空填9。
第三步：计算第二个空（分数的分母）：
$\frac{3}{4}=\frac{12}{( )}$，分子12是由3乘4得到的，根据分数的基本性质，分母也要乘4：$4×4=16$，所以第二个空填16。
第四步：计算第三个空（小数）：
百分数转化为小数，去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，$75\%=0.75$，所以第三个空填0.75。
【答案】
9 16 0.75
【知识点】
百分数与小数互化、比与分数的关系、分数的基本性质
【点评】
本题是数的互化类基础题型，核心考查比、分数、百分数、小数之间的内在关联，解题时只需先锁定已知的确定值，再结合对应性质逐步推导即可，是日常检测和考试中的高频考点。
【难度系数】
0.85
解题时首先找到题目中唯一给出的确定值75%作为突破口，先将75%转化为最简分数，再结合分数的基本性质、比与分数的对应关系，分别计算前两个空的数值，最后将百分数转化为小数得到最后一空的答案。
【解析】
第一步：将已知的75%转化为最简分数：
$75\%=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
第二步：计算第一个空（比的前项）：
比与分数的关系为：比的前项对应分子，比的后项对应分母，即$\frac{3}{4}=( ):12$。
比的后项12是由分母4乘3得到的，根据分数的基本性质，分子也要乘3：$3×3=9$，所以第一个空填9。
第三步：计算第二个空（分数的分母）：
$\frac{3}{4}=\frac{12}{( )}$，分子12是由3乘4得到的，根据分数的基本性质，分母也要乘4：$4×4=16$，所以第二个空填16。
第四步：计算第三个空（小数）：
百分数转化为小数，去掉百分号，同时将小数点向左移动两位，$75\%=0.75$，所以第三个空填0.75。
【答案】
9 16 0.75
【知识点】
百分数与小数互化、比与分数的关系、分数的基本性质
【点评】
本题是数的互化类基础题型，核心考查比、分数、百分数、小数之间的内在关联，解题时只需先锁定已知的确定值，再结合对应性质逐步推导即可，是日常检测和考试中的高频考点。
【难度系数】
0.85
2.如果$a×\frac{5}{7}=b×\frac{1}{2}=c×\frac{2}{3}=1$（$a$、$b$、$c$均大于0），那么$a$、$b$、$c$这三个数按从小到大的顺序排列是(
a
)＜(c
)＜(b
)。答案
2. a c b
解析
【分析】
已知三个乘法算式的乘积都为1，且a、b、c均大于0，我们可以根据“一个因数=积÷另一个因数”的关系，分别求出a、b、c三个数的具体值，再将三个数转化为小数或者同分母分数比较大小，最后按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的数值：
因为$a×\frac{5}{7}=1$，所以$a=1÷\frac{5}{7}=1×\frac{7}{5}=1.4$；
因为$b×\frac{1}{2}=1$，所以$b=1÷\frac{1}{2}=1×2=2$；
因为$c×\frac{2}{3}=1$，所以$c=1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=1.5$。
第二步：比较三个数的大小：
因为$1.4＜1.5＜2$，所以从小到大排列为$a＜c＜b$。
【答案】
a c b
【知识点】
分数除法计算；数的大小比较；乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查乘除法的互逆运算以及数的大小比较方法，解题关键是先求出三个未知量的具体值再排序。
【难度系数】
0.8
已知三个乘法算式的乘积都为1，且a、b、c均大于0，我们可以根据“一个因数=积÷另一个因数”的关系，分别求出a、b、c三个数的具体值，再将三个数转化为小数或者同分母分数比较大小，最后按从小到大的顺序排列即可。
【解析】
第一步：分别计算a、b、c的数值：
因为$a×\frac{5}{7}=1$，所以$a=1÷\frac{5}{7}=1×\frac{7}{5}=1.4$；
因为$b×\frac{1}{2}=1$，所以$b=1÷\frac{1}{2}=1×2=2$；
因为$c×\frac{2}{3}=1$，所以$c=1÷\frac{2}{3}=1×\frac{3}{2}=1.5$。
第二步：比较三个数的大小：
因为$1.4＜1.5＜2$，所以从小到大排列为$a＜c＜b$。
【答案】
a c b
【知识点】
分数除法计算；数的大小比较；乘除互逆关系
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查乘除法的互逆运算以及数的大小比较方法，解题关键是先求出三个未知量的具体值再排序。
【难度系数】
0.8
3.一款女士羊毛衫的主要成分见标签(如右图)，其中“羊毛65%”表示(
羊毛成分占羊毛衫主要成分的65%
)，羊绒成分与羊毛成分的最简整数比是(6:13
)。答案
3. 羊毛成分占羊毛衫主要成分的65% 6:13
解析
【分析】
首先解决第一个空，回忆百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，此处的65%是羊毛的占比，即羊毛的质量在羊毛衫总成分中的占比为65%。再解决第二个空，要求羊绒和羊毛成分的最简整数比，先找到两者的占比分别为30%和65%，正确写出比后，根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，即可得到最简整数比，注意不要颠倒比的前项和后项的顺序。
【解析】
1. “羊毛65%”的含义：根据百分数的意义，它表示羊毛成分的质量占羊毛衫主要成分总质量的65%。
2. 计算羊绒成分与羊毛成分的最简整数比：
已知羊绒占比30%，羊毛占比65%，二者的比为：
$30\%:65\%=30:65=(30÷5):(65÷5)=6:13$
【答案】
羊毛成分占羊毛衫主要成分的65%；6:13
【知识点】
百分数的意义；比的意义；比的化简
【点评】
本题结合生活中常见的服饰标签考查相关数学知识，贴近生活实际，主要考察对基础概念的掌握程度和比的化简能力，属于基础题型，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.85
首先解决第一个空，回忆百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，此处的65%是羊毛的占比，即羊毛的质量在羊毛衫总成分中的占比为65%。再解决第二个空，要求羊绒和羊毛成分的最简整数比，先找到两者的占比分别为30%和65%，正确写出比后，根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以二者的最大公因数，即可得到最简整数比，注意不要颠倒比的前项和后项的顺序。
【解析】
1. “羊毛65%”的含义：根据百分数的意义，它表示羊毛成分的质量占羊毛衫主要成分总质量的65%。
2. 计算羊绒成分与羊毛成分的最简整数比：
已知羊绒占比30%，羊毛占比65%，二者的比为：
$30\%:65\%=30:65=(30÷5):(65÷5)=6:13$
【答案】
羊毛成分占羊毛衫主要成分的65%；6:13
【知识点】
百分数的意义；比的意义；比的化简
【点评】
本题结合生活中常见的服饰标签考查相关数学知识，贴近生活实际，主要考察对基础概念的掌握程度和比的化简能力，属于基础题型，细心作答即可得分。
【难度系数】
0.85
4. “漆扇”是我国非物质文化遗产。李阿姨制作漆扇时，把$\frac{5}{9}$千克大漆平均分10次用完。她每次使用大漆（
$\frac{1}{18}$
）千克，每次用量占$\frac{5}{9}$千克的（10
）%。答案
4. $\frac{1}{18}$ 10
解析
【分析】
这道题包含两个问题，解题时要注意区分求具体数量和求分率的不同：①求每次使用大漆多少千克，是求具体的重量，需要把总重量$\frac{5}{9}$千克平均分成10份，用总重量除以使用次数即可得到每份的具体量；②求每次用量占$\frac{5}{9}$千克的百分之几，是求分率，要把总重量看作单位“1”，将单位“1”平均分成10份，求1份占总份数的百分比即可。
【解析】
1. 计算每次使用大漆的重量：
总重量为$\frac{5}{9}$千克，平均分10次使用，因此每次用量为：
$\frac{5}{9} ÷ 10 = \frac{5}{9} × \frac{1}{10} = \frac{1}{18}$（千克）
2. 计算每次用量占总重量的百分比：
把总重量看作单位“1”，平均分成10份，每次用1份，因此占比为：
$1 ÷ 10 = 0.1 = 10\%$
【答案】
$\frac{1}{18}$；10
【知识点】
分数除法计算；百分数的意义；平均分问题
【点评】
本题核心是区分平均分的两种考查形式：求每份的具体数量时用总实际量除以份数，求每份占总量的分率时将总量看作单位“1”除以份数，解题时注意不要混淆两类问题的解法。
【难度系数】
0.8
这道题包含两个问题，解题时要注意区分求具体数量和求分率的不同：①求每次使用大漆多少千克，是求具体的重量，需要把总重量$\frac{5}{9}$千克平均分成10份，用总重量除以使用次数即可得到每份的具体量；②求每次用量占$\frac{5}{9}$千克的百分之几，是求分率，要把总重量看作单位“1”，将单位“1”平均分成10份，求1份占总份数的百分比即可。
【解析】
1. 计算每次使用大漆的重量：
总重量为$\frac{5}{9}$千克，平均分10次使用，因此每次用量为：
$\frac{5}{9} ÷ 10 = \frac{5}{9} × \frac{1}{10} = \frac{1}{18}$（千克）
2. 计算每次用量占总重量的百分比：
把总重量看作单位“1”，平均分成10份，每次用1份，因此占比为：
$1 ÷ 10 = 0.1 = 10\%$
【答案】
$\frac{1}{18}$；10
【知识点】
分数除法计算；百分数的意义；平均分问题
【点评】
本题核心是区分平均分的两种考查形式：求每份的具体数量时用总实际量除以份数，求每份占总量的分率时将总量看作单位“1”除以份数，解题时注意不要混淆两类问题的解法。
【难度系数】
0.8
5. 一堆材料重 810 千克, 取出这堆材料的$\frac{7}{10}$装袋封存。如果每袋装$\frac{3}{5}$千克, 那么一共需要(
945
)个包装袋。答案
5. 945
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步先确定要装袋封存的材料总质量，把这堆材料的总重量看作单位“1”，用总重量乘取出装袋的分率$\frac{7}{10}$，即可求出待装材料的质量；第二步已知每袋装$\frac{3}{5}$千克，求需要的包装袋数量，根据“数量=总质量÷每袋质量”，用待装材料的总质量除以每袋可装的质量，就能算出最终需要的包装袋个数。
【解析】
1. 计算需要装袋的材料总重量：
$810 × \frac{7}{10} = 567$（千克）
2. 计算需要的包装袋数量：
$567 ÷ \frac{3}{5} = 567 × \frac{5}{3} = 945$（个）
【答案】
945
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 分数除法应用
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，解题核心是先找准单位“1”求出待装材料的总质量，再结合总量、单量、数量三者的关系列式计算，计算过程中遵循分数乘除法的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
解题时可分两步思考：第一步先确定要装袋封存的材料总质量，把这堆材料的总重量看作单位“1”，用总重量乘取出装袋的分率$\frac{7}{10}$，即可求出待装材料的质量；第二步已知每袋装$\frac{3}{5}$千克，求需要的包装袋数量，根据“数量=总质量÷每袋质量”，用待装材料的总质量除以每袋可装的质量，就能算出最终需要的包装袋个数。
【解析】
1. 计算需要装袋的材料总重量：
$810 × \frac{7}{10} = 567$（千克）
2. 计算需要的包装袋数量：
$567 ÷ \frac{3}{5} = 567 × \frac{5}{3} = 945$（个）
【答案】
945
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 分数除法应用
【点评】
本题考查分数乘除法的实际应用，解题核心是先找准单位“1”求出待装材料的总质量，再结合总量、单量、数量三者的关系列式计算，计算过程中遵循分数乘除法的运算规则即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
6. 如图，在等边三角形硬纸板上剪去一个梯形，梯形上底是a cm，腰是b cm。用含有字母的式子表示梯形的周长：(
$2a+3b$
) cm。答案
6. $2a+3b$
解析
【分析】
解题时首先结合等边三角形三条边长度相等的特征分析：图中上方剪去的小三角形也是等边三角形，边长为a cm，由此可推出原大等边三角形的边长为(a+b)cm，也就是梯形的下底长为(a+b)cm。梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和，把各边长度代入求和即可。
【解析】
1. 确定梯形各边长度：
① 梯形上底题目已知为a cm；
② 梯形的两条腰长度均为b cm；
③ 原大三角形是等边三角形，剪去的小三角形也为等边三角形，因此大三角形边长= a + b cm，即梯形下底长为(a+b)cm。
2. 计算梯形周长：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰长
= a + (a + b) + b + b
= 2a + 3b（cm）
【答案】
$2a+3b$
【知识点】
等边三角形的特征，梯形周长计算，用字母表示数
【点评】
本题将等边三角形的性质与梯形周长计算结合考查，解题的关键是先推导得出梯形下底的长度，再正确合并含字母的式子得到最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合等边三角形三条边长度相等的特征分析：图中上方剪去的小三角形也是等边三角形，边长为a cm，由此可推出原大等边三角形的边长为(a+b)cm，也就是梯形的下底长为(a+b)cm。梯形的周长等于上底、下底与两条腰的长度之和，把各边长度代入求和即可。
【解析】
1. 确定梯形各边长度：
① 梯形上底题目已知为a cm；
② 梯形的两条腰长度均为b cm；
③ 原大三角形是等边三角形，剪去的小三角形也为等边三角形，因此大三角形边长= a + b cm，即梯形下底长为(a+b)cm。
2. 计算梯形周长：
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰长
= a + (a + b) + b + b
= 2a + 3b（cm）
【答案】
$2a+3b$
【知识点】
等边三角形的特征，梯形周长计算，用字母表示数
【点评】
本题将等边三角形的性质与梯形周长计算结合考查，解题的关键是先推导得出梯形下底的长度，再正确合并含字母的式子得到最终结果。
【难度系数】
0.7
7.如图，每个图案由黑白两种颜色的正六边形地砖拼成。照这样拼下去，第5个图案中有(
22
)块白色地砖，第n个图案中有($4n+2$
)块白色地砖。答案
7. 22 $4n+2$
解析
【分析】
我们可以先通过数一数的方式得到前3个图案的白色地砖数量，再对比对应的黑砖数量找变化规律：首先数出第1个图案（1块黑砖）有6块白色地砖，第2个图案（2块黑砖）有10块白色地砖，第3个图案（3块黑砖）有14块白色地砖。观察发现每增加1块黑砖，白色地砖就增加4块，说明白色地砖的数量和黑砖的序数n存在固定的数量关系，我们可以先推导通用表达式，再代入n=5计算第5个图案的白色地砖数。
【解析】
首先统计前3个图案的白色地砖数量：
1. 第1个图案（n=1）：白色地砖共6块，$6 = 4×1 + 2$；
2. 第2个图案（n=2）：白色地砖共10块，$10 = 4×2 + 2$；
3. 第3个图案（n=3）：白色地砖共14块，$14 = 4×3 + 2$；
由此归纳规律：第n个图案中白色地砖的数量为$4n+2$块。
当求第5个图案的白色地砖数时，将$n=5$代入表达式：
$4×5 + 2 = 22$（块）
【答案】
22；$4n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的图形变化规律类题目，解题核心是先计算前几个图形的对应数量，找到数值变化的固定增量，进而推导出通用的代数式，再按需代入数值求解，能够很好地锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
我们可以先通过数一数的方式得到前3个图案的白色地砖数量，再对比对应的黑砖数量找变化规律：首先数出第1个图案（1块黑砖）有6块白色地砖，第2个图案（2块黑砖）有10块白色地砖，第3个图案（3块黑砖）有14块白色地砖。观察发现每增加1块黑砖，白色地砖就增加4块，说明白色地砖的数量和黑砖的序数n存在固定的数量关系，我们可以先推导通用表达式，再代入n=5计算第5个图案的白色地砖数。
【解析】
首先统计前3个图案的白色地砖数量：
1. 第1个图案（n=1）：白色地砖共6块，$6 = 4×1 + 2$；
2. 第2个图案（n=2）：白色地砖共10块，$10 = 4×2 + 2$；
3. 第3个图案（n=3）：白色地砖共14块，$14 = 4×3 + 2$；
由此归纳规律：第n个图案中白色地砖的数量为$4n+2$块。
当求第5个图案的白色地砖数时，将$n=5$代入表达式：
$4×5 + 2 = 22$（块）
【答案】
22；$4n+2$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；代数式求值
【点评】
本题是典型的图形变化规律类题目，解题核心是先计算前几个图形的对应数量，找到数值变化的固定增量，进而推导出通用的代数式，再按需代入数值求解，能够很好地锻炼观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
二、选一选。
1. m是n的$\frac{5}{7}$，m和n的最简整数比是(
A.5 : 7
B.7 : 5
C.5 : 12
D.6 : 12
1. m是n的$\frac{5}{7}$，m和n的最简整数比是(
A
)。A.5 : 7
B.7 : 5
C.5 : 12
D.6 : 12
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先明确题目中“m是n的$\frac{5}{7}$”的含义，我们可以把n看作单位“1”，那么m对应的量就是$\frac{5}{7}$，要求m和n的最简整数比，只需要写出m与n的比，再根据比的基本性质化简即可得到结果。
【解析】
把n看作单位“1”，则$m = 1×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$。
因此$m:n=\frac{5}{7}:1$
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7，比值不变：
$m:n=(\frac{5}{7}×7):(1×7)=5:7$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；分数与比的关系；比的化简
【点评】
本题是基础题型，核心是将分数关系转化为比的关系，熟练掌握单位“1”的运用和比的化简规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中“m是n的$\frac{5}{7}$”的含义，我们可以把n看作单位“1”，那么m对应的量就是$\frac{5}{7}$，要求m和n的最简整数比，只需要写出m与n的比，再根据比的基本性质化简即可得到结果。
【解析】
把n看作单位“1”，则$m = 1×\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$。
因此$m:n=\frac{5}{7}:1$
根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7，比值不变：
$m:n=(\frac{5}{7}×7):(1×7)=5:7$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
比的意义；分数与比的关系；比的化简
【点评】
本题是基础题型，核心是将分数关系转化为比的关系，熟练掌握单位“1”的运用和比的化简规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 甲仓库存粮的25%与乙仓库存粮的30%相等，两个仓库的存粮数量相比，（
A.甲仓库
B.乙仓库
C.两个仓库一样
D.无法确定哪个
A
）多。A.甲仓库
B.乙仓库
C.两个仓库一样
D.无法确定哪个
答案
2. A
解析
【分析】
拿到这道题首先要把题干的文字关系转化为数学等式：甲仓库存粮×25% = 乙仓库存粮×30%。接下来比较两个仓库存粮的大小可以用两种符合学段的思路：第一种是利用“乘积相等的两个乘法算式，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大”的规律，先比较25%和30%的大小，就能直接推导两个仓库存粮的大小关系；第二种是用赋值法，假设两个相等的部分是一个具体数值，分别计算出甲、乙两仓的存粮量再比较，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：根据题意列等式：$\mathrm{甲仓库存粮} × 25\% = \mathrm{乙仓库存粮} × 30\%$
已知$25\% ＜ 30\%$，当两个乘法算式乘积相等时，较小的因数对应的另一个因数更大，因此$\mathrm{甲仓库存粮} ＞ \mathrm{乙仓库存粮}$。
方法2：赋值法，假设甲仓存粮的25%、乙仓存粮的30%均为3吨。
甲仓存粮：$3 ÷ 25\% = 12$（吨）
乙仓存粮：$3 ÷ 30\% = 10$（吨）
因为$12 ＞ 10$，所以甲仓库存粮更多。
【答案】
A
【知识点】
百分数的应用；比例的基本性质
【点评】
这道题是百分数板块的基础比较题型，解题核心是将文字描述转化为数学等量关系，通过因数规律或赋值法都能轻松求解，能有效考查学生对百分数关系的理解和转化能力。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要把题干的文字关系转化为数学等式：甲仓库存粮×25% = 乙仓库存粮×30%。接下来比较两个仓库存粮的大小可以用两种符合学段的思路：第一种是利用“乘积相等的两个乘法算式，其中一个因数越小，对应的另一个因数就越大”的规律，先比较25%和30%的大小，就能直接推导两个仓库存粮的大小关系；第二种是用赋值法，假设两个相等的部分是一个具体数值，分别计算出甲、乙两仓的存粮量再比较，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：根据题意列等式：$\mathrm{甲仓库存粮} × 25\% = \mathrm{乙仓库存粮} × 30\%$
已知$25\% ＜ 30\%$，当两个乘法算式乘积相等时，较小的因数对应的另一个因数更大，因此$\mathrm{甲仓库存粮} ＞ \mathrm{乙仓库存粮}$。
方法2：赋值法，假设甲仓存粮的25%、乙仓存粮的30%均为3吨。
甲仓存粮：$3 ÷ 25\% = 12$（吨）
乙仓存粮：$3 ÷ 30\% = 10$（吨）
因为$12 ＞ 10$，所以甲仓库存粮更多。
【答案】
A
【知识点】
百分数的应用；比例的基本性质
【点评】
这道题是百分数板块的基础比较题型，解题核心是将文字描述转化为数学等量关系，通过因数规律或赋值法都能轻松求解，能有效考查学生对百分数关系的理解和转化能力。
【难度系数】
0.7
