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25. 我们知道，当一个物体较长部分与整体长度的比为0.618:1时，视觉效果最佳，这个比叫作“黄金比”。东方明珠电视塔的观景层到地面的垂直高度与整座电视塔总高度的比正好符合黄金比。已知观景层到地面的高度约为290.5米，这座电视塔从塔顶到地面的总高度大约是多少米？（得数保留整数）
答案
25. $290.5÷0.618≈470$(米)
答:这座电视塔从塔顶到地面的总高度大约是470米。
答:这座电视塔从塔顶到地面的总高度大约是470米。
解析
【分析】
首先明确题目中黄金比对应的两个量的关系：观景层到地面的垂直高度与电视塔总高度的比是0.618:1，即观景层高度是总高度的0.618倍。已知观景层高度为290.5米，要求总高度，本质是已知一个数的0.618倍是290.5，求这个数，用除法计算，最后按要求将结果保留整数即可。
【解析】
解：根据题意可知，观景层到地面高度÷电视塔总高度=0.618
因此电视塔总高度=观景层到地面高度÷0.618
代入数据计算：
$290.5÷0.618≈470$（米）
答：这座电视塔从塔顶到地面的总高度大约是470米。
【答案】
470米
【知识点】
比的应用、小数除法、近似数求值
【点评】
本题结合生活中的知名建筑场景命题，既考查了对比的意义的理解，也考查了小数除法的计算能力，需要学生先厘清两个量的比值对应关系，避免出现乘除混淆的错误，同时要注意按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
首先明确题目中黄金比对应的两个量的关系：观景层到地面的垂直高度与电视塔总高度的比是0.618:1，即观景层高度是总高度的0.618倍。已知观景层高度为290.5米，要求总高度，本质是已知一个数的0.618倍是290.5，求这个数，用除法计算，最后按要求将结果保留整数即可。
【解析】
解：根据题意可知，观景层到地面高度÷电视塔总高度=0.618
因此电视塔总高度=观景层到地面高度÷0.618
代入数据计算：
$290.5÷0.618≈470$（米）
答：这座电视塔从塔顶到地面的总高度大约是470米。
【答案】
470米
【知识点】
比的应用、小数除法、近似数求值
【点评】
本题结合生活中的知名建筑场景命题，既考查了对比的意义的理解，也考查了小数除法的计算能力，需要学生先厘清两个量的比值对应关系，避免出现乘除混淆的错误，同时要注意按要求对结果取近似值。
【难度系数】
0.7
26. 一种奶茶配方中，红茶、牛奶、糖浆的份数如下图所示。
（1）红茶、牛奶、糖浆的配制比是（
（2）如果三种原料各有210毫升，当牛奶全部用完时，红茶还剩多少毫升？糖浆还需要补充多少毫升？
（1）红茶、牛奶、糖浆的配制比是（
2
）：（3
）：（5
）。（2）如果三种原料各有210毫升，当牛奶全部用完时，红茶还剩多少毫升？糖浆还需要补充多少毫升？
答案
26. (1) 2 3 5
(2) $210÷3=70$(毫升)
红茶剩:$210-70×2=70$(毫升)
糖浆需补充:$70×5-210=140$(毫升)
答:红茶还剩70毫升,糖浆还需要补充140毫升。
(2) $210÷3=70$(毫升)
红茶剩:$210-70×2=70$(毫升)
糖浆需补充:$70×5-210=140$(毫升)
答:红茶还剩70毫升,糖浆还需要补充140毫升。
解析
【分析】
（1）解答第一问时，观察线段图中三种原料对应的等长线段数量，每1段代表1份，数出红茶、牛奶、糖浆分别对应的份数，直接写出三者的比即可。
（2）解答第二问时，首先明确牛奶全部用完时总容量210毫升对应3份，先求出1份对应的容量，再根据红茶需要的份数算出实际用掉的红茶容量，用原有容量减去用掉的容量得到剩余量；根据糖浆需要的份数算出总共需要的糖浆容量，减去原有容量得到需要补充的容量。
【解析】
（1）观察线段可知，红茶占2份，牛奶占3份，糖浆占5份，因此三者的配制比是2:3:5。
（2）首先计算每份的容量：
$210÷3=70$（毫升）
红茶只用2份，用掉的容量为：$70×2=140$（毫升）
红茶剩余量：$210-140=70$（毫升）
糖浆需要5份，总共需要的容量为：$70×5=350$（毫升）
糖浆需要补充的量：$350-210=140$（毫升）
【答案】
（1）2；3；5
（2）红茶还剩70毫升，糖浆还需要补充140毫升。
【知识点】
比的应用；按比例分配
【点评】
本题结合生活中的奶茶配比场景考查比的实际应用，解题核心是先求出单一量即每份对应的容量，再根据各成分的份数计算所求量，逻辑清晰，贴合生活，有助于理解比的实际用途。
【难度系数】
0.7
（1）解答第一问时，观察线段图中三种原料对应的等长线段数量，每1段代表1份，数出红茶、牛奶、糖浆分别对应的份数，直接写出三者的比即可。
（2）解答第二问时，首先明确牛奶全部用完时总容量210毫升对应3份，先求出1份对应的容量，再根据红茶需要的份数算出实际用掉的红茶容量，用原有容量减去用掉的容量得到剩余量；根据糖浆需要的份数算出总共需要的糖浆容量，减去原有容量得到需要补充的容量。
【解析】
（1）观察线段可知，红茶占2份，牛奶占3份，糖浆占5份，因此三者的配制比是2:3:5。
（2）首先计算每份的容量：
$210÷3=70$（毫升）
红茶只用2份，用掉的容量为：$70×2=140$（毫升）
红茶剩余量：$210-140=70$（毫升）
糖浆需要5份，总共需要的容量为：$70×5=350$（毫升）
糖浆需要补充的量：$350-210=140$（毫升）
【答案】
（1）2；3；5
（2）红茶还剩70毫升，糖浆还需要补充140毫升。
【知识点】
比的应用；按比例分配
【点评】
本题结合生活中的奶茶配比场景考查比的实际应用，解题核心是先求出单一量即每份对应的容量，再根据各成分的份数计算所求量，逻辑清晰，贴合生活，有助于理解比的实际用途。
【难度系数】
0.7
27. 如图，A,B两个长方形重叠在一起，重叠部分的面积是A的$\frac{1}{3}$，是B的$\frac{2}{5}$。已知A的面积是18平方厘米，B的面积是多少平方厘米？
答案
27. $18×\frac{1}{3}÷\frac{2}{5}=15$(平方厘米)
答:B的面积是15平方厘米。
答:B的面积是15平方厘米。
解析
【分析】
解题的关键是先求出两个长方形重叠部分的面积，它是连接A和B面积的中间量。第一步，已知A的面积，重叠部分是A的$\frac{1}{3}$，求一个数的几分之几是多少用乘法，就能算出重叠部分的面积；第二步，已知重叠部分是B的$\frac{2}{5}$，此时把B的面积看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，用重叠部分的面积除以$\frac{2}{5}$就能得到B的面积。
【解析】
第一步：计算重叠部分的面积
已知A的面积是18平方厘米，重叠部分面积是A的$\frac{1}{3}$，所以重叠面积为：
$18×\frac{1}{3}=6$（平方厘米）
第二步：计算B的面积
已知重叠部分面积是B的$\frac{2}{5}$，即B的面积$×\frac{2}{5}=$重叠面积，所以B的面积为：
$6÷\frac{2}{5}=6×\frac{5}{2}=15$（平方厘米）
列综合算式计算：
$18×\frac{1}{3}÷\frac{2}{5}=15$（平方厘米）
答：B的面积是15平方厘米。
【答案】
15平方厘米
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
本题核心是抓住重叠部分这个中间量，解题时要明确每个分数对应的单位“1”，根据单位“1”已知或未知选择对应的乘除法计算即可。
【难度系数】
0.7
解题的关键是先求出两个长方形重叠部分的面积，它是连接A和B面积的中间量。第一步，已知A的面积，重叠部分是A的$\frac{1}{3}$，求一个数的几分之几是多少用乘法，就能算出重叠部分的面积；第二步，已知重叠部分是B的$\frac{2}{5}$，此时把B的面积看作单位“1”，单位“1”未知，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法，用重叠部分的面积除以$\frac{2}{5}$就能得到B的面积。
【解析】
第一步：计算重叠部分的面积
已知A的面积是18平方厘米，重叠部分面积是A的$\frac{1}{3}$，所以重叠面积为：
$18×\frac{1}{3}=6$（平方厘米）
第二步：计算B的面积
已知重叠部分面积是B的$\frac{2}{5}$，即B的面积$×\frac{2}{5}=$重叠面积，所以B的面积为：
$6÷\frac{2}{5}=6×\frac{5}{2}=15$（平方厘米）
列综合算式计算：
$18×\frac{1}{3}÷\frac{2}{5}=15$（平方厘米）
答：B的面积是15平方厘米。
【答案】
15平方厘米
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；单位“1”判定
【点评】
本题核心是抓住重叠部分这个中间量，解题时要明确每个分数对应的单位“1”，根据单位“1”已知或未知选择对应的乘除法计算即可。
【难度系数】
0.7
28. 某快递公司寄件的收费标准如下表。
（1）小明给浙江的朋友寄一件重2.8千克的快递，需要支付快递费多少元？
（2）小红给山东的亲戚寄快递共花费23.5元，快递最重是多少千克？
（1）小明给浙江的朋友寄一件重2.8千克的快递，需要支付快递费多少元？
（2）小红给山东的亲戚寄快递共花费23.5元，快递最重是多少千克？
答案
28. (1) $2.8-1=1.8$(千克)$=1800$(克)
$1800÷500=3.6≈4$
$1.5×4+8=14$(元)
答:需要支付快递费14元。
(2) $23.5-11=12.5$(元)
$12.5÷2.5=5$
$500×5=2500$(克)$=2.5$(千克)
$2.5+1=3.5$(千克)
答:快递最重是3.5千克。
$1800÷500=3.6≈4$
$1.5×4+8=14$(元)
答:需要支付快递费14元。
(2) $23.5-11=12.5$(元)
$12.5÷2.5=5$
$500×5=2500$(克)$=2.5$(千克)
$2.5+1=3.5$(千克)
答:快递最重是3.5千克。
解析
【分析】
（1）首先确定浙江属于江浙沪皖地区，对应该地区收费规则：首重1kg收费8元，超出1kg的部分每500g加收1.5元，不足500g按500g计算。解题时先算出超出首重的重量，换算为克后用进一法取整计算续重的份数，再求出续重费用，最后加首重费用即可得到总快递费。
（2）山东属于京津冀鲁粤地区，对应该地区收费规则：首重1kg收费11元，超出部分每500g加收2.5元。解题时先用总花费减去首重费用得到续重总费用，除以单份续重费用得到续重的份数，换算为续重重量后加首重1kg就是快递的最大重量。
【解析】
（1）计算超出首重的重量：
$2.8-1=1.8$（千克）$=1800$（克）
不足500g按500g计算，用进一法取整：
$1800÷500=3.6≈4$
续重费用：$1.5×4=6$（元）
总费用：$6+8=14$（元）
（2）先计算续重花费的金额：
$23.5-11=12.5$（元）
续重的份数：$12.5÷2.5=5$
续重重量：$500×5=2500$（克）$=2.5$（千克）
总重量：$2.5+1=3.5$（千克）
【答案】
（1）需要支付快递费14元。
（2）快递最重是3.5千克。
【知识点】
分段计费问题，进一法取近似数，质量单位换算
【点评】
本题是结合生活场景的分段计费类应用题，解题核心是先明确对应区域的计费规则，区分首重、续重的不同计费标准，注意不足计量单位按整份计算的要求，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）首先确定浙江属于江浙沪皖地区，对应该地区收费规则：首重1kg收费8元，超出1kg的部分每500g加收1.5元，不足500g按500g计算。解题时先算出超出首重的重量，换算为克后用进一法取整计算续重的份数，再求出续重费用，最后加首重费用即可得到总快递费。
（2）山东属于京津冀鲁粤地区，对应该地区收费规则：首重1kg收费11元，超出部分每500g加收2.5元。解题时先用总花费减去首重费用得到续重总费用，除以单份续重费用得到续重的份数，换算为续重重量后加首重1kg就是快递的最大重量。
【解析】
（1）计算超出首重的重量：
$2.8-1=1.8$（千克）$=1800$（克）
不足500g按500g计算，用进一法取整：
$1800÷500=3.6≈4$
续重费用：$1.5×4=6$（元）
总费用：$6+8=14$（元）
（2）先计算续重花费的金额：
$23.5-11=12.5$（元）
续重的份数：$12.5÷2.5=5$
续重重量：$500×5=2500$（克）$=2.5$（千克）
总重量：$2.5+1=3.5$（千克）
【答案】
（1）需要支付快递费14元。
（2）快递最重是3.5千克。
【知识点】
分段计费问题，进一法取近似数，质量单位换算
【点评】
本题是结合生活场景的分段计费类应用题，解题核心是先明确对应区域的计费规则，区分首重、续重的不同计费标准，注意不足计量单位按整份计算的要求，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
