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19. 甲、乙、丙三个数都是一位小数，在直线上的位置如图，(
A.乙+甲
B.乙÷甲
C.乙×甲
D.乙−甲
B
)的计算结果与丙最接近。A.乙+甲
B.乙÷甲
C.乙×甲
D.乙−甲
答案
19. B
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，先估算出甲、乙、丙三个一位小数的大致数值：甲、乙都在0和1之间，甲约为0.5，乙约为0.9，丙在1和2之间且接近2，约为1.8。接下来分别计算四个选项的结果，再将结果和丙的数值比较，差值最小的就是最接近丙的选项。
【解析】
第一步：估算三个数的取值
观察数轴可得：$0＜甲＜乙＜1$，丙在1~2之间且靠近2，可估算$甲≈0.5$，$乙≈0.9$，$丙≈1.8$。
第二步：分别计算各选项的结果并对比
A. $乙+甲≈0.9+0.5=1.4$，与丙的差值为$1.8-1.4=0.4$
B. $乙÷甲≈0.9÷0.5=1.8$，与丙的差值为$1.8-1.8=0$
C. $乙×甲≈0.9×0.5=0.45$，与丙的差值为$1.8-0.45=1.35$
D. $乙-甲≈0.9-0.5=0.4$，与丙的差值为$1.8-0.4=1.4$
对比差值可知，乙÷甲的结果和丙的差值最小，最接近丙。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，小数四则运算，数的大小比较
【点评】
本题结合数轴考查小数的估算与运算，核心是先通过数轴合理估算出三个小数的大致数值，再通过计算、对比差值得到答案，能有效锻炼学生的估算能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴，先估算出甲、乙、丙三个一位小数的大致数值：甲、乙都在0和1之间，甲约为0.5，乙约为0.9，丙在1和2之间且接近2，约为1.8。接下来分别计算四个选项的结果，再将结果和丙的数值比较，差值最小的就是最接近丙的选项。
【解析】
第一步：估算三个数的取值
观察数轴可得：$0＜甲＜乙＜1$，丙在1~2之间且靠近2，可估算$甲≈0.5$，$乙≈0.9$，$丙≈1.8$。
第二步：分别计算各选项的结果并对比
A. $乙+甲≈0.9+0.5=1.4$，与丙的差值为$1.8-1.4=0.4$
B. $乙÷甲≈0.9÷0.5=1.8$，与丙的差值为$1.8-1.8=0$
C. $乙×甲≈0.9×0.5=0.45$，与丙的差值为$1.8-0.45=1.35$
D. $乙-甲≈0.9-0.5=0.4$，与丙的差值为$1.8-0.4=1.4$
对比差值可知，乙÷甲的结果和丙的差值最小，最接近丙。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识，小数四则运算，数的大小比较
【点评】
本题结合数轴考查小数的估算与运算，核心是先通过数轴合理估算出三个小数的大致数值，再通过计算、对比差值得到答案，能有效锻炼学生的估算能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
四、操作。
20. 按要求画图。
（1）把方格纸上的三角形分成两个小三角形，使它们面积的比是3：1。
（2）再画一个面积是9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。
20. 按要求画图。
（1）把方格纸上的三角形分成两个小三角形，使它们面积的比是3：1。
（2）再画一个面积是9平方厘米的直角三角形，使两条直角边的比是2：1。
答案
（1）原三角形底边长4cm，将底边从左端点起取3cm长的点，连接该点与三角形上方的顶点，所得两个小三角形高相等，底的比为3:1，面积比即为3:1。
（2）
$9×2=18$（平方厘米）
$18÷(2×1)=9$
$3×2=6$（厘米）
$3×1=3$（厘米）
画出两条互相垂直、长度分别为6厘米和3厘米的线段，连接两条线段的另一端点，得到符合要求的直角三角形。
答：（1）将原三角形底边按3cm、1cm分段，连接分段点与对面顶点，即可得到面积比为3:1的两个小三角形；（2）所画直角三角形两条直角边分别长6厘米和3厘米，满足面积9平方厘米、两条直角边比为2:1的要求。
（2）
$9×2=18$（平方厘米）
$18÷(2×1)=9$
$3×2=6$（厘米）
$3×1=3$（厘米）
画出两条互相垂直、长度分别为6厘米和3厘米的线段，连接两条线段的另一端点，得到符合要求的直角三角形。
答：（1）将原三角形底边按3cm、1cm分段，连接分段点与对面顶点，即可得到面积比为3:1的两个小三角形；（2）所画直角三角形两条直角边分别长6厘米和3厘米，满足面积9平方厘米、两条直角边比为2:1的要求。
解析
【分析】
（1）要将原三角形分成面积比为3:1的两个小三角形，根据三角形面积公式可知，等高的两个三角形面积比等于底边长的比。原三角形底边长4cm，只需要把底边按3:1分成3cm和1cm两段，再将分点和三角形的上顶点连接，就能得到符合要求的两个小三角形。
（2）要画指定要求的直角三角形，首先结合直角三角形面积公式算出两条直角边的乘积，再根据直角边的比计算出两条直角边的具体长度，最后按长度画图即可。
【解析】
（1）首先观察得原三角形底边长为4cm。要得到面积比3:1的两个小三角形，可让两个小三角形共用原三角形的高，此时面积比等于底的比：把底边分为3cm和1cm两段，从底边左端点向右量3cm标记分点，将分点与三角形上方的顶点相连，此时两个小三角形高相等，底的比为3:1，面积比即为3:1。
（2）①计算两条直角边的乘积：直角三角形面积=直角边乘积÷2，所以直角边乘积=2×面积=2×9=18平方厘米。
②根据直角边比2:1计算边长：设较短直角边长为x cm，较长直角边长为2x cm，可得x×2x=18，计算得x²=9，x=3，所以较短直角边长3cm，较长直角边长2×3=6cm。
③在方格中画两条互相垂直、长度分别为6cm和3cm的线段，连接两条线段的另外两个端点，即可得到符合要求的直角三角形。
【答案】
（1）将原三角形底边按3cm、1cm分段，连接分段点与对面顶点，即可得到面积比为3:1的两个小三角形；
（2）所画直角三角形两条直角边分别长6厘米和3厘米，满足面积9平方厘米、两条直角边比为2:1的要求。
【知识点】
三角形面积计算，按比分配，比的应用
【点评】
这道题结合了图形分割、动手画图与面积、比的相关知识，既考查了对等高三角形面积和底的关系的理解，也考查了运用比的知识解决图形问题的能力，能有效锻炼知识灵活运用和实操能力。
【难度系数】
0.7
（1）要将原三角形分成面积比为3:1的两个小三角形，根据三角形面积公式可知，等高的两个三角形面积比等于底边长的比。原三角形底边长4cm，只需要把底边按3:1分成3cm和1cm两段，再将分点和三角形的上顶点连接，就能得到符合要求的两个小三角形。
（2）要画指定要求的直角三角形，首先结合直角三角形面积公式算出两条直角边的乘积，再根据直角边的比计算出两条直角边的具体长度，最后按长度画图即可。
【解析】
（1）首先观察得原三角形底边长为4cm。要得到面积比3:1的两个小三角形，可让两个小三角形共用原三角形的高，此时面积比等于底的比：把底边分为3cm和1cm两段，从底边左端点向右量3cm标记分点，将分点与三角形上方的顶点相连，此时两个小三角形高相等，底的比为3:1，面积比即为3:1。
（2）①计算两条直角边的乘积：直角三角形面积=直角边乘积÷2，所以直角边乘积=2×面积=2×9=18平方厘米。
②根据直角边比2:1计算边长：设较短直角边长为x cm，较长直角边长为2x cm，可得x×2x=18，计算得x²=9，x=3，所以较短直角边长3cm，较长直角边长2×3=6cm。
③在方格中画两条互相垂直、长度分别为6cm和3cm的线段，连接两条线段的另外两个端点，即可得到符合要求的直角三角形。
【答案】
（1）将原三角形底边按3cm、1cm分段，连接分段点与对面顶点，即可得到面积比为3:1的两个小三角形；
（2）所画直角三角形两条直角边分别长6厘米和3厘米，满足面积9平方厘米、两条直角边比为2:1的要求。
【知识点】
三角形面积计算，按比分配，比的应用
【点评】
这道题结合了图形分割、动手画图与面积、比的相关知识，既考查了对等高三角形面积和底的关系的理解，也考查了运用比的知识解决图形问题的能力，能有效锻炼知识灵活运用和实操能力。
【难度系数】
0.7
21. 班长带了100元去文具店采购班级活动奖品，已经买了1盒彩笔，单价是19.6元/盒；又买了2本笔记本，单价是30.4元/本。剩下的钱够买1支钢笔吗？够买1盒蜡笔吗？
答案
21. $19.6＜20$ $30.4＜31$
$100-20-31×2=18$(元)
$18＜25.6$ $18＞12.3$
答:剩下的钱不够买1支钢笔,够买1盒蜡笔。
$100-20-31×2=18$(元)
$18＜25.6$ $18＞12.3$
答:剩下的钱不够买1支钢笔,够买1盒蜡笔。
解析
【分析】
要判断剩下的钱够不够买钢笔和蜡笔，我们可以用估算的方法快速计算：先把已买的彩笔和笔记本的单价往大估，这样算出的总花费比实际花费多，得到的剩余钱数比实际剩余的钱少，用这个更保守的剩余钱数和物品单价比较，就能快速得出结论：如果保守剩余的钱都不够买某件物品，实际肯定不够；如果保守剩余的钱够买某件物品，实际肯定够。具体步骤：先给彩笔、笔记本取偏大的近似单价，再计算估算的总花费，接着求估算剩余的钱，最后分别和钢笔、蜡笔的单价比较大小即可。
【解析】
首先对已买物品单价往大估算：
$19.6＜20$，$30.4＜31$
按照估大的价格计算剩余的钱：
$100 - 20 - 31×2$
$=100 - 20 - 62$
$=18$（元）
再分别和钢笔、蜡笔单价比较：
钢笔单价25.6元，$18＜25.6$，所以不够买钢笔；
蜡笔单价12.3元，$18＞12.3$，所以够买蜡笔。
【答案】
剩下的钱不够买1支钢笔，够买1盒蜡笔。
【知识点】
小数大小比较，估算的应用，四则混合运算
【点评】
本题结合生活中采购的实际场景，考查学生灵活运用估算解决实际问题的能力，不需要精确计算就能快速判断结果，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
要判断剩下的钱够不够买钢笔和蜡笔，我们可以用估算的方法快速计算：先把已买的彩笔和笔记本的单价往大估，这样算出的总花费比实际花费多，得到的剩余钱数比实际剩余的钱少，用这个更保守的剩余钱数和物品单价比较，就能快速得出结论：如果保守剩余的钱都不够买某件物品，实际肯定不够；如果保守剩余的钱够买某件物品，实际肯定够。具体步骤：先给彩笔、笔记本取偏大的近似单价，再计算估算的总花费，接着求估算剩余的钱，最后分别和钢笔、蜡笔的单价比较大小即可。
【解析】
首先对已买物品单价往大估算：
$19.6＜20$，$30.4＜31$
按照估大的价格计算剩余的钱：
$100 - 20 - 31×2$
$=100 - 20 - 62$
$=18$（元）
再分别和钢笔、蜡笔单价比较：
钢笔单价25.6元，$18＜25.6$，所以不够买钢笔；
蜡笔单价12.3元，$18＞12.3$，所以够买蜡笔。
【答案】
剩下的钱不够买1支钢笔，够买1盒蜡笔。
【知识点】
小数大小比较，估算的应用，四则混合运算
【点评】
本题结合生活中采购的实际场景，考查学生灵活运用估算解决实际问题的能力，不需要精确计算就能快速判断结果，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
22. 小明周一跑步20分钟，周二跑步时长比周一增加$\frac{1}{4}$，周三比周二减少$\frac{1}{2}$。周三比周一少跑多少分钟？
周一
周二
周三
周一
周二
周三
答案
22. 图略
$20×(1+\frac{1}{4})=25$(分)
$25×(1-\frac{1}{2})=12.5$(分)
$20-12.5=7.5$(分)
答:周三比周一少跑7.5分钟。
$20×(1+\frac{1}{4})=25$(分)
$25×(1-\frac{1}{2})=12.5$(分)
$20-12.5=7.5$(分)
答:周三比周一少跑7.5分钟。
解析
【分析】
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：①“周二跑步时长比周一增加$\frac{1}{4}$”，是把周一跑步时长看作单位“1”，因此周二时长是周一的$(1+\frac{1}{4})$，用周一的时长乘这个分率可求出周二的跑步时长；②“周三比周二减少$\frac{1}{2}$”，是把周二跑步时长看作单位“1”，因此周三时长是周二的$(1-\frac{1}{2})$，用周二的时长乘这个分率可求出周三的跑步时长；最后用周一的时长减去周三的时长，即可求出周三比周一少跑的时间。
【解析】
首先计算周二的跑步时长：
$20×(1+\frac{1}{4})=20×\frac{5}{4}=25$（分钟）
再计算周三的跑步时长：
$25×(1-\frac{1}{2})=25×\frac{1}{2}=12.5$（分钟）
最后计算周三比周一少跑的时长：
$20-12.5=7.5$（分钟）
【答案】
7.5分钟
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题的易错点是混淆两个分率对应的单位“1”，解题时需明确每个分数的参照标准，按先后顺序逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要找准每个分率对应的单位“1”：①“周二跑步时长比周一增加$\frac{1}{4}$”，是把周一跑步时长看作单位“1”，因此周二时长是周一的$(1+\frac{1}{4})$，用周一的时长乘这个分率可求出周二的跑步时长；②“周三比周二减少$\frac{1}{2}$”，是把周二跑步时长看作单位“1”，因此周三时长是周二的$(1-\frac{1}{2})$，用周二的时长乘这个分率可求出周三的跑步时长；最后用周一的时长减去周三的时长，即可求出周三比周一少跑的时间。
【解析】
首先计算周二的跑步时长：
$20×(1+\frac{1}{4})=20×\frac{5}{4}=25$（分钟）
再计算周三的跑步时长：
$25×(1-\frac{1}{2})=25×\frac{1}{2}=12.5$（分钟）
最后计算周三比周一少跑的时长：
$20-12.5=7.5$（分钟）
【答案】
7.5分钟
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题的易错点是混淆两个分率对应的单位“1”，解题时需明确每个分数的参照标准，按先后顺序逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
23. 一个平行四边形的底是$\frac{5}{6}$米，高是底的$\frac{3}{5}$。这个平行四边形的面积是多少平方米？
答案
23. $\frac{5}{6}×(\frac{5}{6}×\frac{3}{5})=\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$(平方米)
答:这个平行四边形的面积是$\frac{5}{12}$平方米。
答:这个平行四边形的面积是$\frac{5}{12}$平方米。
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。题目中直接给出了底的长度，但高没有直接给出，仅说明高是底的$\frac{3}{5}$，因此第一步要先算出高的长度：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用底乘$\frac{3}{5}$即可得到高。算出高之后，再代入面积公式，用底乘高就能求出最终的面积，计算分数乘法时可以先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
第一步：计算平行四边形的高
高 = 底 × $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{6}$ × $\frac{3}{5}$ = $\frac{1}{2}$（米）
第二步：计算平行四边形的面积
面积 = 底 × 高 = $\frac{5}{6}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{12}$（平方米）
也可列综合算式计算：
$\frac{5}{6}×(\frac{5}{6}×\frac{3}{5})=\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$（平方米）
【答案】
$\frac{5}{12}$平方米
【知识点】
平行四边形面积计算，分数乘法运算，求一个数的几分之几
【点评】
这道题是几何知识与分数运算的结合应用题，解题的关键是先根据底和高的数量关系求出高的数值，再代入面积公式求解，计算时优先约分可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.75
首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。题目中直接给出了底的长度，但高没有直接给出，仅说明高是底的$\frac{3}{5}$，因此第一步要先算出高的长度：求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用底乘$\frac{3}{5}$即可得到高。算出高之后，再代入面积公式，用底乘高就能求出最终的面积，计算分数乘法时可以先约分再计算，简化运算过程。
【解析】
第一步：计算平行四边形的高
高 = 底 × $\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{6}$ × $\frac{3}{5}$ = $\frac{1}{2}$（米）
第二步：计算平行四边形的面积
面积 = 底 × 高 = $\frac{5}{6}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{12}$（平方米）
也可列综合算式计算：
$\frac{5}{6}×(\frac{5}{6}×\frac{3}{5})=\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$（平方米）
【答案】
$\frac{5}{12}$平方米
【知识点】
平行四边形面积计算，分数乘法运算，求一个数的几分之几
【点评】
这道题是几何知识与分数运算的结合应用题，解题的关键是先根据底和高的数量关系求出高的数值，再代入面积公式求解，计算时优先约分可以有效降低错误率。
【难度系数】
0.75
24. 礼品店要用一根彩带捆扎礼物，第一个星期用去这根彩带全长的$\frac{2}{5}$，第二个星期用去全长的$\frac{1}{4}$，还剩下21米。这根彩带原来长多少米？
答案
24. $21÷(1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4})=60$(米)
答:这根彩带原来长60米。
答:这根彩带原来长60米。
解析
【分析】
这是一道分数除法应用题，解题时先将彩带总长度看作单位“1”。已知剩余彩带长度为21米，我们只需要先求出剩余长度占总长度的分率，再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”的关系，就能求出彩带原来的长度。首先计算前两周一共用去全长的几分之几，再用单位“1”减去用掉的分率得到剩余部分的分率，最后用剩余长度除以剩余分率即可得到总长度。
【解析】
解：把这根彩带的全长看作单位“1”。
先计算剩余长度占全长的分率：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
剩余21米对应的分率为$\frac{7}{20}$，因此彩带全长为：
$21÷\frac{7}{20}=60$（米）
【答案】
这根彩带原来长60米。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数四则混合运算
【点评】
本题是典型的分数实际应用问题，解题核心是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，利用对应量、对应分率和单位“1”三者的关系即可求解，掌握该思路能轻松解决同类分数应用题。
【难度系数】
0.7
这是一道分数除法应用题，解题时先将彩带总长度看作单位“1”。已知剩余彩带长度为21米，我们只需要先求出剩余长度占总长度的分率，再根据“单位‘1’的量=对应量÷对应分率”的关系，就能求出彩带原来的长度。首先计算前两周一共用去全长的几分之几，再用单位“1”减去用掉的分率得到剩余部分的分率，最后用剩余长度除以剩余分率即可得到总长度。
【解析】
解：把这根彩带的全长看作单位“1”。
先计算剩余长度占全长的分率：
$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{4}$
$=\frac{20}{20}-\frac{8}{20}-\frac{5}{20}$
$=\frac{7}{20}$
剩余21米对应的分率为$\frac{7}{20}$，因此彩带全长为：
$21÷\frac{7}{20}=60$（米）
【答案】
这根彩带原来长60米。
【知识点】
单位“1”的判定、分数除法应用、分数四则混合运算
【点评】
本题是典型的分数实际应用问题，解题核心是找准单位“1”，明确已知量对应的分率，利用对应量、对应分率和单位“1”三者的关系即可求解，掌握该思路能轻松解决同类分数应用题。
【难度系数】
0.7
