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9. 根据 $25 × 18 = 450$，可以得到 $2.5 × 1.8 = (\quad)$，$\frac{25}{2} × \frac{18}{5} = (\quad)$，$0.25 × 0.18 = (\quad)$。
答案
9. 4.5 45 0.045
解析
【分析】
解题时可结合已知的整数乘法结果$25×18=450$，利用积的变化规律计算小数乘法，利用分数乘法的计算法则计算分数乘法，无需重新列竖式计算整数部分，提升解题效率。
1. 计算小数乘法时，先看两个因数分别相对于原来的整数因数缩小了多少倍，积就缩小对应倍数的乘积；
2. 计算分数乘法时，可先将算式转化为“整数乘法的积÷分母的乘积”，直接代入已知的450计算即可。
【解析】
1. 计算$2.5×1.8$：
$2.5 = 25÷10$，$1.8 = 18÷10$，根据积的变化规律，积需要除以$10×10=100$，即：
$2.5×1.8 = 450÷100 = 4.5$
2. 计算$\frac{25}{2}×\frac{18}{5}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{25}{2}×\frac{18}{5} = \frac{25×18}{2×5} = \frac{450}{10} = 45$
3. 计算$0.25×0.18$：
$0.25 = 25÷100$，$0.18 = 18÷100$，根据积的变化规律，积需要除以$100×100=10000$，即：
$0.25×0.18 = 450÷10000 = 0.045$
【答案】
4.5；45；0.045
【知识点】
积的变化规律；小数乘法计算；分数乘法计算
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的灵活运用，以及分数、小数乘法的基础计算能力，解题时巧用已知的整数乘法结果，能减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时可结合已知的整数乘法结果$25×18=450$，利用积的变化规律计算小数乘法，利用分数乘法的计算法则计算分数乘法，无需重新列竖式计算整数部分，提升解题效率。
1. 计算小数乘法时，先看两个因数分别相对于原来的整数因数缩小了多少倍，积就缩小对应倍数的乘积；
2. 计算分数乘法时，可先将算式转化为“整数乘法的积÷分母的乘积”，直接代入已知的450计算即可。
【解析】
1. 计算$2.5×1.8$：
$2.5 = 25÷10$，$1.8 = 18÷10$，根据积的变化规律，积需要除以$10×10=100$，即：
$2.5×1.8 = 450÷100 = 4.5$
2. 计算$\frac{25}{2}×\frac{18}{5}$：
根据分数乘法计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可得：
$\frac{25}{2}×\frac{18}{5} = \frac{25×18}{2×5} = \frac{450}{10} = 45$
3. 计算$0.25×0.18$：
$0.25 = 25÷100$，$0.18 = 18÷100$，根据积的变化规律，积需要除以$100×100=10000$，即：
$0.25×0.18 = 450÷10000 = 0.045$
【答案】
4.5；45；0.045
【知识点】
积的变化规律；小数乘法计算；分数乘法计算
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的灵活运用，以及分数、小数乘法的基础计算能力，解题时巧用已知的整数乘法结果，能减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
10. 宁宁周末和爸爸妈妈去云龙湖坐船游玩,票价如下表所示(不满1小时按1小时计算)。他们租一艘船,1.5小时应付(
73.6
)元,184元最多能租(5
)小时。答案
10. 73.6 5
解析
【分析】
解题第一步先确定需要租的船型：宁宁和爸爸妈妈一共3人，小船限乘2人，无法坐下3人，所以只能选择限乘6人的大船，大船收费为36.8元/时，且规则为不满1小时按1小时计算。
第一问求1.5小时的费用：1.5小时超过1小时，不足2小时，按照规则要按2小时计费，用大船的单价乘计费时长即可算出总费用。
第二问求184元最多能租的时长：用总钱数除以大船的单价，得到的商就是可租的最长时长，此处刚好整除，直接得到结果即可。
【解析】
1. 先判断租船类型：总人数为1+2=3人，小船限乘2人＜3人，因此选择租大船，大船单价36.8元/时。
2. 计算1.5小时的费用：
不满1小时按1小时计算，1.5小时需按2小时计费，费用为：
$36.8×2=73.6$（元）
3. 计算184元最多可租的时长：
总金额÷单价=时长，即$184÷36.8=5$（小时）
【答案】
73.6；5
【知识点】
小数乘除法应用，分段计费问题，租船方案选择
【点评】
本题结合生活乘船的实际场景出题，需要先结合人数选择合适的船型，再根据计费规则计算对应费用和可租时长，考查将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
解题第一步先确定需要租的船型：宁宁和爸爸妈妈一共3人，小船限乘2人，无法坐下3人，所以只能选择限乘6人的大船，大船收费为36.8元/时，且规则为不满1小时按1小时计算。
第一问求1.5小时的费用：1.5小时超过1小时，不足2小时，按照规则要按2小时计费，用大船的单价乘计费时长即可算出总费用。
第二问求184元最多能租的时长：用总钱数除以大船的单价，得到的商就是可租的最长时长，此处刚好整除，直接得到结果即可。
【解析】
1. 先判断租船类型：总人数为1+2=3人，小船限乘2人＜3人，因此选择租大船，大船单价36.8元/时。
2. 计算1.5小时的费用：
不满1小时按1小时计算，1.5小时需按2小时计费，费用为：
$36.8×2=73.6$（元）
3. 计算184元最多可租的时长：
总金额÷单价=时长，即$184÷36.8=5$（小时）
【答案】
73.6；5
【知识点】
小数乘除法应用，分段计费问题，租船方案选择
【点评】
本题结合生活乘船的实际场景出题，需要先结合人数选择合适的船型，再根据计费规则计算对应费用和可租时长，考查将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7
11. 一个分数的计数单位是$\frac{1}{9}$，它有4个这样的计数单位。这个分数里面有（
12
）个$\frac{1}{27}$或（16
）个$\frac{1}{36}$。答案
11. 12 16
解析
【分析】
解题时首先要确定这个分数的具体值：已知分数的计数单位是$\frac{1}{9}$，有4个这样的计数单位，用计数单位乘个数即可得到原分数。接下来求原分数里包含多少个$\frac{1}{27}$、$\frac{1}{36}$，有两种符合学段要求的思路：一是根据“求一个数里包含几个另一个数，用除法计算”列算式求解；二是利用分数的基本性质，把原分数通分成分母分别是27、36的分数，对应的分子就是所求的计数单位的个数。
【解析】
步骤1：计算原分数
已知计数单位是$\frac{1}{9}$，共有4个计数单位，因此原分数为：
$4×\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$
步骤2：求$\frac{4}{9}$里有多少个$\frac{1}{27}$
利用分数的基本性质，把$\frac{4}{9}$化成分母为27的分数：分母9乘3得27，分子也要同时乘3，即$\frac{4}{9}=\frac{4×3}{9×3}=\frac{12}{27}$，$\frac{12}{27}$里有12个$\frac{1}{27}$。
步骤3：求$\frac{4}{9}$里有多少个$\frac{1}{36}$
同理，把$\frac{4}{9}$化成分母为36的分数：分母9乘4得36，分子也要同时乘4，即$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$，$\frac{16}{36}$里有16个$\frac{1}{36}$。
【答案】
12；16
【知识点】
分数的计数单位、分数的基本性质、分数除法的意义
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察分数相关基础概念的理解与运用，解题的关键是先准确求出原分数，再结合通分或除法的知识计算即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
解题时首先要确定这个分数的具体值：已知分数的计数单位是$\frac{1}{9}$，有4个这样的计数单位，用计数单位乘个数即可得到原分数。接下来求原分数里包含多少个$\frac{1}{27}$、$\frac{1}{36}$，有两种符合学段要求的思路：一是根据“求一个数里包含几个另一个数，用除法计算”列算式求解；二是利用分数的基本性质，把原分数通分成分母分别是27、36的分数，对应的分子就是所求的计数单位的个数。
【解析】
步骤1：计算原分数
已知计数单位是$\frac{1}{9}$，共有4个计数单位，因此原分数为：
$4×\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$
步骤2：求$\frac{4}{9}$里有多少个$\frac{1}{27}$
利用分数的基本性质，把$\frac{4}{9}$化成分母为27的分数：分母9乘3得27，分子也要同时乘3，即$\frac{4}{9}=\frac{4×3}{9×3}=\frac{12}{27}$，$\frac{12}{27}$里有12个$\frac{1}{27}$。
步骤3：求$\frac{4}{9}$里有多少个$\frac{1}{36}$
同理，把$\frac{4}{9}$化成分母为36的分数：分母9乘4得36，分子也要同时乘4，即$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$，$\frac{16}{36}$里有16个$\frac{1}{36}$。
【答案】
12；16
【知识点】
分数的计数单位、分数的基本性质、分数除法的意义
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察分数相关基础概念的理解与运用，解题的关键是先准确求出原分数，再结合通分或除法的知识计算即可，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
12. 如果$\frac{2}{3}a=\frac{3}{7}b(a≠0,b≠0)$，那么$a:b=(\ \ \ \ \ ):(\ \ \ \ \ )$
答案
12. 9 14
解析
【分析】
解题时首先运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。题目要求a:b的最简整数比，我们可以把已知的乘法等式转化为比例式，将a和与a相乘的$\frac{2}{3}$作为比例的外项，b和与b相乘的$\frac{3}{7}$作为比例的内项，得到a与b的比等于$\frac{3}{7}:\frac{2}{3}$，再将这个分数比化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
解：根据比例的基本性质，由$\frac{2}{3}a=\frac{3}{7}b$可得：
$a:b=\frac{3}{7}:\frac{2}{3}$
化简分数比，给比的前项和后项同时乘3和7的最小公倍数21：
$\frac{3}{7}×21:\frac{2}{3}×21=9:14$
【答案】
9；14
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
本题是比例性质的典型基础应用题，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，能准确将乘法等式转换为对应的比例式，化简比时注意结果要为最简整数比。
【难度系数】
0.75
解题时首先运用比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。题目要求a:b的最简整数比，我们可以把已知的乘法等式转化为比例式，将a和与a相乘的$\frac{2}{3}$作为比例的外项，b和与b相乘的$\frac{3}{7}$作为比例的内项，得到a与b的比等于$\frac{3}{7}:\frac{2}{3}$，再将这个分数比化简为最简整数比即可得到结果。
【解析】
解：根据比例的基本性质，由$\frac{2}{3}a=\frac{3}{7}b$可得：
$a:b=\frac{3}{7}:\frac{2}{3}$
化简分数比，给比的前项和后项同时乘3和7的最小公倍数21：
$\frac{3}{7}×21:\frac{2}{3}×21=9:14$
【答案】
9；14
【知识点】
比例的基本性质；比的化简
【点评】
本题是比例性质的典型基础应用题，解题核心是熟练掌握比例的基本性质，能准确将乘法等式转换为对应的比例式，化简比时注意结果要为最简整数比。
【难度系数】
0.75
13. 两个长方形如下图这样重叠，涂色部分的面积是小长方形的$\frac{2}{5}$，同时又是大长方形的$\frac{2}{7}$。大长方形与小长方形面积的比是(
7:5
)。答案
13. 7:5
解析
【分析】
解题的关键是抓住涂色部分（重叠部分）的面积是固定不变的。我们可以将涂色部分面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，分别计算出大、小长方形的面积，再求两者的面积比；也可以先根据题意写出大、小长方形面积和涂色面积的等量关系，再利用比例的基本性质推导两者的比。
【解析】
方法1：设涂色部分的面积为单位“1”。
小长方形面积：$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$
大长方形面积：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
大长方形面积与小长方形面积的比为：$\frac{7}{2}:\frac{5}{2}=7:5$
方法2：根据题意可得等量关系：
$\mathrm{大长方形面积}×\frac{2}{7}=\mathrm{小长方形面积}×\frac{2}{5}$
根据比例的基本性质，把大长方形面积和$\frac{2}{7}$作为比例的外项，小长方形面积和$\frac{2}{5}$作为内项，可得：
$\mathrm{大长方形面积}:\mathrm{小长方形面积}=\frac{2}{5}:\frac{2}{7}=7:5$
【答案】
$7:5$
【知识点】
分数除法、比的化简、比例的基本性质
【点评】
本题核心是利用重叠部分面积不变的特点，通过设单位“1”或比例性质求解，能有效考查学生对分数和比相关知识的灵活运用能力，解题时要注意区分比的前后项，避免写反。
【难度系数】
0.7
解题的关键是抓住涂色部分（重叠部分）的面积是固定不变的。我们可以将涂色部分面积看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，分别计算出大、小长方形的面积，再求两者的面积比；也可以先根据题意写出大、小长方形面积和涂色面积的等量关系，再利用比例的基本性质推导两者的比。
【解析】
方法1：设涂色部分的面积为单位“1”。
小长方形面积：$1÷\frac{2}{5}=\frac{5}{2}$
大长方形面积：$1÷\frac{2}{7}=\frac{7}{2}$
大长方形面积与小长方形面积的比为：$\frac{7}{2}:\frac{5}{2}=7:5$
方法2：根据题意可得等量关系：
$\mathrm{大长方形面积}×\frac{2}{7}=\mathrm{小长方形面积}×\frac{2}{5}$
根据比例的基本性质，把大长方形面积和$\frac{2}{7}$作为比例的外项，小长方形面积和$\frac{2}{5}$作为内项，可得：
$\mathrm{大长方形面积}:\mathrm{小长方形面积}=\frac{2}{5}:\frac{2}{7}=7:5$
【答案】
$7:5$
【知识点】
分数除法、比的化简、比例的基本性质
【点评】
本题核心是利用重叠部分面积不变的特点，通过设单位“1”或比例性质求解，能有效考查学生对分数和比相关知识的灵活运用能力，解题时要注意区分比的前后项，避免写反。
【难度系数】
0.7
14. 印刷厂印刷一批图书，A车间单独做，18天可以完成；B车间单独做，24天可以完成；C车间单独做，36天可以完成。三个车间一起做，(
8
)天可以完成印刷任务。答案
14. 8
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时我们先把这批图书的总印刷任务看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间”，分别求出A、B、C三个车间各自的工作效率，再计算三个车间的工作效率之和，最后根据“合作工作时间=工作总量÷工作效率之和”就能算出共同完成需要的天数。
【解析】
解：将总印刷任务看作单位“1”。
A车间的工作效率：$1÷18=\frac{1}{18}$
B车间的工作效率：$1÷24=\frac{1}{24}$
C车间的工作效率：$1÷36=\frac{1}{36}$
三个车间合作的工作效率和：
$\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}$
$=\frac{4}{72}+\frac{3}{72}+\frac{2}{72}$
$=\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$
合作需要的时间：$1÷\frac{1}{8}=8$（天）
【答案】
8
【知识点】
工程问题公式，单位“1”应用，分数四则运算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是熟练掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学会将未知总工作量设为单位“1”简化计算。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程问题，解题时我们先把这批图书的总印刷任务看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷单独完成的工作时间”，分别求出A、B、C三个车间各自的工作效率，再计算三个车间的工作效率之和，最后根据“合作工作时间=工作总量÷工作效率之和”就能算出共同完成需要的天数。
【解析】
解：将总印刷任务看作单位“1”。
A车间的工作效率：$1÷18=\frac{1}{18}$
B车间的工作效率：$1÷24=\frac{1}{24}$
C车间的工作效率：$1÷36=\frac{1}{36}$
三个车间合作的工作效率和：
$\frac{1}{18}+\frac{1}{24}+\frac{1}{36}$
$=\frac{4}{72}+\frac{3}{72}+\frac{2}{72}$
$=\frac{9}{72}=\frac{1}{8}$
合作需要的时间：$1÷\frac{1}{8}=8$（天）
【答案】
8
【知识点】
工程问题公式，单位“1”应用，分数四则运算
【点评】
本题属于工程类基础应用题，解题关键是熟练掌握工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学会将未知总工作量设为单位“1”简化计算。
【难度系数】
0.8
三、选择。
15. 某书店有60本图书，其中$\frac{2}{5}$是故事书，$\frac{3}{4}$是漫画书，每本书至少属于其中一类。既是故事书又是漫画书的图书有(
A.9
B.12
C.15
D.18
15. 某书店有60本图书，其中$\frac{2}{5}$是故事书，$\frac{3}{4}$是漫画书，每本书至少属于其中一类。既是故事书又是漫画书的图书有(
A
)本。A.9
B.12
C.15
D.18
答案
15. A
解析
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先根据总图书数量和两类书对应的占比，分别算出故事书、漫画书的具体本数；第二步，思考“每本书至少属于其中一类”的含义，说明不存在既不是故事书也不是漫画书的书，此时如果把故事书和漫画书的数量相加，那么既是两类书的部分会被重复计算1次，所以相加的和会比总图书数多，多出来的数量就是重复计算的、同时属于两类的图书数量。
【解析】
1. 计算故事书的数量：总共有60本，故事书占$\frac{2}{5}$，所以故事书数量为 $60×\frac{2}{5}=24$（本）
2. 计算漫画书的数量：漫画书占$\frac{3}{4}$，所以漫画书数量为 $60×\frac{3}{4}=45$（本）
3. 计算两类书的总数量和：$24+45=69$（本）
4. 因为重叠部分被多算了1次，所以既是故事书又是漫画书的数量为 $69-60=9$（本）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 重叠问题
【点评】
本题是典型的重叠类实际应用题，解题核心是理解两类书籍数量之和减去总数量，得到的就是被重复计数的重叠部分数量，结合分数乘法的基础计算即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先根据总图书数量和两类书对应的占比，分别算出故事书、漫画书的具体本数；第二步，思考“每本书至少属于其中一类”的含义，说明不存在既不是故事书也不是漫画书的书，此时如果把故事书和漫画书的数量相加，那么既是两类书的部分会被重复计算1次，所以相加的和会比总图书数多，多出来的数量就是重复计算的、同时属于两类的图书数量。
【解析】
1. 计算故事书的数量：总共有60本，故事书占$\frac{2}{5}$，所以故事书数量为 $60×\frac{2}{5}=24$（本）
2. 计算漫画书的数量：漫画书占$\frac{3}{4}$，所以漫画书数量为 $60×\frac{3}{4}=45$（本）
3. 计算两类书的总数量和：$24+45=69$（本）
4. 因为重叠部分被多算了1次，所以既是故事书又是漫画书的数量为 $69-60=9$（本）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 重叠问题
【点评】
本题是典型的重叠类实际应用题，解题核心是理解两类书籍数量之和减去总数量，得到的就是被重复计数的重叠部分数量，结合分数乘法的基础计算即可求解。
【难度系数】
0.7
16. 下面各表中相对应的两个数量的比，不能组成比例的是(
A.
B.
C.
D.
C
)。A.
B.
C.
D.
答案
16. C
解析
【分析】
解题思路：首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。要判断各选项中相对应的两个数量的比能否组成比例，核心是看对应两个比的比值是否相等（或两个比的内项积是否等于外项积）。接下来逐个分析每个选项，分别计算对应数量比的比值，比值相等则能组成比例，比值不等则不能组成比例。
【解析】
根据比例的判定方法逐一分析选项：
1. 选项A中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例；
2. 选项B中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例；
3. 选项C中两组对应数量的比的比值不相等，无法组成比例；
4. 选项D中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义，比例的判定
【点评】
本题考查比例的基础应用，熟练掌握判断两个比能否组成比例的方法是解题的核心，解题时注意认真计算比值，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先回忆比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。要判断各选项中相对应的两个数量的比能否组成比例，核心是看对应两个比的比值是否相等（或两个比的内项积是否等于外项积）。接下来逐个分析每个选项，分别计算对应数量比的比值，比值相等则能组成比例，比值不等则不能组成比例。
【解析】
根据比例的判定方法逐一分析选项：
1. 选项A中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例；
2. 选项B中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例；
3. 选项C中两组对应数量的比的比值不相等，无法组成比例；
4. 选项D中两组对应数量的比的比值相等，可组成比例。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
比例的意义，比例的判定
【点评】
本题考查比例的基础应用，熟练掌握判断两个比能否组成比例的方法是解题的核心，解题时注意认真计算比值，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.7
17. 每套衣服用布2.2米，30米布最多可以做(
A.13
B.14
C.15
D.16
A
)套衣服。A.13
B.14
C.15
D.16
答案
17. A
解析
【分析】
这道题是生活实际应用类问题，解题思路如下：首先明确求30米布能做多少套衣服，本质是求30米里包含多少个2.2米，对应除法运算；其次要注意结合实际场景取值，做完若干套后剩余的布如果不够做1套完整的衣服，不能按四舍五入规则进位，需要直接舍去小数部分，也就是用“去尾法”取整数结果。
【解析】
根据题意列除法算式：
$30÷2.2\approx13.64$（套）
衣服的套数只能是整数，计算结果的小数部分代表剩余的布不足以再做1套完整的衣服，因此要舍去小数部分，取整数13，即最多可以做13套衣服。
【答案】
A
【知识点】
小数除法应用；去尾法取近似数
【点评】
本题易错点是忽略实际场景直接用四舍五入法取近似值误选B，解答这类和生活实际结合的取值问题时，要先判断剩余材料是否足够完成1个成品，再选择对应取整方法。
【难度系数】
0.7
这道题是生活实际应用类问题，解题思路如下：首先明确求30米布能做多少套衣服，本质是求30米里包含多少个2.2米，对应除法运算；其次要注意结合实际场景取值，做完若干套后剩余的布如果不够做1套完整的衣服，不能按四舍五入规则进位，需要直接舍去小数部分，也就是用“去尾法”取整数结果。
【解析】
根据题意列除法算式：
$30÷2.2\approx13.64$（套）
衣服的套数只能是整数，计算结果的小数部分代表剩余的布不足以再做1套完整的衣服，因此要舍去小数部分，取整数13，即最多可以做13套衣服。
【答案】
A
【知识点】
小数除法应用；去尾法取近似数
【点评】
本题易错点是忽略实际场景直接用四舍五入法取近似值误选B，解答这类和生活实际结合的取值问题时，要先判断剩余材料是否足够完成1个成品，再选择对应取整方法。
【难度系数】
0.7
18. 一个三角形三个内角度数的比是$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}$，这个三角形是(
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
B
)。A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案
18. B
解析
【分析】
要判断三角形的类型，需要先求出三个内角的度数，解题思路如下：1. 先把给出的分数比化简成最简整数比，方便后续计算；2. 结合三角形内角和为180°的性质，按照化简后的比进行按比分配，算出每个角的度数；3. 根据最大角的度数判断三角形的类型，最大角是锐角就是锐角三角形，是直角就是直角三角形，是钝角就是钝角三角形。
【解析】
第一步：化简三个内角的度数比
$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}$的分母最小公倍数是6，各项同时乘6消去分母：
$(\frac{1}{2}×6):(\frac{1}{3}×6):(\frac{1}{6}×6)=3:2:1$
第二步：计算总份数
总份数：$3+2+1=6$（份）
第三步：按比分配求各角度数
每份的度数：$180°÷6=30°$
三个内角分别为：
$3×30°=90°$，$2×30°=60°$，$1×30°=30°$
第四步：判断三角形类型
最大角是90°，属于直角，因此这个三角形是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，比的化简，按比例分配
【点评】
本题核心考查比的应用与三角形分类的结合，解题的关键是先将分数比转化为整数比，再结合三角形内角和求出各内角度数，是比的应用部分的典型常考题。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的类型，需要先求出三个内角的度数，解题思路如下：1. 先把给出的分数比化简成最简整数比，方便后续计算；2. 结合三角形内角和为180°的性质，按照化简后的比进行按比分配，算出每个角的度数；3. 根据最大角的度数判断三角形的类型，最大角是锐角就是锐角三角形，是直角就是直角三角形，是钝角就是钝角三角形。
【解析】
第一步：化简三个内角的度数比
$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{6}$的分母最小公倍数是6，各项同时乘6消去分母：
$(\frac{1}{2}×6):(\frac{1}{3}×6):(\frac{1}{6}×6)=3:2:1$
第二步：计算总份数
总份数：$3+2+1=6$（份）
第三步：按比分配求各角度数
每份的度数：$180°÷6=30°$
三个内角分别为：
$3×30°=90°$，$2×30°=60°$，$1×30°=30°$
第四步：判断三角形类型
最大角是90°，属于直角，因此这个三角形是直角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和，比的化简，按比例分配
【点评】
本题核心考查比的应用与三角形分类的结合，解题的关键是先将分数比转化为整数比，再结合三角形内角和求出各内角度数，是比的应用部分的典型常考题。
【难度系数】
0.8
