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6. 如图，$l_1$反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，$l_2$反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量
大于
100件.（填“大于”“小于”或“等于”）答案
6. 大于
解析
【分析】
解题时首先要明确两个一次函数图象分别代表的实际意义：$l_1$的纵坐标是销售收入，$l_2$的纵坐标是销售成本，盈利的核心条件是销售收入＞销售成本，对应到图象上就是相同销售量$x$时，$l_1$的$y$值大于$l_2$的$y$值，也就是$l_1$在$l_2$上方。接下来观察图象的交点，交点横坐标是100，此时两个$y$值相等，收支平衡，再判断交点左右两侧哪条线在上，就能得到盈利对应的销售量范围。
【解析】
要实现盈利，需满足销售收入＞销售成本，即同一销售量$x$下，$l_1$对应的$y$值大于$l_2$对应的$y$值：
1. 观察图象可知，两条直线交点的横坐标为$x=100$，此时销售收入=销售成本，公司不盈不亏；
2. 当销售量$x＞100$时，$l_1$的图象在$l_2$上方，说明销售收入＞销售成本，公司盈利；
3. 当销售量$x＜100$时，$l_1$的图象在$l_2$下方，说明销售收入＜销售成本，公司亏损。
因此该公司盈利时销售量大于100件。
【答案】
大于
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图象；盈亏问题判断
【点评】
本题结合销售盈亏的实际情境考查一次函数的图象应用，解题的关键是理解图象中横、纵坐标以及两条直线分别代表的含义，掌握利用图象位置判断函数值大小的方法，题目贴近生活实际，能有效锻炼学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个一次函数图象分别代表的实际意义：$l_1$的纵坐标是销售收入，$l_2$的纵坐标是销售成本，盈利的核心条件是销售收入＞销售成本，对应到图象上就是相同销售量$x$时，$l_1$的$y$值大于$l_2$的$y$值，也就是$l_1$在$l_2$上方。接下来观察图象的交点，交点横坐标是100，此时两个$y$值相等，收支平衡，再判断交点左右两侧哪条线在上，就能得到盈利对应的销售量范围。
【解析】
要实现盈利，需满足销售收入＞销售成本，即同一销售量$x$下，$l_1$对应的$y$值大于$l_2$对应的$y$值：
1. 观察图象可知，两条直线交点的横坐标为$x=100$，此时销售收入=销售成本，公司不盈不亏；
2. 当销售量$x＞100$时，$l_1$的图象在$l_2$上方，说明销售收入＞销售成本，公司盈利；
3. 当销售量$x＜100$时，$l_1$的图象在$l_2$下方，说明销售收入＜销售成本，公司亏损。
因此该公司盈利时销售量大于100件。
【答案】
大于
【知识点】
一次函数的实际应用；一次函数的图象；盈亏问题判断
【点评】
本题结合销售盈亏的实际情境考查一次函数的图象应用，解题的关键是理解图象中横、纵坐标以及两条直线分别代表的含义，掌握利用图象位置判断函数值大小的方法，题目贴近生活实际，能有效锻炼学生的读图分析能力。
【难度系数】
0.9
三、解答题
7. 某饮料厂有A，B两种饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示：
现用甲原料和乙原料各2800 g进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶.
（1）有几种符合题意的生产方案？
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.6元，B种饮料每瓶的成本为2.8元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并说明x取何值时会使成本总额最低.
7. 某饮料厂有A，B两种饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示：
现用甲原料和乙原料各2800 g进行试生产，计划生产A，B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶.
（1）有几种符合题意的生产方案？
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.6元，B种饮料每瓶的成本为2.8元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并说明x取何值时会使成本总额最低.
答案
7. (1) 共有21种方案，即20≤x≤40且x为整数 (2) $y=280-0.2x$. 当x=40时，成本总额最低
解析
【分析】
（1）要确定生产方案，首先明确原料总量限制：生产A、B两种饮料消耗的甲原料、乙原料总量都不能超过现有2800g。设生产A种饮料x瓶，则生产B种饮料(100-x)瓶，分别列出两种原料消耗的不等式，组成不等式组求解得到x的取值范围，结合x为正整数即可确定方案数量。
（2）成本总额等于A饮料总成本加B饮料总成本，据此列出y与x的关系式，再根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，就能找到使成本最低的x值。
【解析】
（1）设生产A种饮料$x$瓶，则生产B种饮料$(100-x)$瓶，根据原料限制列不等式组：
$\begin{cases}20x + 30(100-x) ≤ 2800 \\40x + 20(100-x) ≤ 2800 \end{cases}$
解第一个不等式：
$20x + 3000 - 30x ≤ 2800$
$-10x ≤ -200$
$x ≥ 20$
解第二个不等式：
$40x + 2000 - 20x ≤ 2800$
$20x ≤ 800$
$x ≤ 40$
所以不等式组的解集为$20≤ x≤40$，且$x$为整数，符合条件的$x$的取值共有$40-20+1=21$个，即共有21种符合题意的生产方案。
（2）根据成本总额的计算方法列式：
$y=2.6x + 2.8(100-x)$
化简得：$y=280 - 0.2x$
该函数是一次函数，其中$k=-0.2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，结合$x$的取值范围$20≤ x≤40$，当$x$取最大值40时，成本总额$y$最低。
【答案】
（1）共有21种方案，即$20≤ x≤40$且$x$为整数
（2）$y=280-0.2x$，当$x=40$时，成本总额最低
【知识点】
一元一次不等式组的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题是实际应用类问题，将不等式组和一次函数相结合，需要先根据限制条件求出自变量的取值范围确定可行方案，再利用一次函数的增减性求解最值，很好地考察了知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
（1）要确定生产方案，首先明确原料总量限制：生产A、B两种饮料消耗的甲原料、乙原料总量都不能超过现有2800g。设生产A种饮料x瓶，则生产B种饮料(100-x)瓶，分别列出两种原料消耗的不等式，组成不等式组求解得到x的取值范围，结合x为正整数即可确定方案数量。
（2）成本总额等于A饮料总成本加B饮料总成本，据此列出y与x的关系式，再根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，就能找到使成本最低的x值。
【解析】
（1）设生产A种饮料$x$瓶，则生产B种饮料$(100-x)$瓶，根据原料限制列不等式组：
$\begin{cases}20x + 30(100-x) ≤ 2800 \\40x + 20(100-x) ≤ 2800 \end{cases}$
解第一个不等式：
$20x + 3000 - 30x ≤ 2800$
$-10x ≤ -200$
$x ≥ 20$
解第二个不等式：
$40x + 2000 - 20x ≤ 2800$
$20x ≤ 800$
$x ≤ 40$
所以不等式组的解集为$20≤ x≤40$，且$x$为整数，符合条件的$x$的取值共有$40-20+1=21$个，即共有21种符合题意的生产方案。
（2）根据成本总额的计算方法列式：
$y=2.6x + 2.8(100-x)$
化简得：$y=280 - 0.2x$
该函数是一次函数，其中$k=-0.2＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，结合$x$的取值范围$20≤ x≤40$，当$x$取最大值40时，成本总额$y$最低。
【答案】
（1）共有21种方案，即$20≤ x≤40$且$x$为整数
（2）$y=280-0.2x$，当$x=40$时，成本总额最低
【知识点】
一元一次不等式组的应用；一次函数的性质；一次函数的实际应用
【点评】
本题是实际应用类问题，将不等式组和一次函数相结合，需要先根据限制条件求出自变量的取值范围确定可行方案，再利用一次函数的增减性求解最值，很好地考察了知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
