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一、选择题
1. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段收费的办法，某户居民应缴水费$ y $元与用水量$ x \ \mathrm{m}^3 $的函数关系如图所示。若该用户本月用水$ 21 \ \mathrm{m}^3 $，则应缴水费(
A.50元
B.51元
C.53元
D.55元
1. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取分段收费的办法，某户居民应缴水费$ y $元与用水量$ x \ \mathrm{m}^3 $的函数关系如图所示。若该用户本月用水$ 21 \ \mathrm{m}^3 $，则应缴水费(
C
).A.50元
B.51元
C.53元
D.55元
答案
1. C
解析
【分析】
这是一道分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：首先观察函数图像，明确水费计算分为两个阶段：基础用水量阶段和超额用水量阶段；第一步先从图像中找到基础用水量的上限，计算基础阶段的水费单价；第二步再根据图像中另一个已知点计算超额部分的水费单价；最后将$21\ \mathrm{m}^3$按照两个阶段的收费标准分段计算求和，就能得到应缴水费。
【解析】
解：观察函数图像可得：
1. 当用水量不超过$10\ \mathrm{m}^3$时，水费单价为$20÷10=2$元/$\mathrm{m}^3$；
2. 当用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$时，取用水量为$20\ \mathrm{m}^3$时的缴费数据，超出$10\ \mathrm{m}^3$部分的总费用为$50-20=30$元，超出部分单价为$30÷(20-10)=3$元/$\mathrm{m}^3$；
3. 该用户本月用水$21\ \mathrm{m}^3$，应缴水费为：
$10×2 + (21-10)×3=20+33=53$元
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用，分段计费问题，图像信息提取
【点评】
本题结合生活中的水费收费场景出题，重点考查学生从函数图像中提取有效信息的能力，以及分段计算的逻辑，解题核心是明确不同阶段的收费标准，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
这是一道分段计费类的一次函数实际应用题，解题思路如下：首先观察函数图像，明确水费计算分为两个阶段：基础用水量阶段和超额用水量阶段；第一步先从图像中找到基础用水量的上限，计算基础阶段的水费单价；第二步再根据图像中另一个已知点计算超额部分的水费单价；最后将$21\ \mathrm{m}^3$按照两个阶段的收费标准分段计算求和，就能得到应缴水费。
【解析】
解：观察函数图像可得：
1. 当用水量不超过$10\ \mathrm{m}^3$时，水费单价为$20÷10=2$元/$\mathrm{m}^3$；
2. 当用水量超过$10\ \mathrm{m}^3$时，取用水量为$20\ \mathrm{m}^3$时的缴费数据，超出$10\ \mathrm{m}^3$部分的总费用为$50-20=30$元，超出部分单价为$30÷(20-10)=3$元/$\mathrm{m}^3$；
3. 该用户本月用水$21\ \mathrm{m}^3$，应缴水费为：
$10×2 + (21-10)×3=20+33=53$元
因此选C选项。
【答案】
C
【知识点】
一次函数实际应用，分段计费问题，图像信息提取
【点评】
本题结合生活中的水费收费场景出题，重点考查学生从函数图像中提取有效信息的能力，以及分段计算的逻辑，解题核心是明确不同阶段的收费标准，再代入计算即可。
【难度系数】
0.7
2. 小李以0.8元/kg的价格从批发市场购进若干西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与销售质量之间的关系如图所示，那么小李赚了(
A.32元
B.36元
C.38元
D.44元
B
).A.32元
B.36元
C.38元
D.44元
答案
2. B
解析
【分析】
要计算小李的利润，需先求出总销售金额和总成本：①首先从函数图像中提取降价前的销售质量与对应销售金额，计算出初始售价；②结合降价幅度算出降价后的售价，再通过总销售金额与降价前销售金额的差值，算出降价部分的销售质量，得到总购进西瓜的质量；③用总购进质量乘进价算出总成本，最后用总销售金额减去总成本即可得到利润。
【解析】
由销售金额与销售质量的关系图像可知：
1. 降价前销售40kg西瓜时，销售金额为64元，因此降价前的售价为：$ 64 ÷ 40 = 1.6 \, \mathrm{元/kg} $
2. 余下的西瓜每千克降价0.4元，因此降价后的售价为：$ 1.6 - 0.4 = 1.2 \, \mathrm{元/kg} $
3. 全部售完后总销售金额为76元，因此降价部分的销售金额为：$ 76 - 64 = 12 \, \mathrm{元} $
4. 降价部分销售的西瓜质量为：$ 12 ÷ 1.2 = 10 \, \mathrm{kg} $
5. 小李购进西瓜的总质量为：$ 40 + 10 = 50 \, \mathrm{kg} $，总成本为：$ 50 × 0.8 = 40 \, \mathrm{元} $
6. 总利润为：$ 76 - 40 = 36 \, \mathrm{元} $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，销售利润计算，总价单价数量关系
【点评】
本题结合函数图像考查实际销售问题的计算，核心是从图像中准确提取销售量、销售额的对应信息，理清售价、销量、成本、利润之间的数量关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
要计算小李的利润，需先求出总销售金额和总成本：①首先从函数图像中提取降价前的销售质量与对应销售金额，计算出初始售价；②结合降价幅度算出降价后的售价，再通过总销售金额与降价前销售金额的差值，算出降价部分的销售质量，得到总购进西瓜的质量；③用总购进质量乘进价算出总成本，最后用总销售金额减去总成本即可得到利润。
【解析】
由销售金额与销售质量的关系图像可知：
1. 降价前销售40kg西瓜时，销售金额为64元，因此降价前的售价为：$ 64 ÷ 40 = 1.6 \, \mathrm{元/kg} $
2. 余下的西瓜每千克降价0.4元，因此降价后的售价为：$ 1.6 - 0.4 = 1.2 \, \mathrm{元/kg} $
3. 全部售完后总销售金额为76元，因此降价部分的销售金额为：$ 76 - 64 = 12 \, \mathrm{元} $
4. 降价部分销售的西瓜质量为：$ 12 ÷ 1.2 = 10 \, \mathrm{kg} $
5. 小李购进西瓜的总质量为：$ 40 + 10 = 50 \, \mathrm{kg} $，总成本为：$ 50 × 0.8 = 40 \, \mathrm{元} $
6. 总利润为：$ 76 - 40 = 36 \, \mathrm{元} $
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用，销售利润计算，总价单价数量关系
【点评】
本题结合函数图像考查实际销售问题的计算，核心是从图像中准确提取销售量、销售额的对应信息，理清售价、销量、成本、利润之间的数量关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.7
3. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s km和骑行时间t h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
① 他们都骑行了20 km；
② 乙在途中停留了0.5 h；
③ 甲、乙两人同时到达目的地；
④ 相遇之后，甲的速度小于乙的速度。
根据图象信息，以上说法正确的有(
A.1
B.2
C.3
D.4
① 他们都骑行了20 km；
② 乙在途中停留了0.5 h；
③ 甲、乙两人同时到达目的地；
④ 相遇之后，甲的速度小于乙的速度。
根据图象信息，以上说法正确的有(
B
)个.A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3. B
解析
【分析】首先明确s-t图像的含义：横坐标代表骑行时间t，纵坐标代表离出发地的距离s，倾斜线段代表匀速运动，水平线段代表静止。解题时逐一对四个说法结合图像信息验证：1.看终点纵坐标判断骑行总路程；2.看乙的图像中水平段的时间差判断停留时长；3.看两人到达20km处对应的横坐标判断到达时间；4.相遇后对比相同路程下两人的用时，判断速度快慢。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 对于①：由图像可知，两人最终离出发地的距离都是20km，即都骑行了20km，①正确；
2. 对于②：乙在0.5h~1h之间，路程s没有变化，说明这段时间乙停留，停留时长为$1-0.5=0.5\mathrm{h}$，②正确；
3. 对于③：甲到达20km对应的时间是$t=2\mathrm{h}$，乙到达20km对应的时间是$t=2.5\mathrm{h}$，甲比乙早到0.5h，不是同时到达，③错误；
4. 对于④：相遇后（$t＞1\mathrm{h}$时），甲走剩余路程用时$2-1=1\mathrm{h}$，乙走相同的剩余路程用时$2.5-1=1.5\mathrm{h}$，相同路程甲用时更短，所以甲的速度大于乙的速度，④错误。
综上，正确的说法是①②，共2个。
【答案】B
【知识点】s-t图像分析，一次函数实际应用，行程问题计算
【点评】本题考查从行程类函数图像中提取信息的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际意义，结合路程、速度、时间的关系分析各段图像对应的运动状态，要特别注意两人出发时间不同的细节。
【难度系数】0.7
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 对于①：由图像可知，两人最终离出发地的距离都是20km，即都骑行了20km，①正确；
2. 对于②：乙在0.5h~1h之间，路程s没有变化，说明这段时间乙停留，停留时长为$1-0.5=0.5\mathrm{h}$，②正确；
3. 对于③：甲到达20km对应的时间是$t=2\mathrm{h}$，乙到达20km对应的时间是$t=2.5\mathrm{h}$，甲比乙早到0.5h，不是同时到达，③错误；
4. 对于④：相遇后（$t＞1\mathrm{h}$时），甲走剩余路程用时$2-1=1\mathrm{h}$，乙走相同的剩余路程用时$2.5-1=1.5\mathrm{h}$，相同路程甲用时更短，所以甲的速度大于乙的速度，④错误。
综上，正确的说法是①②，共2个。
【答案】B
【知识点】s-t图像分析，一次函数实际应用，行程问题计算
【点评】本题考查从行程类函数图像中提取信息的能力，解题核心是理解横纵坐标的实际意义，结合路程、速度、时间的关系分析各段图像对应的运动状态，要特别注意两人出发时间不同的细节。
【难度系数】0.7
4. 某复印店复印收费$y$元与复印面数$x$面的函数关系如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面时，每面收费
0.4
元。答案
4. 0.4
解析
【分析】
要计算复印超过100面时的每面收费，需先找到超过100面后复印面数的增长量和对应的费用增长量，用费用增长量除以面数增长量即可得到单页价格。观察图像可获取两组数据：复印100面收费50元，复印150面收费70元，两组数据的差值正好对应超过100面部分的面数和费用，代入计算即可。
【解析】
解：由函数图象可知：
当复印100面时，收费为50元；当复印150面时，收费为70元。
超过100面的部分，复印面数增加量：$150-100=50$（面）
对应费用增加量：$70-50=20$（元）
则超过100面时每面收费：$20÷50=0.4$（元）
【答案】
0.4
【知识点】
函数图像信息提取，单价计算
【点评】
本题结合生活实际考查对函数图像的理解，解题核心是从图像中准确提取对应区间的数量变化信息，结合总价、数量、单价的基本关系计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
要计算复印超过100面时的每面收费，需先找到超过100面后复印面数的增长量和对应的费用增长量，用费用增长量除以面数增长量即可得到单页价格。观察图像可获取两组数据：复印100面收费50元，复印150面收费70元，两组数据的差值正好对应超过100面部分的面数和费用，代入计算即可。
【解析】
解：由函数图象可知：
当复印100面时，收费为50元；当复印150面时，收费为70元。
超过100面的部分，复印面数增加量：$150-100=50$（面）
对应费用增加量：$70-50=20$（元）
则超过100面时每面收费：$20÷50=0.4$（元）
【答案】
0.4
【知识点】
函数图像信息提取，单价计算
【点评】
本题结合生活实际考查对函数图像的理解，解题核心是从图像中准确提取对应区间的数量变化信息，结合总价、数量、单价的基本关系计算即可，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，购买一种苹果的付款金额y元与购买量x kg之间的函数关系由线段OA和射线AB组成，则一次购买5 kg这种苹果比分五次且每次购买1 kg这种苹果可节省
6
元。答案
5. 6
解析
【分析】
要计算两种购买方式的差价，需分别求出两种购买方式的总花费再作差。首先从图像获取信息，先确定0~2kg的苹果单价，再求出购买量超过2kg时付款金额的函数解析式，分别计算分5次每次买1kg的总花费、一次性买5kg的总花费，最终差值就是节省的金额。
【解析】
1. 计算分五次每次买1kg的总花费：
由线段OA过点$(2,20)$，可知购买量不超过2kg时，苹果单价为$20÷2=10$元/kg。
每次购买1kg均符合该单价，因此总花费为$5×10=50$元。
2. 求射线AB的函数解析式：
设射线AB的解析式为$y=kx+b$（$x≥2$），将点$A(2,20)$、$B(4,36)$代入得方程组：
$\begin{cases}2k+b=20\\4k+b=36\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=16$，解得$k=8$；
将$k=8$代入$2k+b=20$，得$16+b=20$，解得$b=4$。
因此射线AB的解析式为$y=8x+4$（$x≥2$）。
3. 计算一次购买5kg的总花费：
当$x=5$时，代入解析式得$y=8×5+4=44$元。
4. 计算节省金额：$50-44=6$元。
【答案】
6
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取不同购买区间的费用计算规则，分别计算两种购买方案的费用后作差即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
要计算两种购买方式的差价，需分别求出两种购买方式的总花费再作差。首先从图像获取信息，先确定0~2kg的苹果单价，再求出购买量超过2kg时付款金额的函数解析式，分别计算分5次每次买1kg的总花费、一次性买5kg的总花费，最终差值就是节省的金额。
【解析】
1. 计算分五次每次买1kg的总花费：
由线段OA过点$(2,20)$，可知购买量不超过2kg时，苹果单价为$20÷2=10$元/kg。
每次购买1kg均符合该单价，因此总花费为$5×10=50$元。
2. 求射线AB的函数解析式：
设射线AB的解析式为$y=kx+b$（$x≥2$），将点$A(2,20)$、$B(4,36)$代入得方程组：
$\begin{cases}2k+b=20\\4k+b=36\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=16$，解得$k=8$；
将$k=8$代入$2k+b=20$，得$16+b=20$，解得$b=4$。
因此射线AB的解析式为$y=8x+4$（$x≥2$）。
3. 计算一次购买5kg的总花费：
当$x=5$时，代入解析式得$y=8×5+4=44$元。
4. 计算节省金额：$50-44=6$元。
【答案】
6
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取不同购买区间的费用计算规则，分别计算两种购买方案的费用后作差即可，难度不大。
【难度系数】
0.7
