一、选择题
1. 如图，已知$∠ AOB$，求作射线$OC$，使$OC$平分$∠ AOB$，作法的合理顺序是().
① 作射线$OC$；
② 在射线$OA$和射线$OB$上，分别截取$OD$，$OE$，使$OD=OE$；
③ 分别以点$D$，$E$为圆心、大于$\frac{1}{2}DE$长为半径作弧，在$∠ AOB$内部，两弧交于点$C$.



A.①→②→③
B.②→①→③
C.②→③→①
D.③→②→①

1. C

【分析】
这道题考查角平分线的尺规作图步骤排序，我们可以依据角平分线尺规作图的逻辑来梳理顺序：首先要在角的两条边上确定两个等距的基准点，再通过画弧找到角平分线上的交点，最后连接顶点与交点得到角平分线，按照这个逻辑即可确定步骤的先后顺序。
【解析】
角平分线的标准尺规作图步骤为：
1. 先在射线$OA$和射线$OB$上，分别截取$OD$，$OE$，使$OD=OE$，对应步骤②；
2. 再分别以点$D$，$E$为圆心、大于$\frac{1}{2}DE$长为半径作弧，在$∠ AOB$内部，两弧交于点$C$，对应步骤③；
3. 最后作射线$OC$，此时$OC$即为$∠AOB$的角平分线，对应步骤①。
因此合理顺序是②→③→①。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的尺规作图
【点评】
本题属于基础类作图题，主要考查对基础作图步骤的记忆，需注意画弧时半径必须大于$\frac{1}{2}DE$才能保证两弧有交点，避免作图失败。
【难度系数】
0.9

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明$△ MOC ≌ △ NOC$的依据是（）.

A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS

2. A

【分析】
解题时首先回忆尺规作角平分线的操作步骤，明确作图过程中得到的相等线段，再找出$△ MOC$和$△ NOC$的对应相等元素，最后匹配全等三角形的判定定理即可得到答案。具体思考路径：第一步，先确认作图得到的$OM$与$ON$相等、$MC$与$NC$相等；第二步，找两个三角形的公共边$OC$，确认其为一组相等边；第三步，对比四个选项的判定定理，三边对应相等对应的是SSS判定。
【解析】
根据尺规作角平分线的操作可知：
① 以点$O$为圆心画弧，分别交角的两边于$M$、$N$，因此 $\boldsymbol{OM=ON}$；
② 分别以点$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧交于点$C$，因此 $\boldsymbol{MC=NC}$；
③ $OC$是$△ MOC$和$△ NOC$的公共边，因此 $\boldsymbol{OC=OC}$。
在$△ MOC$和$△ NOC$中：
$\{\begin{array}{l}OM=ON \\OC=OC \\MC=NC\end{array} $
因此$△ MOC ≌ △ NOC$（SSS），故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作角平分线 2. 全等三角形的判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题的核心是明确作图过程中隐含的相等线段，属于基础题型，需熟练掌握常见尺规作图的原理和全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,以点$A$为圆心、$AC$长为半径画弧,交$BC$于点$Q$,$C$.分别以点$Q$,$C$为圆心、大于$\frac{1}{2}CQ$长为半径画弧,两弧相交于点$P$.连接$AP$并延长,交$BC$于点$D$,连接$PQ$,$PC$.则一定有().

A.$PA=PC$
B.$PA=PQ$
C.$AD ⊥ BC$
D.$∠ QPC=90°$

3. C

【分析】
首先识别题目中尺规作图对应的几何性质：第一步以A为圆心、AC长为半径画弧得到AQ=AC，说明点A到线段CQ两个端点的距离相等，因此A在CQ的垂直平分线上；第二步分别以Q、C为圆心、大于$\frac{1}{2}CQ$长为半径画弧得到交点P，这是作线段垂直平分线的标准步骤，说明P到C、Q的距离相等，因此P也在CQ的垂直平分线上。两点确定一条直线，因此AP所在直线就是CQ的垂直平分线，结合CQ在BC边上，即可推出AD与BC的位置关系，再逐一判断选项即可。
【解析】
1. 由作图可知$AQ=AC$，根据“到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可得点A在线段CQ的垂直平分线上；
2. 由作弧步骤可知$PQ=PC$，同理可得点P也在线段CQ的垂直平分线上；
3. 两点确定一条直线，因此直线AP是线段CQ的垂直平分线；
4. D是AP与BC的交点，CQ在BC边上，因此$AD⊥ CQ$，即$AD⊥ BC$，故C选项正确。
其余选项分析：$PA=PC$、$PA=PQ$、$∠ QPC=90°$均仅在特殊三角形中成立，不是必然结论，因此排除。
【答案】
C
【知识点】
线段垂直平分线的判定；尺规作图识别；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题核心是识别尺规作图的原理，结合线段垂直平分线的相关知识解题，解题关键是判断出AP是线段CQ的垂直平分线，掌握基础作图的几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.8

二、填空题
4. 角是轴对称图形，其对称轴是所在的直线.

4. 角平分线

【分析】
解题时首先回忆轴对称图形及对称轴的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来思考角的特征：将角对折后，要让角的两条边完全重合，折痕必然是平分这个角的线，也就是角平分线，结合题目已经给出“所在的直线”的限定，即可得出要填的内容。
【解析】
根据轴对称图形的定义，把一个角沿着角平分线对折，角的两条边能够完全重合，因此角的对称轴是角平分线所在的直线，所以横线处应填角平分线。
【答案】
角平分线
【知识点】
1. 轴对称图形概念
2. 角的对称性
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对轴对称图形定义和角的对称特征的识记，只要熟练掌握相关基础知识点就能快速作答，注意要区分“角平分线是射线，角的对称轴是角平分线所在的直线”这一易错点。
【难度系数】
0.9

5. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：
① 以点B为圆心、小于AB长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；
② 分别以点C，D为圆心、大于$\frac{1}{2}CD$长为半径作弧，两弧相交（第5题）
于点E；
③ 作射线BE，交OG于点P.
若∠ABN＝140°，∠MON＝50°.则∠OPB的度数为.

5. 45°

【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出射线BE是∠ABN的角平分线；再结合已知OG平分∠MON，可分别求出∠POB和∠PBN的度数，最后利用三角形外角的性质，即可求出∠OPB的度数。
【解析】
1. 由作图步骤可知，BE为∠ABN的角平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ PBN=\frac{1}{2}∠ ABN$，已知$∠ ABN=140°$，代入得$∠ PBN=\frac{1}{2}×140°=70°$。
2. 已知OG平分$∠ MON$，$∠ MON=50°$，根据角平分线的定义可得：
$∠ POB=\frac{1}{2}∠ MON=\frac{1}{2}×50°=25°$。
3. $∠ PBN$是$△ OPB$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得$∠ PBN=∠ POB+∠ OPB$。
4. 变形计算$∠ OPB$：$∠ OPB=∠ PBN-∠ POB=70°-25°=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
角平分线的定义，三角形外角的性质，尺规作角平分线
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先识别尺规作图的结果是角平分线，再结合角平分线定义和三角形外角性质进行角度计算，是角平分线相关知识的典型应用考题。
【难度系数】
0.7