3.《孙子算经》中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?该题意思是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?若设有x辆车,则可列方程。

3.$3(x-2)=2x+9$

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用类题目，解题核心是找到题目中不变的量作为等量关系。本题中两种乘车方案的总人数是固定不变的，我们可以分别用含车辆数x的式子表示两种方案的总人数，令两个式子相等即可列出方程。首先分析第一种乘车方案：共有x辆车，剩余2辆空车，实际载人的车辆数为(x-2)辆，每车坐3人，总人数就是3乘载人的车辆数；再分析第二种乘车方案：每车坐2人，x辆车可载2x人，还有9人步行，总人数就是坐车人数加步行的9人；最后根据总人数相等连接两个式子即可。
【解析】
已知设车的数量为x辆：
1. 每3人乘一车、剩余2辆空车时，实际参与载人的车辆为(x-2)辆，总人数可表示为：$\boldsymbol{3(x-2)}$；
2. 每2人乘一车、剩余9人步行时，总人数为乘车人数加步行人数，可表示为：$\boldsymbol{2x+9}$；
3. 两种方案总人数相等，因此可列方程：$3(x-2)=2x+9$。
【答案】
$3(x-2)=2x+9$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题是经典的古代数学应用问题，难度不高，重点考察读题理解能力和挖掘隐含等量关系的能力，只要抓住总人数不变这一核心条件，就能顺利列出方程。
【难度系数】
0.75

4. 某水果店销售60千克苹果，为了更好地满足顾客需求，店长把这些苹果分成了特大、大和中三个等次，其中特大苹果售价为16元/千克，大苹果售价为12元/千克，中等苹果售价为8元/千克，全部售完共计所得720元。若大苹果有m千克，则中等苹果有千克（用含m的代数式表示）。

4.$(30-\frac{1}{2}m)$

【分析】
首先梳理题中已知条件：苹果总重60千克，特大、大、中苹果的售价分别为16元/千克、12元/千克、8元/千克，全部售完总售价720元，大苹果重量为m千克。我们可以先设中等苹果重量为x千克，那么特大苹果重量可通过总重量减去大、中等苹果重量表示，再根据“总售价=三类苹果的售价之和”这一等量关系列方程，最后化简求解出x即可。
【解析】
设中等苹果有$ x $千克，则特大苹果的重量为$ (60 - m - x) $千克。
根据总售价为720元列方程：
$ 16(60 - m - x) + 12m + 8x = 720 $
展开并合并同类项：
$ 960 - 16m - 16x + 12m + 8x = 720 $
$ 960 - 4m - 8x = 720 $
移项整理得：
$ 8x = 240 - 4m $
两边同时除以8化简：
$ x = 30 - \frac{1}{2}m $
【答案】
$ (30-\frac{1}{2}m) $
【知识点】
一元一次方程的应用；代数式化简
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是找准总售价的等量关系列方程，计算时要注意移项的符号规则，代数式化简时约分要准确。
【难度系数】
0.7

5. 某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知一名工人生产4颗螺丝与生产1颗螺母所用的时间相同，如果要使每天生产的螺母与螺丝都按$1:2$配套，应该安排多少人负责生产螺丝，多少人生产螺母？

5. 设安排x人负责生产螺丝,则有(72-x)人负责生产螺母,根据题意可知4x=2(72-x),解得x=24,72-24=48(人),所以安排24人负责生产螺丝,48人负责生产螺母。

【分析】
这是产品配套类的一元一次方程应用题，解题思路可按以下步骤梳理：①先明确已知条件：总人数共72人，生产效率为相同时间内1人可生产4颗螺丝或1颗螺母，配套要求螺母与螺丝的数量比为1:2，也就是螺丝总数量是螺母总数量的2倍；②设未知数：设生产螺丝的人数为x，那么生产螺母的人数可用总人数减去x表示；③找等量关系：生产的螺丝总数量=2×生产的螺母总数量，结合单人生产效率即可列出方程求解。
【解析】
解：设安排x人负责生产螺丝，则负责生产螺母的人数为(72-x)人。
由题意可知，相同时间内生产的螺丝总数量为4x，生产的螺母总数量为(72-x)，根据1:2的配套要求，螺丝总数是螺母总数的2倍，可列方程：
$4x = 2(72 - x)$
解方程：
$4x = 144 - 2x$
$4x + 2x = 144$
$6x = 144$
$x = 24$
则生产螺母的人数为：$72 - 24 = 48$（人）
【答案】
安排24人负责生产螺丝，48人负责生产螺母。
【知识点】
一元一次方程应用，配套问题，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是准确梳理产品配套的数量关系，结合生产效率和总人数的条件建立方程，计算量小，只要理清等量关系不易出错。
【难度系数】
0.7

6.一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A,B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时15分钟时也经过C地,未停留继续开往A地。
(1)乙车的速度是千米/时,B,C两地的距离是千米。
(2)求甲车的速度。
(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?

6.(1)80 180
(2)A距C:380-180=200(千米),甲速度:200÷2=100(千米/时)。
(3)相遇前:设乙车行驶x小时。80x+100x=380-200,180x=180,x=1;相遇后:设乙车行驶x小时。80x+100(x-\frac{1}{3})=380+200,80x+100x-\frac{100}{3}=580,24x+30x-10=174,54x=184,x=\frac{92}{27}。
答:乙车出发1小时或$\frac{92}{27}$小时时,两车相距200千米。

【分析】
解答本题需按小问逐步推导：
1. 求解第一问：两车行驶2小时时甲到C地，此时两车相距20km，乙再行驶15分钟（即$\frac{1}{4}$小时）到达C地，说明乙$\frac{1}{4}$小时行驶了20km，据此可求乙的速度；乙从B到C共行驶2小时15分钟（即$\frac{9}{4}$小时），用乙的速度乘行驶时间即可得BC的距离。
2. 求解第二问：先由总路程减去BC的距离得到AC的距离，已知甲从A到C行驶了2小时，用AC距离除以行驶时间即可得甲的速度。
3. 求解第三问：需分两种情况讨论：①相遇前两车相距200km，此时两车行驶时间相同，路程和为总路程减200km；②相遇后两车相距200km，此时甲中途休息了20分钟（即$\frac{1}{3}$小时），甲的行驶时间比乙少$\frac{1}{3}$小时，两车路程和为总路程加200km，分别列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 单位换算：$15分钟=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}小时$，$2小时15分钟=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}小时$。
乙车在$\frac{1}{4}$小时内行驶了20km，所以乙车速度：$v_乙=20÷\frac{1}{4}=80$（千米/时）。
B、C两地距离为乙车从B到C的行驶路程：$BC=80×\frac{9}{4}=180$（千米）。
(2) A、C两地距离为总路程减B、C距离：$AC=380-180=200$（千米）。
甲车从A到C行驶了2小时，所以甲车速度：$v_甲=200÷2=100$（千米/时）。
(3) 分两种情况讨论：
① 相遇前两车相距200千米：
设乙车出发$x$小时后两车相距200千米，此时甲车未到服务区，行驶时间也为$x$小时。
根据两车行驶路程和=总路程-200千米，列方程：
$80x + 100x = 380 - 200$
合并同类项得：$180x = 180$
解得：$x=1$。
② 相遇后两车相距200千米：
单位换算：$20分钟=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}小时$，此时甲车休息了$\frac{1}{3}$小时，甲车行驶时间为$(x-\frac{1}{3})$小时。
根据两车行驶路程和=总路程+200千米，列方程：
$80x + 100(x-\frac{1}{3}) = 380 + 200$
展开得：$80x + 100x - \frac{100}{3} = 580$
两边同乘3消分母得：$240x + 300x - 100 = 1740$
合并同类项得：$540x = 1840$
化简得：$x=\frac{92}{27}$。
【答案】
(1) 80；180
(2) 甲车的速度为100千米/时
(3) 乙车出发1小时或$\frac{92}{27}$小时时，两车相距200千米
【知识点】
行程问题；一元一次方程的应用；分类讨论思想
【点评】
本题是行程类应用题的典型题型，设置了车辆中途休息的场景，解题时需注意统一时间单位，同时不要漏了两车相距200千米的两种情况，对逻辑严谨性有一定要求。
【难度系数】
0.6