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例2 为了美化环境,某社区需要进行绿化改造,现有甲、乙两个绿化工程队可供选择,已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米,甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积。
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?
(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成。哪一种方案的施工费用最少?
防范点:各类问题中的数量关系要厘清。如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等。利用常见的相等关系列方程。
【反思】此类问题根据题意试着寻找最优策略。
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?
(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米,甲队每天的施工费用为600元,乙队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲队单独完成;②乙队单独完成;③甲、乙两队全程合作完成。哪一种方案的施工费用最少?
防范点:各类问题中的数量关系要厘清。如行程问题中速度、时间、路程之间的关系,工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等。利用常见的相等关系列方程。
【反思】此类问题根据题意试着寻找最优策略。
答案
(1)设乙队每天能完成的绿化面积是x平方米,则甲队每天能完成的绿化面积是(x+200)平方米。依题意,得x+x+200=800,解得x=300,x+200=500,所以甲队每天能完成的绿化面积是500平方米,乙队每天能完成的绿化面积是300平方米。
(2)方案①甲队单独完成所需费用:$600×\frac{12000}{500}=14400$(元);方案②乙队单独完成所需费用:$400×\frac{12000}{300}=16000$(元);方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用:$(400+600)×\frac{12000}{800}=15000$(元)。所以方案①的施工费用最少。
(2)方案①甲队单独完成所需费用:$600×\frac{12000}{500}=14400$(元);方案②乙队单独完成所需费用:$400×\frac{12000}{300}=16000$(元);方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用:$(400+600)×\frac{12000}{800}=15000$(元)。所以方案①的施工费用最少。
解析
【分析】
（1）第一小问可通过列一元一次方程求解，先提取题目等量关系：甲队每天完成的绿化面积+乙队每天完成的绿化面积=800平方米，结合甲队每天比乙队多完成200平方米的条件，设乙队每天完成的面积为未知数，即可表示出甲队的日工作量，代入等量关系列方程求解即可。
（2）第二小问要比较三种方案的费用，需明确“总施工费用=单日施工费用×施工天数”“施工天数=总绿化面积÷单日完成绿化面积”两个数量关系，分别计算三种方案的施工天数、总费用后，对比数值大小就能选出费用最少的方案。
【解析】
(1) 设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是(x+200)平方米。
根据题意列方程：
$x + (x + 200) = 800$
解得$x=300$，则甲队每天完成的绿化面积为$x+200=300+200=500$平方米。
(2) 分别计算三种方案的施工费用：
① 甲队单独完成：
施工天数为$\frac{12000}{500}=24$天，总费用为$600×24=14400$元；
② 乙队单独完成：
施工天数为$\frac{12000}{300}=40$天，总费用为$400×40=16000$元；
③ 甲、乙两队全程合作完成：
施工天数为$\frac{12000}{800}=15$天，总费用为$(600+400)×15=15000$元。
对比三个费用：$14400＜15000＜16000$，因此方案①费用最少。
【答案】
(1) 甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积；
(2) 方案①（甲队单独完成）的施工费用最少。
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题计算，方案择优选择
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查等量关系提取能力和一元一次方程的实际应用能力，解题时要理清工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，通过计算对比不同方案的成本得出最优解，运算过程中注意数值计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
（1）第一小问可通过列一元一次方程求解，先提取题目等量关系：甲队每天完成的绿化面积+乙队每天完成的绿化面积=800平方米，结合甲队每天比乙队多完成200平方米的条件，设乙队每天完成的面积为未知数，即可表示出甲队的日工作量，代入等量关系列方程求解即可。
（2）第二小问要比较三种方案的费用，需明确“总施工费用=单日施工费用×施工天数”“施工天数=总绿化面积÷单日完成绿化面积”两个数量关系，分别计算三种方案的施工天数、总费用后，对比数值大小就能选出费用最少的方案。
【解析】
(1) 设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是(x+200)平方米。
根据题意列方程：
$x + (x + 200) = 800$
解得$x=300$，则甲队每天完成的绿化面积为$x+200=300+200=500$平方米。
(2) 分别计算三种方案的施工费用：
① 甲队单独完成：
施工天数为$\frac{12000}{500}=24$天，总费用为$600×24=14400$元；
② 乙队单独完成：
施工天数为$\frac{12000}{300}=40$天，总费用为$400×40=16000$元；
③ 甲、乙两队全程合作完成：
施工天数为$\frac{12000}{800}=15$天，总费用为$(600+400)×15=15000$元。
对比三个费用：$14400＜15000＜16000$，因此方案①费用最少。
【答案】
(1) 甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积；
(2) 方案①（甲队单独完成）的施工费用最少。
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题计算，方案择优选择
【点评】
本题结合生活场景出题，核心考查等量关系提取能力和一元一次方程的实际应用能力，解题时要理清工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，通过计算对比不同方案的成本得出最优解，运算过程中注意数值计算的准确性即可。
【难度系数】
0.8
1. 三个连续偶数的和是 $3a$，最大的一个偶数是 $\quad (\quad)$
A.$a$
B.$a+2$
C.$a+4$
D.$2a$
A.$a$
B.$a+2$
C.$a+4$
D.$2a$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数相差2。三个连续偶数中，最小的比中间的小2，最大的比中间的大2，因此三个数的和恰好等于中间偶数的3倍。我们可以先根据总和3a求出中间的偶数，再用中间偶数加2即可得到最大的偶数。
【解析】
设三个连续偶数中间的数为$ x $，则最小的偶数为$ x-2 $，最大的偶数为$ x+2 $。
根据三个数的和是$ 3a $，列等式：
$(x-2)+x+(x+2)=3a$
化简左边可得：$3x=3a$
解得$x=a$，即中间的偶数为$a$。
最大的偶数比中间的偶数大2，因此最大的偶数为$a+2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
连续偶数的性质、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查连续偶数的规律，解题关键是抓住三个连续偶数的和等于中间偶数3倍的特点，可快速推导得出结果，掌握规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确连续偶数的特点：相邻两个偶数相差2。三个连续偶数中，最小的比中间的小2，最大的比中间的大2，因此三个数的和恰好等于中间偶数的3倍。我们可以先根据总和3a求出中间的偶数，再用中间偶数加2即可得到最大的偶数。
【解析】
设三个连续偶数中间的数为$ x $，则最小的偶数为$ x-2 $，最大的偶数为$ x+2 $。
根据三个数的和是$ 3a $，列等式：
$(x-2)+x+(x+2)=3a$
化简左边可得：$3x=3a$
解得$x=a$，即中间的偶数为$a$。
最大的偶数比中间的偶数大2，因此最大的偶数为$a+2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
连续偶数的性质、整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查连续偶数的规律，解题关键是抓住三个连续偶数的和等于中间偶数3倍的特点，可快速推导得出结果，掌握规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低。某品牌智能手机原售价为$m$元，现打九折，再让利$n$元，那么该手机现在的售价为（
A.$( \dfrac{10}{9}m - n )$元
B.$( \dfrac{9}{10}m - n )$元
C.$(9m - n)$元
D.$(9n - m)$元
B
）A.$( \dfrac{10}{9}m - n )$元
B.$( \dfrac{9}{10}m - n )$元
C.$(9m - n)$元
D.$(9n - m)$元
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确销售中“打九折”“让利”的含义：打九折是指按原价的十分之九销售，让利n元是指在当前价格基础上再减去n元。我们可以分两步计算现价：先算出打九折后的价格，再减去让利的金额，就能得到最终售价。
【解析】
第一步：计算打九折后的价格，原售价为m元，打九折后的价格为 $ \frac{9}{10}m $ 元；
第二步：在九折价格的基础上让利n元，即减去n元，可得现在的售价为 $ (\frac{9}{10}m - n) $ 元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 打折销售计算
【点评】
本题是生活情境类的基础题，将数学知识和实际生活结合，只要理解打折、让利等销售常用术语的计算规则，就能快速列出对应代数式得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确销售中“打九折”“让利”的含义：打九折是指按原价的十分之九销售，让利n元是指在当前价格基础上再减去n元。我们可以分两步计算现价：先算出打九折后的价格，再减去让利的金额，就能得到最终售价。
【解析】
第一步：计算打九折后的价格，原售价为m元，打九折后的价格为 $ \frac{9}{10}m $ 元；
第二步：在九折价格的基础上让利n元，即减去n元，可得现在的售价为 $ (\frac{9}{10}m - n) $ 元，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 打折销售计算
【点评】
本题是生活情境类的基础题，将数学知识和实际生活结合，只要理解打折、让利等销售常用术语的计算规则，就能快速列出对应代数式得到答案。
【难度系数】
0.9
