1. $1° =$，$1' =$

1. $1°=60'$，$1'=60''$

【分析】
这道题考查角度基本单位的换算规则，首先需要明确角度的单位度、分、秒采用的是60进制，相邻单位之间的进率为60。大单位换算为小单位时，乘以对应的进率即可，因此计算1度等于多少分时，用1乘以进率60就能得到结果；计算1分等于多少秒时，同样用1乘以进率60就能得出答案。
【解析】
角度的计量单位度（°）、分（'）、秒（''）为60进制，相邻两个单位之间的进率是60：
1. 度换算为分：$1° = 1 × 60 = 60'$
2. 分换算为秒：$1' = 1 × 60 = 60''$
【答案】
$1°=60'$，$1'=60''$
【知识点】
度分秒的换算、角度单位进率
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查角度单位的换算规则，只要牢记度分秒相邻单位的进率为60即可快速作答，是角度相关计算的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9

2. 同角或等角的余角。
或的补角相等。

2. 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。

【分析】
本题考查余角和补角的基本性质，解题时可先回忆余角、补角的定义，再通过简单推导验证性质内容：①余角是指和为90°的两个角，若两个角是同一个角的余角，或是两个相等的角的余角，通过作差计算可发现这两个余角大小相等；②补角是指和为180°的两个角，同理可推导得出同角、等角的补角也具备相等的性质，对应空缺内容即可填写。
【解析】
1. 推导余角的性质：
如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角。
若∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A，可得∠B=∠C，即同角的余角相等；
若∠A=∠D，∠A+∠B=90°，∠D+∠E=90°，则∠B=90°-∠A，∠E=90°-∠D=90°-∠A，可得∠B=∠E，即等角的余角相等；
因此第一空填“相等”。
2. 推导补角的性质：
如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
和余角性质的推导逻辑一致，可得：同角的补角相等，等角的补角也相等，因此补角相等的前提是两个角为同角或等角，后两空依次填“同角”“等角”。
【答案】
相等；同角；等角
【知识点】
余角的性质；补角的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，直接针对余角、补角的核心性质设题，牢记相关性质即可快速得分，是几何初步部分的基础必背内容。
【难度系数】
0.9

例1 (1)将图中的角用不同的方法表示出来,填入下表。


(2)计算:
①$68.34°=$$°$$'$$''$；
②$70°15'=$$°$。
【反思】角的表示特别注意一个顶点
字母表示时有局限性,不要弄错;牢记度、分、秒之间的转换是60进制,不要搞错。

(1)表示方式一:∠5 表示方式二:∠BAC ∠B(或∠ABC) ∠ACB ∠ACD
(2)①68 20 24
②70.25

【分析】
本题分为两小问，第(1)问考查角的表示方法，解题时需明确角的常见表示规则：用三个大写字母表示时顶点字母放中间；顶点处只有一个角时可单独用顶点字母表示；也可用数字直接表示角，据此对应转换不同表示形式即可。第(2)问考查度分秒的单位换算，需牢记度、分、秒为60进制，即1°=60′、1′=60″，大单位转小单位乘60，小单位转大单位除以60，按规则换算即可。
【解析】
(1) 根据角的表示规则：用数字表示的∠5，对应三个大写字母表示为∠BAC；顶点B处只有一个角，可表示为∠B，也可用三个大写字母表示为∠ABC；剩余两个角分别对应∠ACB、∠ACD。
(2) ①换算$68.34°$：整数部分直接为$68°$；将小数部分$0.34°$换算为分：$0.34×60=20.4'$，取整数部分为$20'$；再将剩余$0.4'$换算为秒：$0.4×60=24''$，因此$68.34°=68°20'24''$。
②换算$70°15'$：将$15'$换算为度：$15÷60=0.25°$，加上原有$70°$得$70.25°$，因此$70°15'=70.25°$。
【答案】
(1)$∠BAC$；$∠B$(或$∠ABC$)；$∠ACB$；$∠ACD$
(2)①68；20；24 ②70.25
【知识点】
角的表示；度分秒的换算
【点评】
本题是图形初步知识的基础题型，重点考查角的表示规范和度分秒的换算规则，解题核心是牢记角的表示注意事项和度分秒60进制的换算规律，避免因规则记错出现错误。
【难度系数】
0.85

例2 (1)已知∠A=50°,则∠A 的余角是,∠A 的补角是,∠A 的补角与余角的差是。
(2)已知∠B是∠A 的余角,∠C是∠A 的补角,下列式子不正确的是 ()
A. ∠C=180°−∠A
B. ∠C=90°+∠B
C. ∠C=2∠B+∠A
D. ∠C=2∠A+∠B
【反思】关于余角和补角在计算中的运用,既要学会结合数量关系计算,列方程,也要熟练等量代换的方法。

(1)40° 130° 90°
(2)D

【分析】
(1)解决这一问首先要明确余角、补角的定义：互为余角的两个角和为90°，互为补角的两个角和为180°。因此求∠A的余角就用90°减去∠A的度数，求补角就用180°减去∠A的度数，最后用补角的度数减去余角的度数即可得到二者的差。
(2)解决这一问首先根据余角、补角的定义，把∠B、∠C都用含有∠A的式子表示，再将其逐一代入四个选项的等式中验证，等式不成立的即为不正确的选项。
【解析】
(1)根据余角定义，∠A的余角=90°-∠A=90°-50°=40°；
根据补角定义，∠A的补角=180°-∠A=180°-50°=130°；
二者的差=130°-40°=90°。
(2)由题意得：∠B=90°-∠A，∠C=180°-∠A。
A选项：根据补角定义，∠C=180°−∠A，等式成立，不符合题意；
B选项：右边=90°+∠B=90°+(90°-∠A)=180°-∠A=∠C，等式成立，不符合题意；
C选项：右边=2∠B+∠A=2×(90°-∠A)+∠A=180°-2∠A+∠A=180°-∠A=∠C，等式成立，不符合题意；
D选项：右边=2∠A+∠B=2∠A+90°-∠A=90°+∠A，和∠C=180°-∠A不一定相等，等式不成立，符合题意。
故选D。
【答案】
(1)40°；130°；90°
(2)D
【知识点】
余角的定义；补角的定义；等量代换
【点评】
本题是余角、补角相关的基础题型，核心考查对余角、补角数量关系的理解和应用，只要牢记“互余和为90°、互补和为180°”的核心规律，结合简单的代数代入验证就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

例3 (1)①若$∠ α =10.2^{\circ },∠ β =10^{\circ }2'$,则$∠ α\_\_\_\_\_\_∠ β$;(填“＞”“＜”或“=”)
②$25^{\circ }14'48''-15^{\circ }26'37''=$。
(2)如图,$∠ AOB=60^{\circ },OD,OE$分别平分$∠ AOB$和$∠ AOC,∠ DOE=50^{\circ }$,则$∠ AOC=$。

(3)如图,$O$是直线$AB$上一点,$∠ AOC=120^{\circ },OD$平分$∠ BOC$。
①求$∠ BOD$的度数;
②在$∠ AOC$内作射线$OE$,使$∠ AOE:∠ DOE=2:3$,请你写出一对互余的角,并说明理由。

(4)已知点$O$在直线$AB$上,在直线$AB$的上方作两条射线$OC,OD$。
①如图1,当$∠ COD=90^{\circ }$时,写出图中互余的两个角:与;
②已知$OE$是$∠ AOD$的平分线,$OF$是$∠ BOC$的平分线。
a. 如图2,当$∠ COD=90^{\circ }$时,计算$∠ EOF$的度数;
b. 画图探究$∠ EOF$和$∠ COD$之间的数量关系(可直接写出结果)。

【反思】与角有关的计算常用到角平分线、互余和互补等知识点,解题过程中要充分运用每一个条件,解题过程中也常用到方程思想。当题目中的图形不确定时,往往要运用分类讨论的数学思想。

(1)①＞ ②9°48'11''
(2)40°
(3)①因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-∠AOC=60°,因为OD平分∠BOC,所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°。
②∠COE与∠COD互余。理由如下:因为∠BOD=30°, 所以∠AOD=180°-∠BOD=150°, 因为∠AOE:∠DOE=2:3,所以∠AOE=$\frac{2}{5}$∠AOD=60°,∠DOE=$\frac{3}{5}$∠AOD=90°,所以∠COE+∠COD=90°。(答案不唯一)
(4)①因为点O在直线AB上,所以∠AOB=180°,又因为∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=180°-90°=90°,所以互余的两个角为∠AOC与∠BOD。故答案为:∠AOC;∠BOD。
②a. 因为∠AOB=180°,∠COD=90°,所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=180°-90°=90°,又因为OE是∠AOD的平分线,OF是∠BOC的平分线,所以∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD,∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC,∠EOF=(∠EOD+∠FOC)-∠COD=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOC)-∠COD=$\frac{1}{2}$×(180°+90°)-90°=135°-90°=45°。
b. 如图:
设∠COD=α,则∠AOD+∠BOC=180°+α,因为OE是∠AOD的平分线,OF是∠BOC的平分线,所以∠EOD+∠FOC=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOC)=$\frac{1}{2}$(180°+α)=90°+$\frac{1}{2}$α, 因为∠EOF=(∠EOD+∠FOC)-∠COD=90°+$\frac{1}{2}$α-α=90°-$\frac{1}{2}$α,即∠EOF=90°-$\frac{1}{2}$∠COD。

【分析】
(1)①度分秒比较大小需先统一单位，根据1°=60'，将∠α的小数部分转化为分后再和∠β比较即可；②度分秒减法运算遵循相同单位相减的规则，低位不够减时向高位借1当60再计算。
(2)先根据角平分线定义求出∠AOD的度数，结合∠DOE的度数求出∠AOE，再利用OE是∠AOC的平分线，即可求出∠AOC的度数。
(3)①先根据邻补角和为180°求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义计算∠BOD即可；②先求出∠AOD的度数，再根据角度比例求出∠DOE=90°，即可找到和为90°的互余角。
(4)①互余的两个角和为90°，结合平角180°和∠COD=90°，即可找到互余的角；②a先将∠AOD+∠BOC转化为∠AOB+∠COD，再利用角平分线的性质表示出∠EOD和∠FOC，进而推导∠EOF的度数；b设∠COD为未知数，仿照a的推导思路即可找到∠EOF和∠COD的数量关系。
【解析】
(1)①$\because∠α=10.2°=10°+0.2×60'=10°12'$，$10°12'＞10°2'$，$\therefore∠α＞∠β$；
②$25°14'48''-15°26'37''=24°74'48''-15°26'37''=9°48'11''$。
(2)$\because OD$平分$∠AOB$，$∠AOB=60°$，$\therefore∠AOD=\frac{1}{2}∠AOB=30°$，
$\because∠DOE=50°$，$\therefore∠AOE=∠DOE-∠AOD=20°$，
又$\because OE$平分$∠AOC$，$\therefore∠AOC=2∠AOE=40°$。
(3)①$\because O$是直线$AB$上一点，$\therefore∠AOB=180°$，
$\because∠AOC=120°$，$\therefore∠BOC=180°-∠AOC=60°$，
$\because OD$平分$∠BOC$，$\therefore∠BOD=\frac{1}{2}∠BOC=30°$。
②示例：$∠COE$与$∠COD$互余，理由：
$\because∠BOD=30°$，$\therefore∠AOD=180°-30°=150°$，
$\because∠AOE:∠DOE=2:3$，$\therefore∠DOE=\frac{3}{2+3}×150°=90°$，
$\therefore∠COE+∠COD=∠DOE=90°$，即$∠COE$与$∠COD$互余。
(4)①$\because O$在直线$AB$上，$\therefore∠AOB=180°$，
$\because∠COD=90°$，$\therefore∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°$，
$\therefore∠AOC$与$∠BOD$互余。
②a.$\because∠AOB=180°$，$∠COD=90°$，$\therefore∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=270°$，
$\because OE$平分$∠AOD$，$OF$平分$∠BOC$，$\therefore∠EOD=\frac{1}{2}∠AOD$，$∠FOC=\frac{1}{2}∠BOC$，
$\therefore∠EOD+∠FOC=\frac{1}{2}(∠AOD+∠BOC)=135°$，
$\therefore∠EOF=∠EOD+∠FOC-∠COD=135°-90°=45°$。
b.设$∠COD=α$，则$∠AOD+∠BOC=180°+α$，
$\because OE$平分$∠AOD$，$OF$平分$∠BOC$，$\therefore∠EOD+∠FOC=\frac{1}{2}(∠AOD+∠BOC)=90°+\frac{1}{2}α$，
$\therefore∠EOF=(∠EOD+∠FOC)-∠COD=90°+\frac{1}{2}α-α=90°-\frac{1}{2}α$，即$∠EOF=90°-\frac{1}{2}∠COD$。
【答案】
(1)①＞ ②$9°48'11''$
(2)$40°$
(3)①因为$∠AOC=120°$,所以$∠BOC=180°-∠AOC=60°$,因为OD平分$∠BOC$,所以$∠BOD=\frac{1}{2}∠BOC=30°$。
②$∠COE$与$∠COD$互余。理由如下:因为$∠BOD=30°$, 所以$∠AOD=180°-∠BOD=150°$, 因为$∠AOE:∠DOE=2:3$,所以$∠AOE=\frac{2}{5}∠AOD=60°$,$∠DOE=\frac{3}{5}∠AOD=90°$,所以$∠COE+∠COD=90°$。(答案不唯一)
(4)①$∠AOC$;$∠BOD$
②a. 因为$∠AOB=180°$,$∠COD=90°$,所以$∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=180°-90°=90°$,又因为OE是$∠AOD$的平分线,OF是$∠BOC$的平分线,所以$∠EOD=\frac{1}{2}∠AOD$,$∠FOC=\frac{1}{2}∠BOC$,$∠EOF=(∠EOD+∠FOC)-∠COD=\frac{1}{2}(∠AOD+∠BOC)-∠COD=\frac{1}{2}×(180°+90°)-90°=135°-90°=45°$。
b. 设$∠COD=α$,则$∠AOD+∠BOC=180°+α$,因为OE是$∠AOD$的平分线,OF是$∠BOC$的平分线,所以$∠EOD+∠FOC=\frac{1}{2}(∠AOD+∠BOC)=\frac{1}{2}(180°+α)=90°+\frac{1}{2}α$, 因为$∠EOF=(∠EOD+∠FOC)-∠COD=90°+\frac{1}{2}α-α=90°-\frac{1}{2}α$,即$∠EOF=90°-\frac{1}{2}∠COD$。
【知识点】
度分秒的运算、角平分线的定义、余角和补角
【点评】
本题综合考查角的相关计算，涵盖度分秒单位换算、角平分线性质应用、互余互补的判定等内容，同时渗透方程思想，解题时需结合图形理清角之间的和差关系，充分利用已知条件推导即可。
【难度系数】
0.7