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1. 近几年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱。某工厂共有800名工人，负责生产A，B两种盲盒。
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数。
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒A和4个盲盒B组成。已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒A或20个盲盒B，且每天只能生产其中的一种盲盒。该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数。
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒A和4个盲盒B组成。已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒A或20个盲盒B，且每天只能生产其中的一种盲盒。该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
答案
(1)设该工厂生产盲盒B的工人人数为x人,则生产盲盒A的人数为(3x-200)人。根据题意,得x+(3x-200)=800。解得x=250。
答:该工厂生产盲盒B的工人人数为250。
(2)设该工厂安排a名工人生产盲盒A,(800-a)名工人生产盲盒B。根据题意,得$\frac{10a}{3}=\frac{20(800-a)}{4}$,解得a=480,则800-a=320。
答:该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产盲盒B。
答:该工厂生产盲盒B的工人人数为250。
(2)设该工厂安排a名工人生产盲盒A,(800-a)名工人生产盲盒B。根据题意,得$\frac{10a}{3}=\frac{20(800-a)}{4}$,解得a=480,则800-a=320。
答:该工厂应该安排480名工人生产盲盒A,320名工人生产盲盒B。
解析
【分析】
(1) 本题属于和差倍分类一元一次方程应用题，解题核心是找准总人数的等量关系。我们可以设生产盲盒B的工人人数为未知数，根据“生产A的人数比生产B的人数的3倍少200人”表示出生产A的人数，再结合“生产A的人数+生产B的人数=总人数800”列方程求解即可。
(2) 本题属于配套类一元一次方程应用题，核心是抓住“3个A和4个B组成1个大礼包”的配套关系：每天生产的盲盒A总数量除以3、盲盒B总数量除以4的结果相等（即两种盲盒可组装的大礼包数量相同）。我们设生产盲盒A的工人数为未知数，剩余工人生产盲盒B，分别表示出每天生产A、B的总数量，再根据配套等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为$x$人，则生产盲盒A的人数为$(3x-200)$人。
根据总人数为800人列方程：
$x+(3x-200)=800$
化简得$4x=1000$
解得$x=250$
答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250人。
(2) 解：设该工厂安排$a$名工人生产盲盒A，则安排$(800-a)$名工人生产盲盒B。
每天生产盲盒A的总数量为$10a$个，生产盲盒B的总数量为$20(800-a)$个，要使盲盒正好配套，可列方程：
$\frac{10a}{3}=\frac{20(800-a)}{4}$
化简得$\frac{10a}{3}=5(800-a)$
两边同乘3得$10a=15(800-a)$
展开得$10a=12000-15a$
移项合并得$25a=12000$
解得$a=480$
则生产盲盒B的人数为$800-480=320$（名）
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
【答案】
(1) 250人；(2) 安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，第一问侧重考查和差倍分数量关系的转化，第二问的核心是找准配套问题的等量关系，熟练掌握“设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验作答”的解题步骤，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于和差倍分类一元一次方程应用题，解题核心是找准总人数的等量关系。我们可以设生产盲盒B的工人人数为未知数，根据“生产A的人数比生产B的人数的3倍少200人”表示出生产A的人数，再结合“生产A的人数+生产B的人数=总人数800”列方程求解即可。
(2) 本题属于配套类一元一次方程应用题，核心是抓住“3个A和4个B组成1个大礼包”的配套关系：每天生产的盲盒A总数量除以3、盲盒B总数量除以4的结果相等（即两种盲盒可组装的大礼包数量相同）。我们设生产盲盒A的工人数为未知数，剩余工人生产盲盒B，分别表示出每天生产A、B的总数量，再根据配套等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为$x$人，则生产盲盒A的人数为$(3x-200)$人。
根据总人数为800人列方程：
$x+(3x-200)=800$
化简得$4x=1000$
解得$x=250$
答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250人。
(2) 解：设该工厂安排$a$名工人生产盲盒A，则安排$(800-a)$名工人生产盲盒B。
每天生产盲盒A的总数量为$10a$个，生产盲盒B的总数量为$20(800-a)$个，要使盲盒正好配套，可列方程：
$\frac{10a}{3}=\frac{20(800-a)}{4}$
化简得$\frac{10a}{3}=5(800-a)$
两边同乘3得$10a=15(800-a)$
展开得$10a=12000-15a$
移项合并得$25a=12000$
解得$a=480$
则生产盲盒B的人数为$800-480=320$（名）
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
【答案】
(1) 250人；(2) 安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B。
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题；配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的常规题型，第一问侧重考查和差倍分数量关系的转化，第二问的核心是找准配套问题的等量关系，熟练掌握“设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验作答”的解题步骤，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.7
2. 上虞和杭州有两厂同时生产某种型号的机器若干台，因客户要求，决定给武汉8台，南昌6台。上虞厂可供货10台，杭州厂可供货4台。两厂每台机器的运费见下表(单位:元)。设杭州运往南昌的机器为x台。
(1)用x的代数式表示总运费。
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器为多少台？
(1)用x的代数式表示总运费。
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器为多少台？
答案
(1)已知杭州运往南昌的机器为x台,则杭州运往武汉的机器为(4-x)台,上虞运往南昌的机器为(6-x)台,上虞运往武汉的机器为[10-(6-x)]台,则总运费=300x+500(4-x)+400(6-x)+800[10-(6-x)]=(200x+7600)元(0≤x≤4)。
(2)当总运费为8400元时,得200x+7600=8400,解得x=4。
答:杭州运往南昌的机器为4台。
(2)当总运费为8400元时,得200x+7600=8400,解得x=4。
答:杭州运往南昌的机器为4台。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确各条运输路线的运量：已知杭州运往南昌的机器为x台，结合两厂的供货量和两地的需求量，可依次推导出杭州运往武汉、上虞运往南昌、上虞运往武汉的机器台数；再对应表格中的单台运费，分别计算每条路线的运费后求和，化简代数式即可得到总运费的表达式，同时要注意运输台数不能为负数，因此x的取值范围为0≤x≤4。
(2) 第二问已知总运费，直接将总费用代入第一问得到的代数式，即可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的取值。
【解析】
(1) 已知杭州运往南昌的机器为x台，结合供需数量可得：
杭州运往武汉的机器为$(4-x)$台，
上虞运往南昌的机器为$(6-x)$台，
上虞运往武汉的机器为$10-(6-x)=(4+x)$台。
根据运费表计算总运费：
$\begin{aligned}总运费&=300x + 500(4-x) + 400(6-x) + 800(4+x)\\&=300x + 2000 - 500x + 2400 - 400x + 3200 + 800x\\&=200x + 7600\end{aligned}$
其中x的取值范围为$0≤ x≤4$，且x为整数。
(2) 当总运费为8400元时，代入总运费表达式得：
$200x + 7600 = 8400$
移项计算得：$200x=800$
解得：$x=4$
【答案】
(1) 总运费为$\boldsymbol{(200x+7600)}$元（$0≤ x≤4$，且x为整数）；
(2) 杭州运往南昌的机器为$\boldsymbol{4}$台。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；整式的加减化简
【点评】
本题是典型的调运类应用题，解题核心是理清各条运输路线的货物运输量，结合费用标准列式计算，侧重考查逻辑梳理能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问首先要明确各条运输路线的运量：已知杭州运往南昌的机器为x台，结合两厂的供货量和两地的需求量，可依次推导出杭州运往武汉、上虞运往南昌、上虞运往武汉的机器台数；再对应表格中的单台运费，分别计算每条路线的运费后求和，化简代数式即可得到总运费的表达式，同时要注意运输台数不能为负数，因此x的取值范围为0≤x≤4。
(2) 第二问已知总运费，直接将总费用代入第一问得到的代数式，即可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的取值。
【解析】
(1) 已知杭州运往南昌的机器为x台，结合供需数量可得：
杭州运往武汉的机器为$(4-x)$台，
上虞运往南昌的机器为$(6-x)$台，
上虞运往武汉的机器为$10-(6-x)=(4+x)$台。
根据运费表计算总运费：
$\begin{aligned}总运费&=300x + 500(4-x) + 400(6-x) + 800(4+x)\\&=300x + 2000 - 500x + 2400 - 400x + 3200 + 800x\\&=200x + 7600\end{aligned}$
其中x的取值范围为$0≤ x≤4$，且x为整数。
(2) 当总运费为8400元时，代入总运费表达式得：
$200x + 7600 = 8400$
移项计算得：$200x=800$
解得：$x=4$
【答案】
(1) 总运费为$\boldsymbol{(200x+7600)}$元（$0≤ x≤4$，且x为整数）；
(2) 杭州运往南昌的机器为$\boldsymbol{4}$台。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；整式的加减化简
【点评】
本题是典型的调运类应用题，解题核心是理清各条运输路线的货物运输量，结合费用标准列式计算，侧重考查逻辑梳理能力和方程的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，则销售这款耳机的毛利率是
20%
。答案
20% 解析:设进价为a元,根据题意得,(1+30%)a-15=a+75,解得a=300,则销售这款耳机的毛利率是$\frac{75}{300+75}$=20%。
解析
【分析】
要计算毛利率，首先明确题目给出的毛利率公式为$\frac{售价-进价}{售价}$，已知毛利润（即售价-进价）为75元，因此只需先求出进价和售价即可。我们可以先设耳机的进价为未知数，根据“进价提高30%后标价，再优惠15元销售，获利75元”这一等量关系列一元一次方程，求解得到进价后，进一步计算出售价，最后代入毛利率公式即可得出结果。
【解析】
设这款无线耳机的进价为$a$元。
根据题意，实际售价有两种表达形式：一是进价提价30%后减15元，即$(1+30\%)a -15$；二是进价加毛利润，即$a +75$，据此列方程：
$(1+30\%)a - 15 = a + 75$
解方程：
$1.3a -15 = a +75$
$1.3a - a = 75 +15$
$0.3a = 90$
$a = 300$
即耳机进价为300元，那么实际售价为$300 + 75 = 375$元。
代入毛利率公式计算：
$\mathrm{毛利率}=\frac{75}{375}=0.2=20\%$
【答案】
20%
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；毛利率公式
【点评】
本题属于销售类实际应用问题，解题核心是找准售价的两种等量表达列出方程求出进价，同时要注意题目给出的毛利率公式分母为售价，切勿和常规利润率（分母为进价）混淆，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
要计算毛利率，首先明确题目给出的毛利率公式为$\frac{售价-进价}{售价}$，已知毛利润（即售价-进价）为75元，因此只需先求出进价和售价即可。我们可以先设耳机的进价为未知数，根据“进价提高30%后标价，再优惠15元销售，获利75元”这一等量关系列一元一次方程，求解得到进价后，进一步计算出售价，最后代入毛利率公式即可得出结果。
【解析】
设这款无线耳机的进价为$a$元。
根据题意，实际售价有两种表达形式：一是进价提价30%后减15元，即$(1+30\%)a -15$；二是进价加毛利润，即$a +75$，据此列方程：
$(1+30\%)a - 15 = a + 75$
解方程：
$1.3a -15 = a +75$
$1.3a - a = 75 +15$
$0.3a = 90$
$a = 300$
即耳机进价为300元，那么实际售价为$300 + 75 = 375$元。
代入毛利率公式计算：
$\mathrm{毛利率}=\frac{75}{375}=0.2=20\%$
【答案】
20%
【知识点】
一元一次方程的应用；销售利润计算；毛利率公式
【点评】
本题属于销售类实际应用问题，解题核心是找准售价的两种等量表达列出方程求出进价，同时要注意题目给出的毛利率公式分母为售价，切勿和常规利润率（分母为进价）混淆，避免计算出错。
【难度系数】
0.7
4. 某健身器材商店共投入68000元，购进A，B两种品牌的跑步机共100台，其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元。在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台售价1000元。
(1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？
(2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批A，B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高100元，售价不变，并且全部售出；B品牌跑步机购进数量增加50%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高20%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利40400元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？
(1)购进A，B两种品牌跑步机各多少台？
(2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批A，B两种品牌的跑步机投放到市场，其中A品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高100元，售价不变，并且全部售出；B品牌跑步机购进数量增加50%，进价不变，售价在原来售价的基础上提高20%，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的B品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利40400元，有多少台B品牌跑步机打九折出售？
答案
(1)设购进A品牌跑步机x台,则购进B品牌跑步机(100-x)台。由题意知500x+800(100-x)=68000,解得x=40,所以100-x=100-40=60。
答:购进A品牌跑步机40台,B品牌跑步机60台。
(2)A品牌总获利为[800-(500+100)]×40=8000(元),B品牌总获利为40400-8000=32400(元),设有a台B品牌跑步机打九折销售,则[60×1.5-a]×(1000×1.2)+a×(1000×1.2×0.9)=32400+800×60×1.5,解得a=30。
答:有30台B品牌跑步机打九折出售。
答:购进A品牌跑步机40台,B品牌跑步机60台。
(2)A品牌总获利为[800-(500+100)]×40=8000(元),B品牌总获利为40400-8000=32400(元),设有a台B品牌跑步机打九折销售,则[60×1.5-a]×(1000×1.2)+a×(1000×1.2×0.9)=32400+800×60×1.5,解得a=30。
答:有30台B品牌跑步机打九折出售。
解析
【分析】
(1) 本题属于一元一次方程的进货类实际应用，已知两种跑步机的总进货量和总投入成本，我们可以设A品牌跑步机的进货数量为x台，那么B品牌的进货数量就是总数量100减x，再根据“A的总进价+B的总进价=总投入资金”这一等量关系列方程，求解即可得到两种跑步机的进货量。
(2) 第二问求解打九折的B品牌跑步机数量，首先先计算第二次进货时A品牌的总获利，用两次总获利减去A的获利，即可得到B品牌的总获利。先算出第二次B品牌的进货总量是第一次的1.5倍，B品牌的售价分为两部分：一部分按提价20%后的价格销售，剩余部分按该价格打九折销售，设打九折的B品牌跑步机数量为a台，根据“B品牌总销售额 - B品牌总进价 = B品牌总获利”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设购进A品牌跑步机x台，则购进B品牌跑步机(100-x)台。
根据总投入资金列方程：
$\begin{aligned}500x + 800(100 - x) &= 68000 \\500x + 80000 - 800x &= 68000 \\-300x &= -12000 \\x &= 40\end{aligned}$
则B品牌跑步机的购进数量为：$100 - 40 = 60$（台）
(2) 先计算第二次A品牌跑步机的总获利：
A品牌单台进价提高100元后为$500 + 100 = 600$元，单台利润为$800 - 600 = 200$元，进货数量不变仍为40台，因此A品牌总获利为$200 × 40 = 8000$元。
则B品牌的总获利为$40400 - 8000 = 32400$元。
第二次B品牌的进货数量为$60 × (1 + 50\%) = 90$台。
设有a台B品牌跑步机打九折销售，则按原价销售的B品牌跑步机数量为$(90 - a)$台。
B品牌提价20%后的售价为$1000 × (1 + 20\%) = 1200$元，打九折后的售价为$1200 × 0.9 = 1080$元，B品牌总进价为$90 × 800 = 72000$元。
根据总利润等量关系列方程：
$\begin{aligned}(90 - a) × 1200 + a × 1080 - 72000 &= 32400 \\108000 - 1200a + 1080a - 72000 &= 32400 \\36000 - 120a &= 32400 \\-120a &= -3600 \\a &= 30\end{aligned}$
【答案】
(1) 购进A品牌跑步机40台，B品牌跑步机60台；
(2) 有30台B品牌跑步机打九折出售。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际健身器材销售场景考查方程的实际应用，解题核心是准确梳理不同批次商品的进价、售价、数量、利润之间的对应关系，找准等量关系列方程求解，解题时需注意区分两次进货的价格、数量差异，避免混淆条件出错。
【难度系数】
0.7
(1) 本题属于一元一次方程的进货类实际应用，已知两种跑步机的总进货量和总投入成本，我们可以设A品牌跑步机的进货数量为x台，那么B品牌的进货数量就是总数量100减x，再根据“A的总进价+B的总进价=总投入资金”这一等量关系列方程，求解即可得到两种跑步机的进货量。
(2) 第二问求解打九折的B品牌跑步机数量，首先先计算第二次进货时A品牌的总获利，用两次总获利减去A的获利，即可得到B品牌的总获利。先算出第二次B品牌的进货总量是第一次的1.5倍，B品牌的售价分为两部分：一部分按提价20%后的价格销售，剩余部分按该价格打九折销售，设打九折的B品牌跑步机数量为a台，根据“B品牌总销售额 - B品牌总进价 = B品牌总获利”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设购进A品牌跑步机x台，则购进B品牌跑步机(100-x)台。
根据总投入资金列方程：
$\begin{aligned}500x + 800(100 - x) &= 68000 \\500x + 80000 - 800x &= 68000 \\-300x &= -12000 \\x &= 40\end{aligned}$
则B品牌跑步机的购进数量为：$100 - 40 = 60$（台）
(2) 先计算第二次A品牌跑步机的总获利：
A品牌单台进价提高100元后为$500 + 100 = 600$元，单台利润为$800 - 600 = 200$元，进货数量不变仍为40台，因此A品牌总获利为$200 × 40 = 8000$元。
则B品牌的总获利为$40400 - 8000 = 32400$元。
第二次B品牌的进货数量为$60 × (1 + 50\%) = 90$台。
设有a台B品牌跑步机打九折销售，则按原价销售的B品牌跑步机数量为$(90 - a)$台。
B品牌提价20%后的售价为$1000 × (1 + 20\%) = 1200$元，打九折后的售价为$1200 × 0.9 = 1080$元，B品牌总进价为$90 × 800 = 72000$元。
根据总利润等量关系列方程：
$\begin{aligned}(90 - a) × 1200 + a × 1080 - 72000 &= 32400 \\108000 - 1200a + 1080a - 72000 &= 32400 \\36000 - 120a &= 32400 \\-120a &= -3600 \\a &= 30\end{aligned}$
【答案】
(1) 购进A品牌跑步机40台，B品牌跑步机60台；
(2) 有30台B品牌跑步机打九折出售。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算
【点评】
本题结合实际健身器材销售场景考查方程的实际应用，解题核心是准确梳理不同批次商品的进价、售价、数量、利润之间的对应关系，找准等量关系列方程求解，解题时需注意区分两次进货的价格、数量差异，避免混淆条件出错。
【难度系数】
0.7
