登录
8. 根据下面栗栗和小齐的对话,判断小齐买平板电脑的预算是 （
栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小齐:是嘛,太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.3000元
B.3500元
C.4000元
D.4500元
C
）栗栗:小齐,你之前提到的平板电脑买了没?
小齐:还没,它的售价比我的预算多1000元呢!
栗栗:这台平板电脑现在正在打七折呢!
小齐:是嘛,太好了,这样比我的预算还要少500元!
A.3000元
B.3500元
C.4000元
D.4500元
答案
C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用的实际问题，解题时先明确所求量是小齐的预算，我们可以采用“问什么设什么”的设元方法。首先从对话中提取数量关系：①平板电脑原售价 = 预算 + 1000元；②原售价打七折后的价格 = 预算 - 500元。将①代入②就能得到只含预算未知数的方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算为$ x $元，则该平板电脑的原售价为$ (x+1000) $元。
根据打七折后的售价比预算少500元，可列方程：
$ 0.7(x+1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
解得：$ x = 4000 $
因此小齐的预算是4000元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 打折销售计算
【点评】
本题结合生活中常见的购物打折场景，考查从文字对话中提取等量关系的能力，解题核心是梳理清楚原价、折后价、预算三者的数量关系，只要找准等量关系列对方程，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用的实际问题，解题时先明确所求量是小齐的预算，我们可以采用“问什么设什么”的设元方法。首先从对话中提取数量关系：①平板电脑原售价 = 预算 + 1000元；②原售价打七折后的价格 = 预算 - 500元。将①代入②就能得到只含预算未知数的方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设小齐买平板电脑的预算为$ x $元，则该平板电脑的原售价为$ (x+1000) $元。
根据打七折后的售价比预算少500元，可列方程：
$ 0.7(x+1000) = x - 500 $
展开左边得：$ 0.7x + 700 = x - 500 $
移项合并同类项得：$ 0.3x = 1200 $
解得：$ x = 4000 $
因此小齐的预算是4000元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 打折销售计算
【点评】
本题结合生活中常见的购物打折场景，考查从文字对话中提取等量关系的能力，解题核心是梳理清楚原价、折后价、预算三者的数量关系，只要找准等量关系列对方程，就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
9. 为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行:每年的5—10月份执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，如图是电价的收费标准:
注:电费按月结算。
(1)当$a=0.6$时，若小王家10月份用电量为475千瓦时，则应交电费多少元？
(2)若小王家11月份用电量为392千瓦时，则应交电费
(3)在(2)的条件下，若小王家12月份用电量为435千瓦时，11月和12月共交电费463.2元。求$a$的值。
注:电费按月结算。
(1)当$a=0.6$时，若小王家10月份用电量为475千瓦时，则应交电费多少元？
(2)若小王家11月份用电量为392千瓦时，则应交电费
100+192a
元(用含$a$的式子表示)。(3)在(2)的条件下，若小王家12月份用电量为435千瓦时，11月和12月共交电费463.2元。求$a$的值。
答案
(1)260×0.5+(475-260)×0.6=259(元)。答：应交电费259元。
(2)(100+192a)
(3)由题意得100+192a+200×0.5+(400-200)a+(435-400)×0.8=463.2，解得a=0.6。答：a的值为0.6。
(2)(100+192a)
(3)由题意得100+192a+200×0.5+(400-200)a+(435-400)×0.8=463.2，解得a=0.6。答：a的值为0.6。
解析
【分析】
(1) 首先判断10月份属于夏季，执行夏季阶梯电价标准。用电量475千瓦时属于夏季第二档，电费由两部分组成：第一档260千瓦时的费用、超出260千瓦时部分按第二档电价计算的费用，两部分相加即可得到总电费。
(2) 11月份属于非夏季，执行非夏季阶梯电价标准。392千瓦时属于非夏季第二档，电费由两部分组成：第一档200千瓦时的费用、超出200千瓦时部分按第二档a元/千瓦时计算的费用，整理为含a的代数式即可。
(3) 12月份属于非夏季，435千瓦时属于非夏季第三档，电费由三部分组成：第一档200千瓦时的费用、第二档200千瓦时的费用、超出400千瓦时部分按第三档电价计算的费用。根据“11月电费+12月电费=463.2元”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 10月执行夏季标准，475千瓦时属于第二档：
$\begin{aligned}\mathrm{总电费}&=260×0.5+(475-260)×0.6\\&=130+215×0.6\\&=130+129\\&=259(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 11月执行非夏季标准，392千瓦时属于第二档：
$\begin{aligned}\mathrm{总电费}&=200×0.5+(392-200)a\\&=100+192a\end{aligned}$
(3) 12月执行非夏季标准，435千瓦时属于第三档，根据总电费列方程：
$\begin{aligned}100+192a+200×0.5+(400-200)a+(435-400)×0.8&=463.2\\100+192a+100+200a+28&=463.2\\392a+228&=463.2\\392a&=235.2\\a&=0.6\end{aligned}$
【答案】
(1) 应交电费259元；
(2) $\boxed{100+192a}$；
(3) $a$的值为$\boxed{0.6}$。
【知识点】
分段计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的阶梯电价收费场景，考查分段计费的计算逻辑，要求能够根据不同的收费标准拆分电量分段计算费用，同时掌握根据等量关系列方程求解未知参数的方法，解题核心是先明确对应季节的档位划分，再分阶段计算费用。
【难度系数】
0.7
(1) 首先判断10月份属于夏季，执行夏季阶梯电价标准。用电量475千瓦时属于夏季第二档，电费由两部分组成：第一档260千瓦时的费用、超出260千瓦时部分按第二档电价计算的费用，两部分相加即可得到总电费。
(2) 11月份属于非夏季，执行非夏季阶梯电价标准。392千瓦时属于非夏季第二档，电费由两部分组成：第一档200千瓦时的费用、超出200千瓦时部分按第二档a元/千瓦时计算的费用，整理为含a的代数式即可。
(3) 12月份属于非夏季，435千瓦时属于非夏季第三档，电费由三部分组成：第一档200千瓦时的费用、第二档200千瓦时的费用、超出400千瓦时部分按第三档电价计算的费用。根据“11月电费+12月电费=463.2元”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到a的值。
【解析】
(1) 10月执行夏季标准，475千瓦时属于第二档：
$\begin{aligned}\mathrm{总电费}&=260×0.5+(475-260)×0.6\\&=130+215×0.6\\&=130+129\\&=259(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 11月执行非夏季标准，392千瓦时属于第二档：
$\begin{aligned}\mathrm{总电费}&=200×0.5+(392-200)a\\&=100+192a\end{aligned}$
(3) 12月执行非夏季标准，435千瓦时属于第三档，根据总电费列方程：
$\begin{aligned}100+192a+200×0.5+(400-200)a+(435-400)×0.8&=463.2\\100+192a+100+200a+28&=463.2\\392a+228&=463.2\\392a&=235.2\\a&=0.6\end{aligned}$
【答案】
(1) 应交电费259元；
(2) $\boxed{100+192a}$；
(3) $a$的值为$\boxed{0.6}$。
【知识点】
分段计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的阶梯电价收费场景，考查分段计费的计算逻辑，要求能够根据不同的收费标准拆分电量分段计算费用，同时掌握根据等量关系列方程求解未知参数的方法，解题核心是先明确对应季节的档位划分，再分阶段计算费用。
【难度系数】
0.7
10. 圆圆和城城去某商场购物，商场正在搞周年庆促销活动，活动方案如下：
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元。
（1）圆圆购买商品的原总价为
（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，他们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为
按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元。
（1）圆圆购买商品的原总价为
550元
。（2）城城让她别着急付款，花相同的钱，他们还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为
70元
。答案
（1）550元 （2）70元 解析：(1)设圆圆购买商品原总价为x元，因为“圆圆一次性购买500多元的某些商品”，所以400＜x＜600时，0.9x=495，解得x=550。(2)当x＞600时，600×0.8+0.75(x-600)=495，解得x=620，620-550=70(元)。
解析
【分析】
（1）首先根据“圆圆购买500多元的商品”，确定原总价落在400~600元的优惠区间，该区间优惠为打九折，结合实付款495元，可通过列一元一次方程求出原总价。
（2）花相同的495元购买更多商品，说明实付款不变，但原总价进入超过600元的优惠区间，按照该区间的分段优惠规则列方程求出此时对应的总原总价，减去第一问求出的原总价，即可得到其他商品的金额。
【解析】
（1）设圆圆购买商品的原总价为$ x $元，由题意可知$ 400 ＜ x ＜ 600 $，该区间按总售价打九折，因此列方程：
$ 0.9x = 495 $
解得：$ x = 495 ÷ 0.9 = 550 $
（2）设花495元按最高优惠规则可购买的商品原总价为$ y $元，此时$ y ＞ 600 $，优惠规则为600元部分打八折，超过600元部分打七五折，列方程：
$ 600 × 0.8 + 0.75(y - 600) = 495 $
先计算$ 600 × 0.8 = 480 $，代入得：
$ 480 + 0.75(y - 600) = 495 $
移项得：$ 0.75(y - 600) = 15 $
解得：$ y - 600 = 20 $，即$ y = 620 $
则其他商品的金额为$ 620 - 550 = 70 $（元）
【答案】
（1）550元 （2）70元
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费问题；打折销售计算
【点评】
本题重点考查分段优惠类实际问题的求解，解题核心是先根据金额范围匹配对应的优惠规则，再结合等量关系列方程计算，做题时需注意不同区间的计费方式差异，避免混淆优惠规则。
【难度系数】
0.7
（1）首先根据“圆圆购买500多元的商品”，确定原总价落在400~600元的优惠区间，该区间优惠为打九折，结合实付款495元，可通过列一元一次方程求出原总价。
（2）花相同的495元购买更多商品，说明实付款不变，但原总价进入超过600元的优惠区间，按照该区间的分段优惠规则列方程求出此时对应的总原总价，减去第一问求出的原总价，即可得到其他商品的金额。
【解析】
（1）设圆圆购买商品的原总价为$ x $元，由题意可知$ 400 ＜ x ＜ 600 $，该区间按总售价打九折，因此列方程：
$ 0.9x = 495 $
解得：$ x = 495 ÷ 0.9 = 550 $
（2）设花495元按最高优惠规则可购买的商品原总价为$ y $元，此时$ y ＞ 600 $，优惠规则为600元部分打八折，超过600元部分打七五折，列方程：
$ 600 × 0.8 + 0.75(y - 600) = 495 $
先计算$ 600 × 0.8 = 480 $，代入得：
$ 480 + 0.75(y - 600) = 495 $
移项得：$ 0.75(y - 600) = 15 $
解得：$ y - 600 = 20 $，即$ y = 620 $
则其他商品的金额为$ 620 - 550 = 70 $（元）
【答案】
（1）550元 （2）70元
【知识点】
一元一次方程应用；分段计费问题；打折销售计算
【点评】
本题重点考查分段优惠类实际问题的求解，解题核心是先根据金额范围匹配对应的优惠规则，再结合等量关系列方程计算，做题时需注意不同区间的计费方式差异，避免混淆优惠规则。
【难度系数】
0.7
