5. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表：

(1)若小余家10月份用水$16m^3$,则应交水费为元。
(2)若小余家9月份共交水费83元,求9月份的用水量。
(3)若小余奶奶家6,7月份共用水$12m^3$(6月份用水量小于7月份用水量),这两个月共交水费39元,问小余奶奶家6,7月份的用水量分别为多少?

(1)因为小余家10月份用水16m³,所以应按第一阶梯和第二阶梯收费规则,则6×3.1+(16-6)×4.0=58.6(元),即小余家10月份用水16m³,则应交水费为58.6元。故答案为:58.6。
(2)用水6m³水费为6×3.1=18.6(元),用水17m³水费为18.6+(17-6)×4=62.6(元),用水30m³水费为62.6+(30-17)×5.1=128.9(元),因为62.6＜83＜128.9,所以9月份用水量一定大于17m³,小于30m³,17+(83-62.6)÷5.1=21。
答:9月份用水量是21m³。
(3)因为6月份用水量小于7月份,而总用水量是12m³,所以6月份用水量小于6m³,7月份用水量大于6m³小于12m³,设6月份用水量为x m³,则7月份用水量为(12-x)m³,3.1x+3.1×6+4(12-x-6)=39,解得x=4,所以12-x=12-4=8。
答:小余奶奶家6月份用水量为4m³,7月份用水量为8m³。

【分析】
(1) 解决第一问先判断用水量所属阶梯：16m³处于“超过6m³但不超过17m³”范围，因此水费分为两部分计算，不超过6m³的部分按3.1元/m³计费，超出6m³的部分按4.0元/m³计费，两部分费用相加即可得总水费。
(2) 解决第二问先计算各阶梯满额时的水费，判断83元对应的用水量区间：用水6m³水费18.6元，用水17m³水费62.6元，用水30m³水费128.9元，可知83元对应的用水量在17m³到30m³之间，先算出超出17m³部分的费用，除以对应单价得到超出部分的水量，再加17m³即为总用水量。
(3) 解决第三问先根据“6月份用水量小于7月份，总用水量12m³”的条件，判断6月份用水量小于6m³，7月份用水量在6m³到12m³之间，设6月份用水量为x m³，7月份为(12-x)m³，根据两月总费用39元列一元一次方程求解，最后验证结果是否符合前提条件即可。
【解析】
(1) 小余家10月份用水16m³，按第一、第二阶梯收费：
总水费 = $6×3.1 + (16-6)×4.0 = 18.6 + 40 = 58.6$（元）
(2) 先计算各阶梯满额水费：
用水6m³的水费：$6×3.1=18.6$（元）
用水17m³的水费：$18.6 + (17-6)×4.0 = 18.6 + 44 = 62.6$（元）
用水30m³的水费：$62.6 + (30-17)×5.1 = 62.6 + 66.3 = 128.9$（元）
因为$62.6＜83＜128.9$，所以9月份用水量在$17m³∼30m³$之间，
超出17m³部分的水量：$(83-62.6)÷5.1 = 20.4÷5.1 = 4$（$m³$）
总用水量：$17 + 4 = 21$（$m³$）
答：9月份用水量是$21m³$。
(3) 因为6月份用水量小于7月份，两个月共用水$12m³$，所以6月份用水量小于$6m³$，7月份用水量大于$6m³$且小于$12m³$。
设6月份用水量为$x\ m³$，则7月份用水量为$(12-x)\ m³$，根据题意列方程：
$3.1x + 6×3.1 + 4.0×(12-x -6) = 39$
解方程：
$3.1x + 18.6 + 4×(6 - x) = 39$
$3.1x + 18.6 + 24 - 4x = 39$
$-0.9x = 39 - 42.6$
$-0.9x = -3.6$
$x = 4$
则7月份用水量：$12 - 4 = 8$（$m³$），符合题目的用水量大小条件。
答：小余奶奶家6月份用水量为$4m³$，7月份用水量为$8m³$。
【答案】
(1) $\boxed{58.6}$
(2) $\boxed{21m³}$
(3) 6月份$\boxed{4m³}$，7月份$\boxed{8m³}$
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程的应用，有理数混合运算
【点评】
本题属于生活中常见的阶梯收费类应用题，核心考查分段讨论的思想，解题时需先明确不同用量对应的收费标准，判断所求费用或用量所属的区间后再列式或列方程计算，最终要注意验证结果是否符合题目的限定条件。
【难度系数】
0.65

6. 为迎接新春佳节到来，某公司推出两款“5G套餐”，计费方式如下：

(1)若10月份小宁通话时间为200min，上网流量为20GB，则按“套餐一”计费需要多少费用？
(2)若11月份小宁参加了“套餐二”活动，已知上网流量为23GB且费用共计128元，则该月小宁通话时间为多少分钟？
(3)若12月份小宁的通话时间为250min，上网流量超过18GB，是否存在按套餐一和套餐二计费相等的情况？若存在，求出此时上网流量；若不存在，请说明理由。

(1)根据题意得60+0.2×(200-120)+2.5×(20-10)=60+0.2×80+2.5×10=60+16+25=101(元)。
答:按“套餐一”计费需要101元。
(2)设该月小宁通话时间为x min。根据题意得100+0.18(x-200)+2×(23-18)=128,解得x=300。
答:该月小宁通话时间为300min。
(3)存在按套餐一和套餐二计费相等的情况,设此时上网流量为y GB。根据题意得60+0.2×(250-120)+2.5(y-10)=100+0.18×(250-200)+2(y-18),解得y=24。
答:存在按套餐一和套餐二计费相等的情况,此时上网流量为24GB。

【分析】
(1) 计算套餐一费用时，先判断通话和流量是否超出套餐一的基础额度：通话200min超出120min的基础额度，流量20GB超出10GB的基础额度，总费用=基础月费+通话超时加收费用+流量超量加收费用，分别计算各部分相加即可。
(2) 已知套餐二的总费用、流量使用量，求通话时长，我们可以设通话时间为x min，先算出流量超量的加收费用，再结合通话超时的加收费用，根据“基础月费+通话超时费+流量超量费=总费用”列一元一次方程求解即可。
(3) 要判断是否存在两个套餐计费相等的情况，设此时上网流量为y GB（y＞18），分别用含y的式子表示出通话250min时套餐一、套餐二的总费用，令两个式子相等，解方程，若解满足y＞18则存在，反之不存在。
【解析】
(1) 套餐一基础月费为60元，通话超时时长：$200-120=80(\mathrm{min})$，流量超量：$20-10=10(\mathrm{GB})$
总费用：
$\begin{split}&60 + 0.2×80 + 2.5×10\\=&60+16+25\\=&101(\mathrm{元})\end{split}$
(2) 设该月小宁通话时间为$x$ min。
套餐二流量超量：$23-18=5(\mathrm{GB})$，流量超量费用为$2×5=10$元，根据总费用列方程：
$100 + 0.18(x-200) + 10 =128$
整理得$0.18(x-200)=18$，解得$x=300$。
(3) 存在计费相等的情况，设此时上网流量为$y$ GB（$y＞18$）。
套餐一总费用：通话超时时长$250-120=130(\mathrm{min})$，费用为$0.2×130=26$元，总费用可表示为$60+26+2.5(y-10)=2.5y+61$；
套餐二总费用：通话超时时长$250-200=50(\mathrm{min})$，费用为$0.18×50=9$元，总费用可表示为$100+9+2(y-18)=2y+73$。
令两个费用相等：
$2.5y+61=2y+73$
移项计算得$0.5y=12$，解得$y=24$，满足$y＞18$的条件。
【答案】
(1) 按“套餐一”计费需要101元；
(2) 该月小宁通话时间为300min；
(3) 存在，此时上网流量为24GB。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程的应用，列方程解应用题
【点评】
本题贴近生活实际，以通讯套餐计费为背景，考查分段计费的计算规则和一元一次方程的实际应用，解题的核心是准确梳理不同套餐的收费标准，找准费用计算的等量关系，计算时需注意核对超出基础额度的部分，避免因粗心算错数值。
【难度系数】
0.7