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12.若$(m-1)x^{|m|}=5$是关于x的一元一次方程，则m的值是（
A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
B
）A.$\pm1$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案
12.B
解析
【分析】
要确定m的值，首先需要明确一元一次方程的判定条件：一是方程只含有1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。我们可以先根据“次数为1”列出关于m的等式，再结合“系数不为0”排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知$(m-1)x^{|m|}=5$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义：
1. 未知数x的次数为1，因此$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不能为0，因此$m-1≠0$，即$m≠1$。
结合以上两个条件，可得$m=-1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，解题时容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选A选项，需注意判定一元一次方程时要同时满足次数和系数两个要求。
【难度系数】
0.7
要确定m的值，首先需要明确一元一次方程的判定条件：一是方程只含有1个未知数，二是未知数的最高次数为1，三是未知数的系数不能为0。我们可以先根据“次数为1”列出关于m的等式，再结合“系数不为0”排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知$(m-1)x^{|m|}=5$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义：
1. 未知数x的次数为1，因此$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不能为0，因此$m-1≠0$，即$m≠1$。
结合以上两个条件，可得$m=-1$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的基础应用题型，解题时容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选A选项，需注意判定一元一次方程时要同时满足次数和系数两个要求。
【难度系数】
0.7
13.若关于$ x $的一元一次方程$ 2x^a + m = 4 $的解为$ x=1 $，则$ a+m $的值为（
A.9
B.8
C.4
D.3
D
）A.9
B.8
C.4
D.3
答案
13.D
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“一元一次方程”的核心条件，根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，由此可先求出a的值；再结合方程的解的定义，将x=1代入化简后的方程，即可求出m的值，最后计算a+m的和就能得到答案。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$2x^a + m = 4$是一元一次方程
∴ 未知数$x$的次数为1，即$a=1$
原方程可化为$2x + m = 4$
∵ $x=1$是该方程的解，将$x=1$代入方程得：
$2×1 + m = 4$
解得$m=2$
∴ $a+m=1+2=3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解的概念
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是明确一元一次方程的特征以及方程的解的含义，计算难度低，掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住题干中“一元一次方程”的核心条件，根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，由此可先求出a的值；再结合方程的解的定义，将x=1代入化简后的方程，即可求出m的值，最后计算a+m的和就能得到答案。
【解析】
解：
∵ 关于$x$的方程$2x^a + m = 4$是一元一次方程
∴ 未知数$x$的次数为1，即$a=1$
原方程可化为$2x + m = 4$
∵ $x=1$是该方程的解，将$x=1$代入方程得：
$2×1 + m = 4$
解得$m=2$
∴ $a+m=1+2=3$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解的概念
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题关键是明确一元一次方程的特征以及方程的解的含义，计算难度低，掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 观察下表，写出关于$x$的方程$2x+1=ax-2$的解是
$x=-2$
。答案
14.$x=-2$
解析
【分析】
方程$2x+1=ax-2$的解是使方程左右两边相等的未知数$x$的值，也就是使代数式$2x+1$和$ax-2$的取值相等的$x$值，我们只需观察表格，找到两个代数式取值相同对应的$x$即可。
【解析】
观察表格中的数据：
当$x=-2$时，$2x+1=-3$，同时$ax-2=-3$，此时满足$2x+1=ax-2$，
因此方程$2x+1=ax-2$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
方程的解，代数式求值
【点评】
本题直接利用方程的解的含义解题，无需先求解参数$a$，通过表格数据直接查找即可，是一种较为简便的解题思路。
【难度系数】
0.85
方程$2x+1=ax-2$的解是使方程左右两边相等的未知数$x$的值，也就是使代数式$2x+1$和$ax-2$的取值相等的$x$值，我们只需观察表格，找到两个代数式取值相同对应的$x$即可。
【解析】
观察表格中的数据：
当$x=-2$时，$2x+1=-3$，同时$ax-2=-3$，此时满足$2x+1=ax-2$，
因此方程$2x+1=ax-2$的解为$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
方程的解，代数式求值
【点评】
本题直接利用方程的解的含义解题，无需先求解参数$a$，通过表格数据直接查找即可，是一种较为简便的解题思路。
【难度系数】
0.85
15.古埃及人的“纸草书”中记录了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则可列方程为$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$。
答案
15.$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$
解析
【分析】
解题时首先要找准题目中的等量关系：这个数的三分之二 + 这个数的一半 + 这个数的七分之一 + 这个数本身 = 33。已知设这个数为x，只需将每一部分用含x的代数式表示，再根据总和为33的等量关系，把各个代数式相加等于33，即可列出对应的方程。
【解析】
解：设这个数是x，
则这个数的三分之二可表示为$\frac{2}{3}x$，
这个数的一半可表示为$\frac{1}{2}x$，
这个数的七分之一可表示为$\frac{1}{7}x$，
这个数的全部可表示为$x$，
根据所有部分相加总和为33，可列方程：
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$
【答案】
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系转化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的数量关系转化为代数表达式的能力，熟练掌握用代数式表示一个数的几分之几即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要找准题目中的等量关系：这个数的三分之二 + 这个数的一半 + 这个数的七分之一 + 这个数本身 = 33。已知设这个数为x，只需将每一部分用含x的代数式表示，再根据总和为33的等量关系，把各个代数式相加等于33，即可列出对应的方程。
【解析】
解：设这个数是x，
则这个数的三分之二可表示为$\frac{2}{3}x$，
这个数的一半可表示为$\frac{1}{2}x$，
这个数的七分之一可表示为$\frac{1}{7}x$，
这个数的全部可表示为$x$，
根据所有部分相加总和为33，可列方程：
$\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{7}x + x = 33$
【答案】
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{7}x+x=33$
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 等量关系转化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字描述的数量关系转化为代数表达式的能力，熟练掌握用代数式表示一个数的几分之几即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
16.已知方程$(|m|-2)x^2-(m+2)x-6=0$是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值.
(2)判断$x=3$与$x=-\dfrac{3}{2}$是不是该方程的解.
(1)求m的值.
(2)判断$x=3$与$x=-\dfrac{3}{2}$是不是该方程的解.
答案
16.解:(1)
∵方程$(|m|-2)x^2-(m+2)x-6=0$是关于$x$的一元一次方程,
∴$|m|-2=0$,$m+2≠0$.
∴$m=2$. (2)由(1)知原方程为$-4x-6=0$.当$x=3$时,$-4x-6=-18≠0$;当$x=-\frac{3}{2}$时,$-4x-6=0$,
∴$x=-\frac{3}{2}$是该方程的解,$x=3$不是该方程的解.
∵方程$(|m|-2)x^2-(m+2)x-6=0$是关于$x$的一元一次方程,
∴$|m|-2=0$,$m+2≠0$.
∴$m=2$. (2)由(1)知原方程为$-4x-6=0$.当$x=3$时,$-4x-6=-18≠0$;当$x=-\frac{3}{2}$时,$-4x-6=0$,
∴$x=-\frac{3}{2}$是该方程的解,$x=3$不是该方程的解.
解析
【分析】
(1)求m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程要求未知数的最高次数为1，且一次项系数不能为0。本题原方程含有二次项，因此首先要让二次项的系数为0，同时保证一次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可。
(2)判断一个数是否为方程的解，方法是将该数代入方程左右两边，若左右两边相等，则该数是方程的解，反之则不是。先把(1)中求得的m代入原方程得到具体的一元一次方程，再分别代入两个x的值计算验证即可。
【解析】
(1)
∵方程$(|m|-2)x^2-(m+2)x-6=0$是关于$x$的一元一次方程，
∴二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m|-2=0 \\ m+2≠0 \end{cases}$
解$|m|-2=0$得$m=\pm2$，
结合$m+2≠0$即$m≠-2$，
∴$m=2$。
(2)将$m=2$代入原方程，可得原方程为$-4x-6=0$。
①当$x=3$时，左边$=-4×3 -6=-18≠0$，左边≠右边，
∴$x=3$不是该方程的解；
②当$x=-\dfrac{3}{2}$时，左边$=-4×(-\dfrac{3}{2})-6=6-6=0$，左边=右边，
∴$x=-\dfrac{3}{2}$是该方程的解。
【答案】
(1)$m=2$；(2)$x=3$不是该方程的解，$x=-\dfrac{3}{2}$是该方程的解。
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一元一次方程的构成条件和方程解的验证方法，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误得到$m=\pm2$，熟练掌握相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
(1)求m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程要求未知数的最高次数为1，且一次项系数不能为0。本题原方程含有二次项，因此首先要让二次项的系数为0，同时保证一次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可。
(2)判断一个数是否为方程的解，方法是将该数代入方程左右两边，若左右两边相等，则该数是方程的解，反之则不是。先把(1)中求得的m代入原方程得到具体的一元一次方程，再分别代入两个x的值计算验证即可。
【解析】
(1)
∵方程$(|m|-2)x^2-(m+2)x-6=0$是关于$x$的一元一次方程，
∴二次项系数为0，且一次项系数不为0，即：
$\begin{cases}|m|-2=0 \\ m+2≠0 \end{cases}$
解$|m|-2=0$得$m=\pm2$，
结合$m+2≠0$即$m≠-2$，
∴$m=2$。
(2)将$m=2$代入原方程，可得原方程为$-4x-6=0$。
①当$x=3$时，左边$=-4×3 -6=-18≠0$，左边≠右边，
∴$x=3$不是该方程的解；
②当$x=-\dfrac{3}{2}$时，左边$=-4×(-\dfrac{3}{2})-6=6-6=0$，左边=右边，
∴$x=-\dfrac{3}{2}$是该方程的解。
【答案】
(1)$m=2$；(2)$x=3$不是该方程的解，$x=-\dfrac{3}{2}$是该方程的解。
【知识点】
1.一元一次方程的定义 2.方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一元一次方程的构成条件和方程解的验证方法，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误得到$m=\pm2$，熟练掌握相关概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
17. 某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的纪录，共得22分，求
？”请你将这道题补充完整，并列出方程。
？”请你将这道题补充完整，并列出方程。答案
17.解:答案不唯一,如补充:该班胜了多少场比赛.设该班胜了$x$场比赛.根据题意,得$2x+(14-x)=22$.
解析
【分析】
首先梳理题干已知条件：①该班共参加14场比赛且无败绩，即比赛结果只有胜、平两种；②胜一场积2分，平一场积1分；③总积分共22分。现有条件已经明确了总场次、计分规则和总积分，缺少待求解的问题，我们可以结合已知量补充求胜场数（或平场数）的问题。列方程时，先设胜场数为未知数，用总场次表示出平场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系代入即可列出方程。
【解析】
我们可以补充问题：该班胜了多少场比赛。
解：设该班胜了$x$场比赛，因为14场比赛均不败，所以平的场次为$(14-x)$场。
胜场总积分为$2x$分，平场总积分为$1×(14-x)$分，根据总积分22分列方程：
$2x+(14-x)=22$
注：补充问题不唯一，也可补充“该班平了多少场比赛”，设平了$y$场，列方程为$2(14-y)+y=22$，均符合要求。
【答案】
补充问题示例：该班胜了多少场比赛；列方程为$2x+(14-x)=22$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的实际应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题为开放性题目，需要同学们先结合已知条件梳理数量关系，补充合理的待求问题，再找准等量关系列方程，考查对实际问题中数量关系的分析能力，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.8
首先梳理题干已知条件：①该班共参加14场比赛且无败绩，即比赛结果只有胜、平两种；②胜一场积2分，平一场积1分；③总积分共22分。现有条件已经明确了总场次、计分规则和总积分，缺少待求解的问题，我们可以结合已知量补充求胜场数（或平场数）的问题。列方程时，先设胜场数为未知数，用总场次表示出平场数，再根据“总积分=胜场总积分+平场总积分”的等量关系代入即可列出方程。
【解析】
我们可以补充问题：该班胜了多少场比赛。
解：设该班胜了$x$场比赛，因为14场比赛均不败，所以平的场次为$(14-x)$场。
胜场总积分为$2x$分，平场总积分为$1×(14-x)$分，根据总积分22分列方程：
$2x+(14-x)=22$
注：补充问题不唯一，也可补充“该班平了多少场比赛”，设平了$y$场，列方程为$2(14-y)+y=22$，均符合要求。
【答案】
补充问题示例：该班胜了多少场比赛；列方程为$2x+(14-x)=22$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的实际应用；根据等量关系列方程
【点评】
本题为开放性题目，需要同学们先结合已知条件梳理数量关系，补充合理的待求问题，再找准等量关系列方程，考查对实际问题中数量关系的分析能力，题型灵活，贴近生活。
【难度系数】
0.8
18.(教材P138习题T4变式)在数学课上,老师展示了下列问题.
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人和车各几何?”这个题的意思是:今有若干人乘车.若每3人乘一辆车,则余2辆空车;若每2人乘一辆车,则余9人需步行.问共有多少辆车?多少人?
某小组选择用一元一次方程解决问题,请补全他们的分析过程:
第一步:设共有x辆车.
第二步:由“若每3人乘一辆车,则余2辆空车”,可得人数为
第三步:由“若每2人乘一辆车,则余9人需步行”,可得人数为
第四步:根据两种乘车方式的人数相等,列出方程为
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人和车各几何?”这个题的意思是:今有若干人乘车.若每3人乘一辆车,则余2辆空车;若每2人乘一辆车,则余9人需步行.问共有多少辆车?多少人?
某小组选择用一元一次方程解决问题,请补全他们的分析过程:
第一步:设共有x辆车.
第二步:由“若每3人乘一辆车,则余2辆空车”,可得人数为
$3(x-2)$
(用含x的代数式表示).第三步:由“若每2人乘一辆车,则余9人需步行”,可得人数为
$2x+9$
(用含x的代数式表示).第四步:根据两种乘车方式的人数相等,列出方程为
$3(x-2)=2x+9$
.答案
18.$3(x-2)$ $2x+9$ $3(x-2)=2x+9$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是抓住“总人数不变”这个隐藏的等量关系。题目已经设车辆总数为x辆，我们只需要分别根据两种乘车规则，用含x的代数式表示出总人数，再令两个表示总人数的式子相等即可列出方程。首先分析“每3人乘一辆车，余2辆空车”：空车没有载人，所以实际参与载人的车辆数是总车辆数减去空车数，再乘以每辆车的载人数就能得到总人数；再分析“每2人乘一辆车，余9人步行”：总人数等于已经坐上车的人数加上步行的人数，坐上车的人数是总车辆数乘以每辆车2人，再加上剩余步行的9人就是总人数；最后根据两种方式算出的总人数相等，即可列出方程。
【解析】
第二步：已知共有x辆车，每3人乘一辆车时余2辆空车，实际载人的车辆数为$(x-2)$辆，因此总人数为$3(x-2)$；
第三步：每2人乘一辆车时，x辆车可乘坐$2x$人，还有9人步行，总人数为坐车人数加步行人数，即$2x+9$；
第四步：由于两种乘车方式的总人数相等，因此可列方程为$3(x-2)=2x+9$。
【答案】
$3(x-2)$；$2x+9$；$3(x-2)=2x+9$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学问题考查一元一次方程的基础应用，解题关键是准确找到不变的量作为等量关系，再根据题意正确列出代数式即可，是方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是抓住“总人数不变”这个隐藏的等量关系。题目已经设车辆总数为x辆，我们只需要分别根据两种乘车规则，用含x的代数式表示出总人数，再令两个表示总人数的式子相等即可列出方程。首先分析“每3人乘一辆车，余2辆空车”：空车没有载人，所以实际参与载人的车辆数是总车辆数减去空车数，再乘以每辆车的载人数就能得到总人数；再分析“每2人乘一辆车，余9人步行”：总人数等于已经坐上车的人数加上步行的人数，坐上车的人数是总车辆数乘以每辆车2人，再加上剩余步行的9人就是总人数；最后根据两种方式算出的总人数相等，即可列出方程。
【解析】
第二步：已知共有x辆车，每3人乘一辆车时余2辆空车，实际载人的车辆数为$(x-2)$辆，因此总人数为$3(x-2)$；
第三步：每2人乘一辆车时，x辆车可乘坐$2x$人，还有9人步行，总人数为坐车人数加步行人数，即$2x+9$；
第四步：由于两种乘车方式的总人数相等，因此可列方程为$3(x-2)=2x+9$。
【答案】
$3(x-2)$；$2x+9$；$3(x-2)=2x+9$
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学问题考查一元一次方程的基础应用，解题关键是准确找到不变的量作为等量关系，再根据题意正确列出代数式即可，是方程应用的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
