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1. 下列选项中,是方程的是 （
A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$6x + 4y = 1$
D
）A.$2x - 3$
B.$2 + 4 = 6$
C.$x ＞ 2$
D.$6x + 4y = 1$
答案
1.D
解析
【分析】
判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的核心判定标准：含有未知数的等式叫做方程，即必须同时满足两个条件：①式子中含有未知数；②式子是等式（含有等号）。解题时只需将每个选项对照这两个条件逐一排查，就能得出正确结果。
【解析】
我们结合方程的两个判定条件逐个分析选项：
A. $2x-3$属于代数式，没有等号，不是等式，不符合方程的要求，不是方程；
B. $2+4=6$是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的要求，不是方程；
C. $x＞2$是不等式，不是等式，不符合方程的要求，不是方程；
D. $6x+4y=1$既含有未知数x、y，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义、等式的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对方程定义的理解，只要记牢方程的两个核心判定要素，就能快速准确作答，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
判断一个式子是否为方程，首先要明确方程的核心判定标准：含有未知数的等式叫做方程，即必须同时满足两个条件：①式子中含有未知数；②式子是等式（含有等号）。解题时只需将每个选项对照这两个条件逐一排查，就能得出正确结果。
【解析】
我们结合方程的两个判定条件逐个分析选项：
A. $2x-3$属于代数式，没有等号，不是等式，不符合方程的要求，不是方程；
B. $2+4=6$是等式，但式子中没有未知数，不符合方程的要求，不是方程；
C. $x＞2$是不等式，不是等式，不符合方程的要求，不是方程；
D. $6x+4y=1$既含有未知数x、y，又是等式，同时满足方程的两个判定条件，属于方程。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义、等式的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是对方程定义的理解，只要记牢方程的两个核心判定要素，就能快速准确作答，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程中，是一元一次方程的是 （
A.$x^2 + 2 = 6$
B.$2y + 3 = 0$
C.$x + y = 9$
D.$\frac{2}{x} + 5 = 8$
B
）A.$x^2 + 2 = 6$
B.$2y + 3 = 0$
C.$x + y = 9$
D.$\frac{2}{x} + 5 = 8$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数是1；3. 是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次和这三个条件比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
选项A：方程$x^2 + 2 = 6$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$2y + 3 = 0$只含有1个未知数$y$，$y$的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的所有判定条件；
选项C：方程$x + y = 9$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{2}{x} + 5 = 8$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，只有B选项符合一元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对一元一次方程定义的理解和应用，只要牢记判定的三个要素，逐一排查选项就能快速得出答案，需注意分母含未知数的方程不属于整式方程，自然也不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是一元一次方程，首先要明确一元一次方程的三个核心判定条件：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数是1；3. 是整式方程（分母不含未知数）。解题时只需将每个选项依次和这三个条件比对，全部符合的就是正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐一分析选项：
选项A：方程$x^2 + 2 = 6$中未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项B：方程$2y + 3 = 0$只含有1个未知数$y$，$y$的最高次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的所有判定条件；
选项C：方程$x + y = 9$中含有$x$、$y$两个未知数，不符合“只含一个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项D：方程$\frac{2}{x} + 5 = 8$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，不是一元一次方程。
综上，只有B选项符合一元一次方程的定义。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定、整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是对一元一次方程定义的理解和应用，只要牢记判定的三个要素，逐一排查选项就能快速得出答案，需注意分母含未知数的方程不属于整式方程，自然也不属于一元一次方程。
【难度系数】
0.9
3.如果方程$(m-1)x+2=0$是一个关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（
A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m=-1$
D.$m=0$
B
）A.$m≠0$
B.$m≠1$
C.$m=-1$
D.$m=0$
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆一元一次方程的判定条件：一元一次方程需要满足三个核心要求，一是为整式方程，二是只含有1个未知数，三是未知数的最高次数为1，且一次项系数不能为0（若一次项系数为0，未知数项会消失，方程就不再含有未知数，不符合一元一次方程的定义）。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
已知方程$(m-1)x+2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$m-1 ≠ 0$，
解不等式$m-1 ≠ 0$，可得$m ≠ 1$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对一元一次方程定义的理解与应用，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，熟练掌握一元一次方程的判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先回忆一元一次方程的判定条件：一元一次方程需要满足三个核心要求，一是为整式方程，二是只含有1个未知数，三是未知数的最高次数为1，且一次项系数不能为0（若一次项系数为0，未知数项会消失，方程就不再含有未知数，不符合一元一次方程的定义）。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此只需保证x的系数不为0，据此列不等式求解即可得到m的取值范围。
【解析】
根据一元一次方程的定义，一元一次方程的一次项系数不能为0。
已知方程$(m-1)x+2=0$是关于x的一元一次方程，因此x的系数$m-1 ≠ 0$，
解不等式$m-1 ≠ 0$，可得$m ≠ 1$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查对一元一次方程定义的理解与应用，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，熟练掌握一元一次方程的判定要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 新考向·开放性问题 请写出一个一元一次方程：
$2x-1=0$(答案不唯一)
。答案
4.$2x-1=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定条件：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数为1；3. 等式两边都是整式（分母不含未知数）。构造方程时只需同时满足以上三个条件即可，可先选定一个常用未知数（如x），再搭配一次项和常数项就能快速写出符合要求的方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等式两边都为整式的方程叫做一元一次方程。我们选取未知数为x，构造一次项为2x，搭配常数项可得2x-1=0，该方程仅含1个未知数x，x的次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程的要求，所有满足上述定义的方程均为正确答案。
【答案】
$2x-1=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，答案不固定，灵活度较高，掌握基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
要写出符合要求的一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定条件：1. 只含有1个未知数；2. 未知数的最高次数为1；3. 等式两边都是整式（分母不含未知数）。构造方程时只需同时满足以上三个条件即可，可先选定一个常用未知数（如x），再搭配一次项和常数项就能快速写出符合要求的方程。
【解析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等式两边都为整式的方程叫做一元一次方程。我们选取未知数为x，构造一次项为2x，搭配常数项可得2x-1=0，该方程仅含1个未知数x，x的次数为1，两边都是整式，符合一元一次方程的要求，所有满足上述定义的方程均为正确答案。
【答案】
$2x-1=0$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对一元一次方程定义的理解与应用，答案不固定，灵活度较高，掌握基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
5. 如果$3x^{a-1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程，那么$a=$
2
。答案
5.2
解析
【分析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的次数必须等于1，据此列出关于a的等式，求解即可得到a的值。
【解析】
∵ $3x^{a-1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程
∴ 根据一元一次方程的定义，未知数$x$的次数为1，即：
$a-1=1$
移项得：$a=1+1$
计算得：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对一元一次方程定义的掌握，解题关键是抓住“未知数的最高次数为1”这一核心特点列式计算，这类题型是后续学习方程相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。本题中方程是关于x的一元一次方程，因此x的次数必须等于1，据此列出关于a的等式，求解即可得到a的值。
【解析】
∵ $3x^{a-1} - 4 = 0$是关于$x$的一元一次方程
∴ 根据一元一次方程的定义，未知数$x$的次数为1，即：
$a-1=1$
移项得：$a=1+1$
计算得：$a=2$
【答案】
2
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对一元一次方程定义的掌握，解题关键是抓住“未知数的最高次数为1”这一核心特点列式计算，这类题型是后续学习方程相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
6. 下列方程中,解为$x=2$的是 （
A.$3x - 3 = x$
B.$-x + 2 = 0$
C.$5x - 2 = -8$
D.$4x = 2$
B
）A.$3x - 3 = x$
B.$-x + 2 = 0$
C.$5x - 2 = -8$
D.$4x = 2$
答案
6.B
解析
【分析】
要判断哪个方程的解为x=2，有两种常用解题思路：一是将x=2分别代入四个选项的方程中，验证方程左右两边是否相等，若相等则x=2是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，判断所得解是否为x=2。其中代入验证法计算量更小，解题更快捷。
【解析】
我们采用代入验证法解题，将x=2依次代入各选项：
A选项：左边=3×2 - 3 = 3，右边=2，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除A；
B选项：左边=-2 + 2 = 0，右边=0，左边=右边，x=2是该方程的解；
继续验证剩余选项确认：
C选项：左边=5×2 - 2 = 8，右边=-8，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除C；
D选项：左边=4×2 = 8，右边=2，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除D。
也可通过解方程验证：
解A选项方程：3x-3=x，移项得2x=3，解得x=3/2，不符合；
解B选项方程：-x+2=0，移项得x=2，符合要求；
解C选项方程：5x-2=-8，移项得5x=-6，解得x=-6/5，不符合；
解D选项方程：4x=2，系数化为1得x=1/2，不符合。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，代入验证法是解决这类题的常用技巧，能有效减少计算量、提升解题速度。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解为x=2，有两种常用解题思路：一是将x=2分别代入四个选项的方程中，验证方程左右两边是否相等，若相等则x=2是该方程的解；二是分别求解每个选项中的一元一次方程，判断所得解是否为x=2。其中代入验证法计算量更小，解题更快捷。
【解析】
我们采用代入验证法解题，将x=2依次代入各选项：
A选项：左边=3×2 - 3 = 3，右边=2，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除A；
B选项：左边=-2 + 2 = 0，右边=0，左边=右边，x=2是该方程的解；
继续验证剩余选项确认：
C选项：左边=5×2 - 2 = 8，右边=-8，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除C；
D选项：左边=4×2 = 8，右边=2，左边≠右边，x=2不是该方程的解，排除D。
也可通过解方程验证：
解A选项方程：3x-3=x，移项得2x=3，解得x=3/2，不符合；
解B选项方程：-x+2=0，移项得x=2，符合要求；
解C选项方程：5x-2=-8，移项得5x=-6，解得x=-6/5，不符合；
解D选项方程：4x=2，系数化为1得x=1/2，不符合。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；一元一次方程的求解
【点评】
本题是基础题型，核心考查对方程解的概念的理解，代入验证法是解决这类题的常用技巧，能有效减少计算量、提升解题速度。
【难度系数】
0.9
7. $x=4$是下列方程的解吗？
(1) $2x - 3 = 5(x - 3)$.
(2) $x^2 - 3x - 2 = 0$.
(1) $2x - 3 = 5(x - 3)$.
(2) $x^2 - 3x - 2 = 0$.
答案
7.解:(1)当$x=4$时,左边$=8-3=5$,右边$=5×1=5$.
∵左边=右边,
∴$x=4$是该方程的解. (2)当$x=4$时,左边$=16-12-2=2≠$右边,
∴$x=4$不是该方程的解.
∵左边=右边,
∴$x=4$是该方程的解. (2)当$x=4$时,左边$=16-12-2=2≠$右边,
∴$x=4$不是该方程的解.
解析
【分析】
判断一个数值是否为方程的解，使用代入检验法即可：第一步将给定的x值分别代入方程的左侧和右侧，第二步分别计算左右两边的结果，第三步对比两边结果，若相等则该值是方程的解，若不相等则不是。我们按照这个思路分别检验两个方程即可。
【解析】
(1) 当$x=4$时，
左边$=2×4 - 3=8-3=5$，
右边$=5×(4-3)=5×1=5$，
∵左边=右边，
∴$x=4$是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
(2) 当$x=4$时，
左边$=4^2 - 3×4 - 2=16-12-2=2$，右边$=0$，
∵左边≠右边，
∴$x=4$不是方程$x^2 - 3x - 2 = 0$的解。
【答案】
(1) $x=4$是该方程的解；(2) $x=4$不是该方程的解
【知识点】
方程的解的检验、代数式求值
【点评】
本题是基础题型，考查检验方程解的常规方法，掌握“代入→计算→比较”的三步流程即可顺利解题，计算时注意遵循运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
判断一个数值是否为方程的解，使用代入检验法即可：第一步将给定的x值分别代入方程的左侧和右侧，第二步分别计算左右两边的结果，第三步对比两边结果，若相等则该值是方程的解，若不相等则不是。我们按照这个思路分别检验两个方程即可。
【解析】
(1) 当$x=4$时，
左边$=2×4 - 3=8-3=5$，
右边$=5×(4-3)=5×1=5$，
∵左边=右边，
∴$x=4$是方程$2x - 3 = 5(x - 3)$的解。
(2) 当$x=4$时，
左边$=4^2 - 3×4 - 2=16-12-2=2$，右边$=0$，
∵左边≠右边，
∴$x=4$不是方程$x^2 - 3x - 2 = 0$的解。
【答案】
(1) $x=4$是该方程的解；(2) $x=4$不是该方程的解
【知识点】
方程的解的检验、代数式求值
【点评】
本题是基础题型，考查检验方程解的常规方法，掌握“代入→计算→比较”的三步流程即可顺利解题，计算时注意遵循运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
8.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为 (
A.$1.2x+1\ 100=35\ 060$
B.$1.2x-1\ 100=35\ 060$
C.$1.2(x+1\ 100)=35\ 060$
D.$x-1\ 100=35\ 060×1.2$
A
)A.$1.2x+1\ 100=35\ 060$
B.$1.2x-1\ 100=35\ 060$
C.$1.2(x+1\ 100)=35\ 060$
D.$x-1\ 100=35\ 060×1.2$
答案
8.A
解析
【分析】
解决这类列方程的题目，首先要找准题干中的等量关系。本题的核心等量关系是：今年5月交付新车的数量 = 去年5月交付新车数量×1.2 + 多出来的1100辆。已知去年5月交付量设为x辆，今年5月交付量是35060辆，把对应的量代入等量关系就能列出方程。
【解析】
已知设去年5月交付新车x辆，那么去年5月交付量的1.2倍可表示为$1.2x$；
题干说明今年5月交付量比$1.2x$还多1100辆，因此今年5月交付量可表示为$1.2x + 1100$；
又已知今年5月交付量为35060辆，因此可列方程：$1.2x + 1100 = 35060$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；提取实际问题等量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题的核心是准确理解“比某数的几倍多几”的表述含义，正确梳理两个量之间的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类列方程的题目，首先要找准题干中的等量关系。本题的核心等量关系是：今年5月交付新车的数量 = 去年5月交付新车数量×1.2 + 多出来的1100辆。已知去年5月交付量设为x辆，今年5月交付量是35060辆，把对应的量代入等量关系就能列出方程。
【解析】
已知设去年5月交付新车x辆，那么去年5月交付量的1.2倍可表示为$1.2x$；
题干说明今年5月交付量比$1.2x$还多1100辆，因此今年5月交付量可表示为$1.2x + 1100$；
又已知今年5月交付量为35060辆，因此可列方程：$1.2x + 1100 = 35060$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；提取实际问题等量关系
【点评】
本题是基础的方程应用类题型，解题的核心是准确理解“比某数的几倍多几”的表述含义，正确梳理两个量之间的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
9. 根据下列条件列出方程：
(1)$x$比它的$\frac{7}{8}$大15：______.
(2)$x$的一半比它的5倍小10：______.
(3）$y$的$\frac{1}{3}$与5的差等于$y$与1的差：______.
(1)$x$比它的$\frac{7}{8}$大15：______.
(2)$x$的一半比它的5倍小10：______.
(3）$y$的$\frac{1}{3}$与5的差等于$y$与1的差：______.
答案
9.(1)$x-\frac{7}{8}x=15$ (2)$5x-\frac{1}{2}x=10$ (3)$\frac{1}{3}y-5=y-1$
解析
【分析】
列方程的核心是先将文字描述的数量转化为代数式，再找准等量关系列等式。解题时按两步走：① 把题目中描述的未知量的相关表述转化为含未知数的代数式；② 根据“大”“小”“等于”“差”等关键词确定代数式之间的运算和等量关系，最终写出方程。
(1) 先写出“x的$\frac{7}{8}$”对应的代数式是$\frac{7}{8}x$，“A比B大C”对应的等量关系是A-B=C，代入对应量即可列方程；
(2) 先写出“x的一半”是$\frac{1}{2}x$，“x的5倍”是$5x$，“A比B小C”对应的等量关系是B-A=C，代入即可列方程；
(3) 先写出“y的$\frac{1}{3}$与5的差”是$\frac{1}{3}y-5$，“y与1的差”是$y-1$，两者相等直接用等号连接即可。
【解析】
(1) “x的$\frac{7}{8}$”表示为$\frac{7}{8}x$，根据x比$\frac{7}{8}x$大15，列方程得：
$x - \frac{7}{8}x = 15$
(2) “x的一半”表示为$\frac{1}{2}x$，“x的5倍”表示为$5x$，根据$\frac{1}{2}x$比$5x$小10，列方程得：
$5x - \frac{1}{2}x = 10$
(3) “y的$\frac{1}{3}$与5的差”表示为$\frac{1}{3}y - 5$，“y与1的差”表示为$y - 1$，根据两者相等，列方程得：
$\frac{1}{3}y - 5 = y - 1$
【答案】
(1)$x-\frac{7}{8}x=15$ (2)$5x-\frac{1}{2}x=10$ (3)$\frac{1}{3}y-5=y-1$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查文字语言向数学语言的转化能力，解题的关键是准确抓住“大”“小”“等于”等关键词明确等量关系，掌握这类题型是后续解决方程类应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
列方程的核心是先将文字描述的数量转化为代数式，再找准等量关系列等式。解题时按两步走：① 把题目中描述的未知量的相关表述转化为含未知数的代数式；② 根据“大”“小”“等于”“差”等关键词确定代数式之间的运算和等量关系，最终写出方程。
(1) 先写出“x的$\frac{7}{8}$”对应的代数式是$\frac{7}{8}x$，“A比B大C”对应的等量关系是A-B=C，代入对应量即可列方程；
(2) 先写出“x的一半”是$\frac{1}{2}x$，“x的5倍”是$5x$，“A比B小C”对应的等量关系是B-A=C，代入即可列方程；
(3) 先写出“y的$\frac{1}{3}$与5的差”是$\frac{1}{3}y-5$，“y与1的差”是$y-1$，两者相等直接用等号连接即可。
【解析】
(1) “x的$\frac{7}{8}$”表示为$\frac{7}{8}x$，根据x比$\frac{7}{8}x$大15，列方程得：
$x - \frac{7}{8}x = 15$
(2) “x的一半”表示为$\frac{1}{2}x$，“x的5倍”表示为$5x$，根据$\frac{1}{2}x$比$5x$小10，列方程得：
$5x - \frac{1}{2}x = 10$
(3) “y的$\frac{1}{3}$与5的差”表示为$\frac{1}{3}y - 5$，“y与1的差”表示为$y - 1$，根据两者相等，列方程得：
$\frac{1}{3}y - 5 = y - 1$
【答案】
(1)$x-\frac{7}{8}x=15$ (2)$5x-\frac{1}{2}x=10$ (3)$\frac{1}{3}y-5=y-1$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查文字语言向数学语言的转化能力，解题的关键是准确抓住“大”“小”“等于”等关键词明确等量关系，掌握这类题型是后续解决方程类应用题的重要基础。
【难度系数】
0.8
10.某长方形场地的周长为160米,宽比长少53米.
(1)这个情境中涉及的量有:长方形场地的长、宽、
①长方形场地的周长=
②长方形场地的长－长方形场地的宽=长方形场地长与宽的差.
(2)如果设这个长方形场地的宽为x,那么长方形场地的周长可以用含x的代数式表示为
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
(1)这个情境中涉及的量有:长方形场地的长、宽、
周长
,长方形场地长与宽
的差;它们之间的等量关系有:①长方形场地的周长=
(长+宽)×2
,②长方形场地的长－长方形场地的宽=长方形场地长与宽的差.
(2)如果设这个长方形场地的宽为x,那么长方形场地的周长可以用含x的代数式表示为
$2(x+x+53)$
.(3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
答案
10.解:(1)周长 宽 (长+宽)×2 (2)$2(x+x+53)$ (3)$2(x+x+53)=160$.
解析
【分析】
解题时先从题干提取已知信息：长方形周长160米，宽比长少53米。①解决第(1)问时，先梳理涉及的所有量，再回忆长方形周长公式即可填出对应空；②解决第(2)问时，先根据宽和长的数量关系用含x的式子表示长，再代入周长公式即可得到周长的代数式；③解决第(3)问时，结合已知周长的数值，让第(2)问得到的周长代数式等于已知周长即可得到相等关系的式子。
【解析】
(1) 读题可知，给出的条件包含周长的数值、长宽的差值，所以涉及的量有长、宽、周长，还有长与宽的差；根据长方形周长的计算公式，周长=(长+宽)×2，因此对应空依次填写周长、宽、(长+宽)×2。
(2) 设宽为x，因为宽比长少53米，所以长为(x+53)米，代入周长公式可得：周长=2×(长+宽)=2(x + x + 53)。
(3) 已知长方形场地的周长为160米，因此第(2)问得到的周长代数式与160相等，即可得到等式：2(x + x + 53)=160。
【答案】
(1)周长，宽，(长+宽)×2；(2)$2(x+x+53)$；(3)$2(x+x+53)=160$
【知识点】
长方形周长计算，列代数式，列方程
【点评】
本题是方程入门的基础题型，重点考查从实际情境中提取等量关系的能力，熟练掌握长方形周长公式、理清长宽的数量关系是解题的关键，为后续一元一次方程的应用学习奠定基础。
【难度系数】
0.85
解题时先从题干提取已知信息：长方形周长160米，宽比长少53米。①解决第(1)问时，先梳理涉及的所有量，再回忆长方形周长公式即可填出对应空；②解决第(2)问时，先根据宽和长的数量关系用含x的式子表示长，再代入周长公式即可得到周长的代数式；③解决第(3)问时，结合已知周长的数值，让第(2)问得到的周长代数式等于已知周长即可得到相等关系的式子。
【解析】
(1) 读题可知，给出的条件包含周长的数值、长宽的差值，所以涉及的量有长、宽、周长，还有长与宽的差；根据长方形周长的计算公式，周长=(长+宽)×2，因此对应空依次填写周长、宽、(长+宽)×2。
(2) 设宽为x，因为宽比长少53米，所以长为(x+53)米，代入周长公式可得：周长=2×(长+宽)=2(x + x + 53)。
(3) 已知长方形场地的周长为160米，因此第(2)问得到的周长代数式与160相等，即可得到等式：2(x + x + 53)=160。
【答案】
(1)周长，宽，(长+宽)×2；(2)$2(x+x+53)$；(3)$2(x+x+53)=160$
【知识点】
长方形周长计算，列代数式，列方程
【点评】
本题是方程入门的基础题型，重点考查从实际情境中提取等量关系的能力，熟练掌握长方形周长公式、理清长宽的数量关系是解题的关键，为后续一元一次方程的应用学习奠定基础。
【难度系数】
0.85
11. 根据题意列出方程：
(1)某农场计划植树600棵，前3天平均每天植树110棵.若要5天内完成任务，则后2天平均每天要植树多少棵？
(2)某校七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人，这个班有男生多少人？
(1)某农场计划植树600棵，前3天平均每天植树110棵.若要5天内完成任务，则后2天平均每天要植树多少棵？
(2)某校七年级(1)班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人，这个班有男生多少人？
答案
11.解:(1)设后2天平均每天要植树$x$棵.根据题意,得$110×3+2x=600$. (2)设这个班有男生$y$人,则有女生$(\frac{4}{5}y+3)$人.根据题意,得$y+\frac{4}{5}y+3=48$.
解析
【分析】
（1）本题的核心等量关系为：前3天植树总棵数+后2天植树总棵数=计划植树总棵数600棵。解题时先设后2天平均每天植树的棵数为未知数，再分别计算前3天、后2天的植树总量，代入等量关系即可列出方程。
（2）本题的核心等量关系为：男生人数+女生人数=班级总人数48人。解题时先设男生人数为未知数，再根据“女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人”写出女生人数的表达式，将男女生人数代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：
(1) 设后2天平均每天要植树$x$棵。
前3天植树总棵数为$110× 3$，后2天植树总棵数为$2x$，根据总植树棵数为600棵列方程：
$110× 3 + 2x = 600$
(2) 设这个班有男生$y$人，则女生人数为$(\frac{4}{5}y + 3)$人。
根据班级总人数为48人，即男女生人数之和为48列方程：
$y + \frac{4}{5}y + 3 = 48$
【答案】
(1)设后2天平均每天要植树$x$棵，根据题意，得$110×3+2x=600$。
(2)设这个班有男生$y$人，则有女生$(\frac{4}{5}y+3)$人，根据题意，得$y+\frac{4}{5}y+3=48$。
【知识点】
列一元一次方程；等量关系识别；设未知数
【点评】
本题是方程应用的入门基础题，重点考查学生从实际问题中提取相等关系、将文字描述转化为数学式子的能力，熟练掌握这类题型是解决后续复杂方程应用题的前提。
【难度系数】
0.8
（1）本题的核心等量关系为：前3天植树总棵数+后2天植树总棵数=计划植树总棵数600棵。解题时先设后2天平均每天植树的棵数为未知数，再分别计算前3天、后2天的植树总量，代入等量关系即可列出方程。
（2）本题的核心等量关系为：男生人数+女生人数=班级总人数48人。解题时先设男生人数为未知数，再根据“女生人数比男生人数的$\frac{4}{5}$多3人”写出女生人数的表达式，将男女生人数代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：
(1) 设后2天平均每天要植树$x$棵。
前3天植树总棵数为$110× 3$，后2天植树总棵数为$2x$，根据总植树棵数为600棵列方程：
$110× 3 + 2x = 600$
(2) 设这个班有男生$y$人，则女生人数为$(\frac{4}{5}y + 3)$人。
根据班级总人数为48人，即男女生人数之和为48列方程：
$y + \frac{4}{5}y + 3 = 48$
【答案】
(1)设后2天平均每天要植树$x$棵，根据题意，得$110×3+2x=600$。
(2)设这个班有男生$y$人，则有女生$(\frac{4}{5}y+3)$人，根据题意，得$y+\frac{4}{5}y+3=48$。
【知识点】
列一元一次方程；等量关系识别；设未知数
【点评】
本题是方程应用的入门基础题，重点考查学生从实际问题中提取相等关系、将文字描述转化为数学式子的能力，熟练掌握这类题型是解决后续复杂方程应用题的前提。
【难度系数】
0.8
