1.(1)等式两边可以交换.如果$2m=n$,那么$n=\_\_\_\_\_\_$.
(2)相等关系可以传递.如果$x=y,y=z$,那么$x\_\_\_\_\_\_z$;如果$x=5,y=x$,那么$y=\_\_\_\_\_\_$.

1.(1)2m (2)= 5

【分析】
本题考查等式相关基本性质的基础应用，解题思路清晰：(1)第一小问利用等式的对称性，等式左右两边交换位置后仍然成立，直接交换已知等式两边的内容即可得到结果；(2)第二小问前半部分利用相等关系的传递性，两个量都等于同一个量时，这两个量也相等；后半部分利用等量代换，把已知的x的数值代入对应等量关系就能求出y的值。
【解析】
(1) 根据等式的对称性，等式两边交换位置后等式仍成立，已知$2m=n$，交换左右两边可得$n=2m$。
(2) ①根据相等关系的传递性，若$x=y$且$y=z$，可推出$x=z$；②已知$x=5$，$y=x$，将$x=5$代入等量关系代换，可得$y=5$。
【答案】
(1)$2m$；(2)$=$，$5$
【知识点】
等式的对称性；等式的传递性；等量代换
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对等式相关基础性质的理解和直接运用，熟练掌握对应性质即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

2. 若等式$m=n$可以变形得到$m+a=n+b$，则$a,b$应满足的条件是（）

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a=0,b≠0$

2.C

【分析】
看到等式变形类题目，首先回忆等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立。已知原等式为$m=n$，变形后左右两边分别加了$a$和$b$，要让变形后的等式成立，我们可以通过代入消去$m$、$n$，推导$a$和$b$的关系。
【解析】
根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
已知$m=n$，将$m=n$代入$m+a=n+b$中，可得：
$n+a=n+b$
等式两边同时减去$n$，得：
$a=b$
因此$a$、$b$满足相等的条件，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础考察题，核心是理解等式两边加减同一个数（或整式）时等式才保持成立，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

3. 如果$x=y$，那么根据等式的基本性质，下列变形中，不正确的是（）

A.$x+2=y+2$
B.$5-x=y-5$
C.$3x=3y$
D.$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$

3.B

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一验证每个选项的变形是否符合性质要求，从而选出错误的选项。等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式基本性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。判断时注意变形是否满足“两边同时、同一运算、同一个数（除数不为0）”的要求。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析选项：
1. 选项A：在等式$x=y$两边同时加2，可得$x+2=y+2$，符合等式基本性质1，变形正确。
2. 选项B：左边$5-x$是将原等式左边先乘$-1$再加5，右边$y-5$是将原等式右边直接减5，两边的变形不是同时进行的相同运算，不符合等式基本性质，变形错误。
3. 选项C：在等式$x=y$两边同时乘3，可得$3x=3y$，符合等式基本性质2，变形正确。
4. 选项D：在等式$x=y$两边同时除以3（3不为0），可得$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$，符合等式基本性质2，变形正确。
综上，变形不正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是掌握等式变形的规则，需注意等式两边必须同时进行完全相同的加减乘除运算，做除法时还要保证除数不为0，避免因变形规则混淆出错。
【难度系数】
0.8

4. 根据等式的基本性质填空：
(1)若$3x-1=2$，则$3x=2+1$，是根据等式的基本性质，等式的两边________。
(2)若$\frac{x}{2}=-6$，则$x=\_\_\_\_\_\_$，是根据等式的基本性质，等式的两边________。
(3)若$-2x=4$，则$x=\_\_\_\_\_\_$，是根据等式的基本性质，等式的两边________。

4.(1)都加1 (2)-12 都乘2 (3)-2 都除以-2

【分析】
解题前先明确等式的两个基本性质：性质1为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；性质2为等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时观察每个小题中等式左右两边的变化，匹配对应的性质即可：
(1) 原等式左边是3x-1，变形后为3x，需要消除-1，对应加1的操作；
(2) 原等式左边是$\frac{x}{2}$，变形后要得到x，需要消除分母2，对应乘2的操作，再计算右边的结果；
(3) 原等式左边是-2x，变形后要得到x，需要消除系数-2，对应除以-2的操作，再计算右边的结果。
【解析】
(1) 观察等式$3x-1=2$到$3x=2+1$的变形：等式左边从$3x-1$变为$3x$，是给左边加了1，根据等式的基本性质1，等式两边需要同时加1，等式仍然成立，因此此处填“都加1”。
(2) 对于等式$\frac{x}{2}=-6$，要得到$x$的取值，根据等式的基本性质2，给等式两边同时乘2：左边$\frac{x}{2}×2=x$，右边$-6×2=-12$，因此$x=-12$，操作是“都乘2”。
(3) 对于等式$-2x=4$，要得到$x$的取值，根据等式的基本性质2，给等式两边同时除以-2（-2不为0，符合性质要求）：左边$-2x÷(-2)=x$，右边$4÷(-2)=-2$，因此$x=-2$，操作是“都除以-2”。
【答案】
(1)都加1 (2)-12 都乘2 (3)-2 都除以-2
【知识点】
等式的基本性质1，等式的基本性质2
【点评】
本题是对等式基本性质的直接应用考查，属于基础题型，解题的核心是准确观察等式变形前后的差异，匹配对应的等式性质完成操作，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9

5.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c-1}=\frac{b}{c-1}$成立时，c应满足的条件是。

5.$c≠1$

【分析】
解题时首先回忆等式的基本性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。本题是将等式$a=b$两边同时除以$(c-1)$得到$\frac{a}{c-1}=\frac{b}{c-1}$，因此必须保证除数$(c-1)$不为0，据此即可求出c的取值条件。
【解析】
根据等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
要使$\frac{a}{c-1}=\frac{b}{c-1}$成立，除数$c-1$不能为0，即：
$c-1 ≠ 0$
解得$c ≠ 1$
【答案】
$c≠1$
【知识点】
等式的基本性质、0不能作除数
【点评】
本题是等式性质应用的基础题，易错点是容易忽略除数不能为0的限制条件，解题时要注意，对等式做变形除以含字母的式子时，必须先确保该式子不为0。
【难度系数】
0.8

6.(2024·海南)若代数式$x-3$的值为5，则$x=$（）

A.8
B.$-8$
C.2
D.$-2$

6.A

【分析】
首先根据题目给出的“代数式$x-3$的值为5”的条件，将文字描述转化为一元一次方程$x-3=5$；再运用等式的基本性质，对等式两边同时加3，即可求出$x$的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$x - 3 = 5$
根据等式的基本性质，等式两边同时加3，得：
$x - 3 + 3 = 5 + 3$
计算得$x=8$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；等式的基本性质
【点评】
本题为基础题，主要考查根据文字描述列方程以及简单一元一次方程的求解，熟练掌握等式的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9

7. 利用等式的基本性质解方程，下列变形中错误的是 （）

A.若 $ x - 5 = 12 $，则 $ x = 12 + 5 $
B.若 $ -4x = 8 $，则 $ x = \frac{8}{-4} $
C.若 $ \frac{1}{3}x = 9 $，则 $ x = 9 × \frac{1}{3} $
D.若 $ 4x + 1 = 9 $，则 $ 4x = 9 - 1 $

7.C

【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质：1.等式两边同时加或减同一个数/整式，等式仍成立；2.等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。再逐一比对每个选项的变形是否符合上述性质，即可找出错误选项。
【解析】
结合等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：若$x-5=12$，根据等式性质1，两边同时加5，可得$x=12+5$，变形正确，不符合题意；
B选项：若$-4x=8$，根据等式性质2，两边同时除以不为0的$-4$，可得$x=\frac{8}{-4}$，变形正确，不符合题意；
C选项：若$\frac{1}{3}x=9$，根据等式性质2，两边应同时乘3（即除以$\frac{1}{3}$），可得$x=9×3$，选项中变形为乘$\frac{1}{3}$，变形错误，符合题意；
D选项：若$4x+1=9$，根据等式性质1，两边同时减1，可得$4x=9-1$，变形正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对等式基本性质的掌握程度，解题时要注意区分等式加减变形和乘除变形的规则，做乘除变形时不要混淆运算方向。
【难度系数】
0.8

8. 补全下列解方程$-4x-5=7$的过程.
解:方程的两边都________，得
$-4x-5\_\_\_\_\_\_=7\_\_\_\_\_\_$.
化简，得$-4x=\_\_\_\_\_\_$.
方程的两边都________，得$x=\_\_\_\_\_\_$.

8.加5 +5 +5 12 除以-4 -3

【分析】
本题考查利用等式的基本性质解一元一次方程，解题思路如下：首先要消去方程左边的常数项-5，根据等式的基本性质1，等式两边同时加同一个数，等式仍然成立，因此给方程两边同时加5即可消去左边的常数项，得到仅含未知数项的左边和常数的右边；接下来要将未知数的系数化为1，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，给两边同时除以未知数的系数-4，即可求出x的取值。
【解析】
解：根据等式的基本性质1，方程的两边都加5，得
$-4x-5+5=7+5$
左边-5和+5抵消，右边计算得7+5=12，化简，得$-4x=12$。
再根据等式的基本性质2，方程的两边都除以-4，得$x=12÷(-4)=-3$。
【答案】
加5；+5；+5；12；除以-4；-3
【知识点】
1.等式的基本性质 2.解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查等式基本性质的应用，是解一元一次方程的核心基础，熟练掌握等式的两条性质即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8

9. 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$x - 5 = 6$.
(2)$0.3x = 45$.
(3)$5x + 4 = 0$.
(4)$2 - \frac{1}{4}x = 3$.

9.解:(1)方程的两边都加5,得$x-5+5=6+5$.化简,得$x=11$. (2)方程的两边都除以0.3,得$\frac{0.3x}{0.3}=\frac{45}{0.3}$.化简,得$x=150$. (3)方程的两边都减4,得$5x+4-4=0-4$.化简,得$5x=-4$,方程的两边都除以5,得$x=-\frac{4}{5}$. (4)方程的两边都减2,得$2-\frac{1}{4}x-2=3-2$.化简,得$-\frac{1}{4}x=1$.方程的两边都乘-4,得$x=-4$.

【分析】
本题要求利用等式的基本性质解一元一次方程，解题核心是通过等式的两个基本性质对等式变形，逐步将方程化为$x=a$的形式：①等式两边同时加（或减）同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。具体解题思路：先观察方程中含$x$项外的常数项，先用等式性质1消去常数项，再用等式性质2将$x$的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
解：
(1) 根据等式的性质1，方程的两边都加5，得$x-5+5=6+5$，化简，得$x=11$。
(2) 根据等式的性质2，方程的两边都除以0.3，得$\frac{0.3x}{0.3}=\frac{45}{0.3}$，化简，得$x=150$。
(3) 根据等式的性质1，方程的两边都减4，得$5x+4-4=0-4$，化简，得$5x=-4$；再根据等式的性质2，方程的两边都除以5，得$x=-\frac{4}{5}$。
(4) 根据等式的性质1，方程的两边都减2，得$2-\frac{1}{4}x-2=3-2$，化简，得$-\frac{1}{4}x=1$；再根据等式的性质2，方程的两边都乘$-4$，得$x=-4$。
【答案】
(1)$x=11$；(2)$x=150$；(3)$x=-\frac{4}{5}$；(4)$x=-4$
【知识点】
1.等式的基本性质；2.解一元一次方程
【点评】
本题是解方程的基础题型，重点考查对等式基本性质的理解和运用，解题时需注意等式变形时两边必须同时进行相同的运算，避免出现仅对单边运算、漏乘除常数项等错误，熟练掌握本题解法是后续学习复杂方程求解的基础。
【难度系数】
0.9