1. 解下列方程：
(1) $6x -5 = 2x -7$。
(2) $3x -6 = x -(2x -1)$。
(3) $\frac{2x -1}{6} $$ \frac{5x +1}{4}=1$。
(4) $\frac{3}{2}[2(x+\frac{1}{3})+\frac{2}{3}]=5x$。
(5) $\frac{2x -0.3}{0.5} $$ \frac{x +0.4}{0.3}=1$。

(1)移项,得$6x-2x=5-7$.合并同类项,得$4x=-2$.方程的两边都除以4,得$x=-\frac{1}{2}$.
(2)去括号,得$3x-6=x-2x+1$.移项,得$3x-x+2x=1+6$.合并同类项,得$4x=7$.方程的两边都除以4,得$x=\frac{7}{4}$.
(3)去分母,得$2(2x-1)-3(5x+1)=12$.去括号,得$4x-2-15x-3=12$.移项,得$4x-15x=12+2+3$.合并同类项,得$-11x=17$.方程的两边都除以$-11$,得$x=-\frac{17}{11}$.
(4)去括号,得$3x+1+1=5x$.移项,得$3x-5x=-1-1$.合并同类项,得$-2x=-2$.方程的两边都除以$-2$,得$x=1$.
(5)原方程化为$\frac{20x-3}{5}-\frac{10x+4}{3}=1$.去分母,得$3(20x-3)-5(10x+4)=15$.去括号,得$60x-9-50x-20=15$.移项、合并同类项,得$10x=44$.方程的两边都除以10,得$x=4.4$.

【分析】
解一元一次方程的核心是利用等式的性质逐步将方程转化为$x=a$的形式，通用解题步骤为：①若分母为小数，先利用分数基本性质将小数分母化为整数；②去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项；③去括号：遵循去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号；④移项：将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号；⑤合并同类项；⑥系数化为1得到方程的解。各小题可根据自身特征选择对应步骤：(1)无括号、分母，直接移项合并即可；(2)先去括号再移项合并；(3)先去分母再按常规步骤计算；(4)可先去外层中括号简化计算，再按步骤求解；(5)先将小数分母化为整数，再按常规步骤求解。
【解析】
(1)移项，得$6x-2x=5-7$，合并同类项，得$4x=-2$，方程的两边都除以4，得$x=-\frac{1}{2}$。
(2)去括号，得$3x-6=x-2x+1$，移项，得$3x-x+2x=1+6$，合并同类项，得$4x=7$，方程的两边都除以4，得$x=\frac{7}{4}$。
(3)去分母，得$2(2x-1)-3(5x+1)=12$，去括号，得$4x-2-15x-3=12$，移项，得$4x-15x=12+2+3$，合并同类项，得$-11x=17$，方程的两边都除以$-11$，得$x=-\frac{17}{11}$。
(4)去括号，得$3x+1+1=5x$，移项，得$3x-5x=-1-1$，合并同类项，得$-2x=-2$，方程的两边都除以$-2$，得$x=1$。
(5)原方程化为$\frac{20x-3}{5}-\frac{10x+4}{3}=1$，去分母，得$3(20x-3)-5(10x+4)=15$，去括号，得$60x-9-50x-20=15$，移项、合并同类项，得$10x=44$，方程的两边都除以10，得$x=4.4$。
【答案】
(1)$x=-\frac{1}{2}$；(2)$x=\frac{7}{4}$；(3)$x=-\frac{17}{11}$；(4)$x=1$；(5)$x=4.4$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题覆盖了一元一次方程的常见考查类型，解题时需严格遵循步骤，注意规避易错点：去分母时不要漏乘常数项，去括号时注意符号变化，移项要变号，小数化整时要注意分子同倍数扩大，熟练掌握解题步骤后可快速准确求解。
【难度系数】
0.75

2. 用不同方法解方程$\frac{12x - 1}{4} - \frac{18x + 1}{6} = \frac{x}{3}$，你认为哪一种方法更简便？

方法一:去分母,得$3(12x-1)-2(18x+1)=4x$.去括号,得$36x-3-36x-2=4x$.移项,得$36x-36x-4x=3+2$.合并同类项,得$-4x=5$.方程的两边都除以$-4$,得$x=-\frac{5}{4}$.方法二:原方程化为$\frac{1}{4}(12x-1)-\frac{1}{6}(18x+1)=\frac{x}{3}$.去括号,得$3x-\frac{1}{4}-3x-\frac{1}{6}=\frac{x}{3}$.移项、合并同类项,得$-\frac{x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$.方程的两边都乘$-3$,得$x=-\frac{5}{4}$.方法二更简便.

【分析】
这是一道带分母的一元一次方程求解问题，常规解题思路是先去分母消去分数后逐步计算；同时观察方程特征：左边两个分数的分子中x的系数和分母存在整数倍关系，因此也可先利用乘法分配律拆分项、先去括号，抵消含x的项后再计算，两种方法求解后对比步骤复杂度即可判断哪种更简便。
【解析】
方法一（常规去分母法）：
1. 去分母：方程两边同时乘分母的最小公倍数12，得$3(12x-1)-2(18x+1)=4x$
2. 去括号：得$36x-3-36x-2=4x$
3. 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得$36x-36x-4x=3+2$
4. 合并同类项：得$-4x=5$
5. 系数化为1：方程两边同时除以$-4$，得$x=-\frac{5}{4}$
方法二（先去括号法）：
1. 改写方程：将原方程化为乘法分配律形式，得$\frac{1}{4}(12x-1)-\frac{1}{6}(18x+1)=\frac{x}{3}$
2. 去括号：按乘法分配律计算得$3x-\frac{1}{4}-3x-\frac{1}{6}=\frac{x}{3}$
3. 移项、合并同类项：左侧$3x$与$-3x$抵消，得$-\frac{x}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$，计算右侧常数项得$-\frac{x}{3}=\frac{5}{12}$
4. 系数化为1：方程两边同时乘$-3$，得$x=-\frac{5}{4}$
对比两种方法，方法二步骤更少，计算量更小。
【答案】
方程的解为$\boldsymbol{x=-\frac{5}{4}}$，方法二更简便。
【知识点】
一元一次方程的解法，乘法分配律，等式的性质
【点评】
解一元一次方程时不必拘泥于固定的解题顺序，可根据方程的系数特征灵活选择运算步骤，能有效简化计算、降低出错概率。
【难度系数】
0.8

3.【我阅读】解方程：
$|x+5|=2.$
解:当$x+5≥0$时,原方程可化为$x+5=2$,解得$x=-3$；
当$x+5＜0$时,原方程可化为$x+5=-2$,解得$x=-7.$
$\therefore$原方程的解是$x=-3$或$x=-7.$
【我会解】请根据上述方法解方程：$|3x-2|-5=0.$

解:当$3x-2≥0$时,原方程可化为$3x-2-5=0$,解得$x=\frac{7}{3}$;当$3x-2＜0$时,原方程可化为$-3x+2-5=0$,解得$x=-1$.$\therefore$原方程的解是$x=\frac{7}{3}$或$x=-1$.

【分析】
首先我们先对原方程进行移项变形，将其转化为$|3x-2|=5$的标准绝对值方程形式；再根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此需要分两种情况讨论：第一种是绝对值内的代数式$3x-2≥0$，此时直接去掉绝对值符号得到普通一元一次方程求解；第二种是$3x-2＜0$，此时去掉绝对值符号要给代数式加负号，再转化为一元一次方程求解，最后汇总两种情况的解即可。
【解析】
解：原方程移项可得：$|3x-2|=5$，
当$3x-2≥0$时，原方程可化为$3x-2=5$，
移项得$3x=7$，解得$x=\frac{7}{3}$；
当$3x-2＜0$时，原方程可化为$-(3x-2)=5$，即$-3x+2-5=0$，
移项得$-3x=3$，解得$x=-1$。
$\therefore$原方程的解是$x=\frac{7}{3}$或$x=-1$。
【答案】
$x=\frac{7}{3}$或$x=-1$
【知识点】
1.绝对值的性质 2.一元一次方程的解法 3.分类讨论思想
【点评】
本题是含绝对值的一元一次方程的基础题型，解题关键是利用绝对值的性质分类讨论去掉绝对值符号，将陌生的方程转化为已掌握的一元一次方程求解，分类时要注意覆盖所有情况，避免漏解。
【难度系数】
0.8

4. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请仔细阅读.
小明:“对于方程$3(x+1)+\frac{1}{3}(x-1)=\frac{1}{2}(x-1)+2(x+1)$，可以采取直接去括号移项的方法，但计算比较繁琐.”
小亮:“我有一种方法——整体求解法.可先将$(x+1),(x-1)$分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程$(x+1)=\frac{1}{6}(x-1)$，然后再继续求解.”
(1)请继续进行小亮的求解.
(2)请利用小亮的方法解方程:$7(x+3)+4=24-3(x+3)$.

(1)去分母,得$6x+6=x-1$.移项,得$6x-x=-1-6$.合并同类项,得$5x=-7$.方程的两边都除以5,得$x=-\frac{7}{5}$.
(2)移项,得$7(x+3)+3(x+3)=24-4$.合并同类项,得$10(x+3)=20$.方程的两边都除以10,得$x+3=2$.移项、合并同类项,得$x=-1$.

【分析】
本题采用整体求解法简化一元一次方程的计算，解题时先将相同的括号整式看作整体，先移项、合并同类项简化方程，再按照常规一元一次方程步骤求解即可。
(1) 已知小亮化简得到方程$(x+1)=\frac{1}{6}(x-1)$，接下来按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤求解即可；
(2) 先将$(x+3)$看作整体，把含$(x+3)$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，合并后再求解，可避免先去括号的繁琐计算。
【解析】
(1) 对于化简后的方程$(x+1)=\frac{1}{6}(x-1)$：
去分母，两边同时乘6，得$6(x+1)=x-1$，去括号得$6x+6=x-1$；
移项，得$6x-x=-1-6$；
合并同类项，得$5x=-7$；
方程两边同时除以5，得$x=-\frac{7}{5}$。
(2) 解方程$7(x+3)+4=24-3(x+3)$：
将$(x+3)$看作整体移项，得$7(x+3)+3(x+3)=24-4$；
合并同类项，得$10(x+3)=20$；
方程两边同时除以10，得$x+3=2$；
移项、合并同类项，得$x=-1$。
【答案】
(1) $x=-\frac{7}{5}$；
(2) $x=-1$。
【知识点】
一元一次方程解法，整体思想
【点评】
本题通过整体合并的方法简化一元一次方程的求解过程，可有效减少直接去括号带来的计算量，降低计算出错概率，同时有助于培养整体代换的数学思维。
【难度系数】
0.8