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1. 小丽同学在做作业时，不小心将方程$2(x-3)-\blacksquare=x+1$中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是$x=9$，则这个被污染的常数$\blacksquare$是（
A.4
B.3
C.2
D.1
C
）A.4
B.3
C.2
D.1
答案
1.C
解析
【分析】
要确定被污染的常数，我们可以利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质解题。首先把被污染的常数设为未知数，再将已知的方程解$x=9$代入原方程，此时原方程就转化为只含有这个未知常数的一元一次方程，解这个方程就能求出被污染的常数。
【解析】
设被污染的常数$\blacksquare = a$。
已知方程的解是$x=9$，将$x=9$代入原方程$2(x-3)-a=x+1$，得：
$2×(9-3) - a = 9 + 1$
先计算括号内的运算：$2×6 - a = 10$
即$12 - a = 10$
移项得：$-a = 10 - 12$
合并同类项得：$-a = -2$
系数化为1得：$a = 2$
因此被污染的常数是2。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的解的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题考查利用方程的解求未知参数的方法，解题核心是明确方程的解一定满足原方程，代入后可将问题转化为常规的一元一次方程求解，解题时注意运算步骤的规范性和准确性。
【难度系数】
0.9
要确定被污染的常数，我们可以利用“方程的解能使方程左右两边相等”的性质解题。首先把被污染的常数设为未知数，再将已知的方程解$x=9$代入原方程，此时原方程就转化为只含有这个未知常数的一元一次方程，解这个方程就能求出被污染的常数。
【解析】
设被污染的常数$\blacksquare = a$。
已知方程的解是$x=9$，将$x=9$代入原方程$2(x-3)-a=x+1$，得：
$2×(9-3) - a = 9 + 1$
先计算括号内的运算：$2×6 - a = 10$
即$12 - a = 10$
移项得：$-a = 10 - 12$
合并同类项得：$-a = -2$
系数化为1得：$a = 2$
因此被污染的常数是2。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次方程的解的定义
2.解一元一次方程
【点评】
本题考查利用方程的解求未知参数的方法，解题核心是明确方程的解一定满足原方程，代入后可将问题转化为常规的一元一次方程求解，解题时注意运算步骤的规范性和准确性。
【难度系数】
0.9
2.已知$x=1$是关于$x$的方程$3x - m = x + 2n$的解，则代数式$m + 2n + 2023$的值为
2 025
.答案
2. 2 025
解析
【分析】
解题时先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=1是给定方程的解，第一步可将x=1代入原方程，得到包含m、n的等式；再观察待求代数式的结构，不需要分别求出m和n的具体值，只需将m+2n看作一个整体，从所得等式中求出m+2n的值，最后整体代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ x=1是方程$3x - m = x + 2n$的解
∴ 将x=1代入方程，等式成立，可得：
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项计算得：$m + 2n = 3 - 1 = 2$
将$m + 2n = 2$代入$m + 2n + 2023$，得：
$2 + 2023 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
一元一次方程的解的定义，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题为基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的定义，运用整体代入的思路简化计算，避免不必要的单独求解未知字母的步骤。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=1是给定方程的解，第一步可将x=1代入原方程，得到包含m、n的等式；再观察待求代数式的结构，不需要分别求出m和n的具体值，只需将m+2n看作一个整体，从所得等式中求出m+2n的值，最后整体代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
∵ x=1是方程$3x - m = x + 2n$的解
∴ 将x=1代入方程，等式成立，可得：
$3×1 - m = 1 + 2n$
整理得：$3 - m = 1 + 2n$
移项计算得：$m + 2n = 3 - 1 = 2$
将$m + 2n = 2$代入$m + 2n + 2023$，得：
$2 + 2023 = 2025$
【答案】
2025
【知识点】
一元一次方程的解的定义，代数式求值，整体代入思想
【点评】
本题为基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的定义，运用整体代入的思路简化计算，避免不必要的单独求解未知字母的步骤。
【难度系数】
0.9
3.已知关于x的一元一次方程$\frac{3x - 1}{2} + m = 3$，其中m是正整数.
(1)当$m=2$时，求方程的解.
(2)若方程的解是正整数，求$m$的值.
(1)当$m=2$时，求方程的解.
(2)若方程的解是正整数，求$m$的值.
答案
3.解:(1)当$m=2$时,原方程为$\frac{3x-1}{2}+2=3$.去分母,得 3x−1+4=6.移项、合并同类项,得 3x=3. 方程的两边都除以3,得 $x=1$. $\therefore$ 当 $m=2$ 时,方程的解是 $x=1$. (2)去分母,得 $3x-1+2m=6$. 移项、合并同类项,得 $3x=7-2m$. 方程的两边都除以 3,得 $x=\frac{7-2m}{3}$. $\because m$ 是正整数,方程的解是正整数, $\therefore m=2$.
解析
【分析】
(1) 第一小问求指定m值下的方程解，只需将m=2代入原方程，得到仅含x的一元一次方程，再按去分母、移项、合并同类项、系数化为1的标准解方程步骤求解即可。
(2) 第二小问求符合条件的m值，先把m当作已知数，解含参数的一元一次方程，用含m的代数式表示出x，再结合“m是正整数、x是正整数”的限制条件，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
(1) 当$m=2$时，原方程为$\frac{3x-1}{2}+2=3$。
去分母，方程两边同时乘2，得：$3x-1+4=6$
移项、合并同类项，得：$3x=3$
系数化为1，两边同时除以3，得：$x=1$
∴当$m=2$时，方程的解为$x=1$。
(2) 对原方程$\frac{3x - 1}{2} + m = 3$求解：
去分母，方程两边同时乘2，得：$3x-1+2m=6$
移项、合并同类项，得：$3x=7-2m$
系数化为1，得：$x=\frac{7-2m}{3}$
∵m是正整数，方程的解x是正整数，
∴$7-2m$是3的正整数倍，且$7-2m＞0$，即正整数m的取值可能为1、2、3，
逐一验证：
当m=1时，$x=\frac{5}{3}$，不是正整数，不符合；
当m=2时，$x=1$，是正整数，符合；
当m=3时，$x=\frac{1}{3}$，不是正整数，不符合；
综上，m的值为2。
【答案】
(1) $x=1$；(2) $m=2$
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解；含参数方程求值
【点评】
本题是一元一次方程的经典基础题型，既考察了一元一次方程的标准解法，也考察了结合整数限制条件求参数的能力，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，筛选参数值时要覆盖所有符合限制的取值再逐一验证。
【难度系数】
0.8
(1) 第一小问求指定m值下的方程解，只需将m=2代入原方程，得到仅含x的一元一次方程，再按去分母、移项、合并同类项、系数化为1的标准解方程步骤求解即可。
(2) 第二小问求符合条件的m值，先把m当作已知数，解含参数的一元一次方程，用含m的代数式表示出x，再结合“m是正整数、x是正整数”的限制条件，筛选出符合要求的m值即可。
【解析】
(1) 当$m=2$时，原方程为$\frac{3x-1}{2}+2=3$。
去分母，方程两边同时乘2，得：$3x-1+4=6$
移项、合并同类项，得：$3x=3$
系数化为1，两边同时除以3，得：$x=1$
∴当$m=2$时，方程的解为$x=1$。
(2) 对原方程$\frac{3x - 1}{2} + m = 3$求解：
去分母，方程两边同时乘2，得：$3x-1+2m=6$
移项、合并同类项，得：$3x=7-2m$
系数化为1，得：$x=\frac{7-2m}{3}$
∵m是正整数，方程的解x是正整数，
∴$7-2m$是3的正整数倍，且$7-2m＞0$，即正整数m的取值可能为1、2、3，
逐一验证：
当m=1时，$x=\frac{5}{3}$，不是正整数，不符合；
当m=2时，$x=1$，是正整数，符合；
当m=3时，$x=\frac{1}{3}$，不是正整数，不符合；
综上，m的值为2。
【答案】
(1) $x=1$；(2) $m=2$
【知识点】
解一元一次方程；一元一次方程的解；含参数方程求值
【点评】
本题是一元一次方程的经典基础题型，既考察了一元一次方程的标准解法，也考察了结合整数限制条件求参数的能力，解题时要注意去分母时不要漏乘不含分母的项，筛选参数值时要覆盖所有符合限制的取值再逐一验证。
【难度系数】
0.8
4.当k=
$\frac{11}{3}$
时，关于x的方程2(2x−3)=1−2x和8−k=2(x+1)的解相同。答案
4.$\frac{11}{3}$
解析
【分析】
已知两个方程的解相同，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数k的方程2(2x−3)=1−2x，得到x的具体值；第二步将求出的x值代入含参数k的方程8−k=2(x+1)，此时方程转化为关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
1. 解方程$2(2x-3)=1-2x$：
去括号，得：$4x - 6 = 1 - 2x$
移项，得：$4x + 2x = 1 + 6$
合并同类项，得：$6x = 7$
系数化为1，得：$x = \frac{7}{6}$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=\frac{7}{6}$代入$8-k=2(x+1)$：
代入得：$8 - k = 2×(\frac{7}{6} + 1)$
计算右边：$2×(\frac{7}{6} + \frac{6}{6})=2×\frac{13}{6}=\frac{13}{3}$
方程转化为：$8 - k = \frac{13}{3}$
移项得：$k = 8 - \frac{13}{3}$
通分计算：$k = \frac{24}{3} - \frac{13}{3} = \frac{11}{3}$
【答案】
$\frac{11}{3}$
【知识点】
1. 同解方程的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常考基础题型，核心是利用同解方程的性质，先求出无参数方程的解，再代入含参数的方程求解未知参数，掌握一元一次方程的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
已知两个方程的解相同，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数k的方程2(2x−3)=1−2x，得到x的具体值；第二步将求出的x值代入含参数k的方程8−k=2(x+1)，此时方程转化为关于k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
1. 解方程$2(2x-3)=1-2x$：
去括号，得：$4x - 6 = 1 - 2x$
移项，得：$4x + 2x = 1 + 6$
合并同类项，得：$6x = 7$
系数化为1，得：$x = \frac{7}{6}$
2. 因为两个方程的解相同，将$x=\frac{7}{6}$代入$8-k=2(x+1)$：
代入得：$8 - k = 2×(\frac{7}{6} + 1)$
计算右边：$2×(\frac{7}{6} + \frac{6}{6})=2×\frac{13}{6}=\frac{13}{3}$
方程转化为：$8 - k = \frac{13}{3}$
移项得：$k = 8 - \frac{13}{3}$
通分计算：$k = \frac{24}{3} - \frac{13}{3} = \frac{11}{3}$
【答案】
$\frac{11}{3}$
【知识点】
1. 同解方程的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程的常考基础题型，核心是利用同解方程的性质，先求出无参数方程的解，再代入含参数的方程求解未知参数，掌握一元一次方程的解法是解题的基础。
【难度系数】
0.8
5.已知关于$x$的方程$3x+2a-1=0$的解与$x-2a=0$的解互为相反数，则$a$的值为
$-\frac{1}{4}$
。答案
5.$-\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先我们需要分别求出两个一元一次方程的解（用含a的代数式表示），再根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，建立关于a的一元一次方程，最后解这个方程就能得到a的值。
第一步：分别解两个方程，把x用含a的式子表示出来；
第二步：根据两个解互为相反数，列出两个解相加等于0的等式；
第三步：解关于a的一元一次方程，求出a的值。
【解析】
先解第一个方程$3x + 2a - 1 = 0$：
移项得：$3x = 1 - 2a$
系数化为1得：$x = \frac{1 - 2a}{3}$
再解第二个方程$x - 2a = 0$：
移项得：$x = 2a$
已知两个方程的解互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，可得：
$\frac{1 - 2a}{3} + 2a = 0$
等式两边同时乘3消去分母：
$1 - 2a + 6a = 0$
合并同类项得：
$1 + 4a = 0$
移项得：
$4a = -1$
系数化为1得：
$a = -\frac{1}{4}$
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是利用一元一次方程的解求待定系数的基础题型，核心是结合相反数的性质建立关于待定字母的方程，解题时注意移项要变号、去分母时不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先我们需要分别求出两个一元一次方程的解（用含a的代数式表示），再根据“互为相反数的两个数和为0”的性质，建立关于a的一元一次方程，最后解这个方程就能得到a的值。
第一步：分别解两个方程，把x用含a的式子表示出来；
第二步：根据两个解互为相反数，列出两个解相加等于0的等式；
第三步：解关于a的一元一次方程，求出a的值。
【解析】
先解第一个方程$3x + 2a - 1 = 0$：
移项得：$3x = 1 - 2a$
系数化为1得：$x = \frac{1 - 2a}{3}$
再解第二个方程$x - 2a = 0$：
移项得：$x = 2a$
已知两个方程的解互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为0，可得：
$\frac{1 - 2a}{3} + 2a = 0$
等式两边同时乘3消去分母：
$1 - 2a + 6a = 0$
合并同类项得：
$1 + 4a = 0$
移项得：
$4a = -1$
系数化为1得：
$a = -\frac{1}{4}$
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解；相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是利用一元一次方程的解求待定系数的基础题型，核心是结合相反数的性质建立关于待定字母的方程，解题时注意移项要变号、去分母时不要漏乘常数项即可。
【难度系数】
0.8
6.已知关于$x$的方程$3(x-2)=x-a$的解比$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$的解小$\frac{5}{2}$，则$a$的值为
1
。答案
6.1
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，分别求解两个关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示两个方程的解；第二步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”的数量关系，列出关于a的一元一次方程（注意大小关系：第一个解 = 第二个解 - $\frac{5}{2}$，不要列反）；第三步，解新得到的一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
首先求解方程$3(x-2)=x-a$：
去括号，得$3x - 6 = x - a$
移项，得$3x - x = 6 - a$
合并同类项，得$2x = 6 - a$
系数化为1，得$x = \frac{6 - a}{2}$
再求解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$：
去分母（两边同乘6），得$3(x + a) = 2(2x - a)$
去括号，得$3x + 3a = 4x - 2a$
移项，得$3a + 2a = 4x - 3x$
合并同类项，得$x = 5a$
根据题意列等式：
$\frac{6 - a}{2} = 5a - \frac{5}{2}$
两边同乘2消去分母，得$6 - a = 10a - 5$
移项合并，得$11a = 11$
系数化为1，得$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 方程的解的概念
3. 含参方程求参数
【点评】
本题是基础的一元一次方程含参题型，核心考察解一元一次方程的熟练度，要注意去分母、移项时的符号问题，同时要准确理解两个解的数量关系，避免列错等式。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，分别求解两个关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示两个方程的解；第二步，根据“第一个方程的解比第二个方程的解小$\frac{5}{2}$”的数量关系，列出关于a的一元一次方程（注意大小关系：第一个解 = 第二个解 - $\frac{5}{2}$，不要列反）；第三步，解新得到的一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
首先求解方程$3(x-2)=x-a$：
去括号，得$3x - 6 = x - a$
移项，得$3x - x = 6 - a$
合并同类项，得$2x = 6 - a$
系数化为1，得$x = \frac{6 - a}{2}$
再求解方程$\frac{x+a}{2}=\frac{2x-a}{3}$：
去分母（两边同乘6），得$3(x + a) = 2(2x - a)$
去括号，得$3x + 3a = 4x - 2a$
移项，得$3a + 2a = 4x - 3x$
合并同类项，得$x = 5a$
根据题意列等式：
$\frac{6 - a}{2} = 5a - \frac{5}{2}$
两边同乘2消去分母，得$6 - a = 10a - 5$
移项合并，得$11a = 11$
系数化为1，得$a = 1$
【答案】
1
【知识点】
1. 解一元一次方程
2. 方程的解的概念
3. 含参方程求参数
【点评】
本题是基础的一元一次方程含参题型，核心考察解一元一次方程的熟练度，要注意去分母、移项时的符号问题，同时要准确理解两个解的数量关系，避免列错等式。
【难度系数】
0.7
7.若方程$2(3x+1)=1+2x$的解与关于$x$的方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解互为倒数，求$k$的值.
答案
7.解:$2(3x+1)=1+2x$,去括号,得 $6x+2=1+2x$. 移项、合并同类项,得 $4x=-1$. 方程的两边都除以 4,得 $x=-\frac{1}{4}$. $\because -\frac{1}{4}$ 的倒数是 $-4$, $\therefore$ 将 $x=-4$ 代入方程 $\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$,得 $\frac{6-2k}{3}=-2$. $\therefore 6-2k=-6$,解得 $k=6$.
解析
【分析】
解题时按照“求已知方程的解→根据倒数关系得第二个方程的解→代入含参方程求参数”的思路进行：首先求解第一个不含参数的一元一次方程，得到它的解；再根据两个解互为倒数的条件，算出第二个方程的解；最后将第二个方程的解代入方程中，得到仅含参数k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
1. 求解方程$2(3x+1)=1+2x$：
去括号，得 $6x+2=1+2x$
移项、合并同类项，得 $4x=-1$
系数化为1，得 $x=-\frac{1}{4}$
2. 确定第二个方程的解：
因为两个方程的解互为倒数，$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$，所以方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解为$x=-4$
3. 代入求解k：
将$x=-4$代入$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$，得
$\frac{6-2k}{3}=2×(-4+3)$
化简得 $\frac{6-2k}{3}=-2$
两边同乘3，得 $6-2k=-6$
移项、合并同类项得 $-2k=-12$
系数化为1，得 $k=6$
【答案】
$k=6$
【知识点】
一元一次方程的解法，方程的解的定义，倒数的概念
【点评】
本题是利用一元一次方程的解求参数的典型题型，核心是理解方程的解的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤，理清两个方程解的关系后按步骤计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时按照“求已知方程的解→根据倒数关系得第二个方程的解→代入含参方程求参数”的思路进行：首先求解第一个不含参数的一元一次方程，得到它的解；再根据两个解互为倒数的条件，算出第二个方程的解；最后将第二个方程的解代入方程中，得到仅含参数k的一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
1. 求解方程$2(3x+1)=1+2x$：
去括号，得 $6x+2=1+2x$
移项、合并同类项，得 $4x=-1$
系数化为1，得 $x=-\frac{1}{4}$
2. 确定第二个方程的解：
因为两个方程的解互为倒数，$-\frac{1}{4}$的倒数是$-4$，所以方程$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$的解为$x=-4$
3. 代入求解k：
将$x=-4$代入$\frac{6-2k}{3}=2(x+3)$，得
$\frac{6-2k}{3}=2×(-4+3)$
化简得 $\frac{6-2k}{3}=-2$
两边同乘3，得 $6-2k=-6$
移项、合并同类项得 $-2k=-12$
系数化为1，得 $k=6$
【答案】
$k=6$
【知识点】
一元一次方程的解法，方程的解的定义，倒数的概念
【点评】
本题是利用一元一次方程的解求参数的典型题型，核心是理解方程的解的含义，熟练掌握一元一次方程的求解步骤，理清两个方程解的关系后按步骤计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
8. 聪聪在解一元一次方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$时，在去分母的过程中，方程右边的常数－1漏乘了公分母，得到的一元一次方程的解为$x=2$。
(1)求$a$的值。
(2)求方程正确的解。
(3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项。
(1)求$a$的值。
(2)求方程正确的解。
(3)根据你的学习经验，除了上述错误外，给同学们提出一条关于解一元一次方程的注意事项。
答案
8.解:(1)根据题意,得 $2x-1=x+a-1$,解得 $x=a$. $\therefore a=2$.
(2)$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$,去分母,得 $2x-1=x+2-3$. 移项,得 $2x-x=2-3+1$. 合并同类项,得 $x=0$. (3)注意事项:移项时,注意符号变化.(答案不唯一)
(2)$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$,去分母,得 $2x-1=x+2-3$. 移项,得 $2x-x=2-3+1$. 合并同类项,得 $x=0$. (3)注意事项:移项时,注意符号变化.(答案不唯一)
解析
【分析】
（1）先根据聪聪去分母时-1漏乘公分母的错误操作，写出他实际求解的错误方程，已知x=2是这个错误方程的解，将x=2代入错误方程即可求出a的值；（2）把求出的a代入原一元一次方程，按照去分母、移项、合并同类项的正确步骤求解，即可得到方程的正确解；（3）结合解一元一次方程过程中的常见易错点，写出一条合理的注意事项即可。
【解析】
(1) 根据题意，聪聪去分母时漏乘右边的常数-1，得到的错误方程为：
$2x-1=x+a-1$
整理该方程可得$x=a$，已知该方程的解为$x=2$，因此$a=2$。
(2) 将$a=2$代入原方程，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
正确去分母，两边同时乘3：
$2x-1=x+2-3$
移项，得：
$2x-x=2-3+1$
合并同类项，得：
$x=0$
(3) 解一元一次方程时，移项要注意改变符号（答案合理即可）。
【答案】
(1) $a=2$；(2) $x=0$；(3) 移项时，注意符号变化（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查利用方程的错解求解参数的方法，以及解一元一次方程的规范步骤，解题关键是准确对应错误操作得到的方程形式，再结合方程解的含义代入计算，能帮助学生强化解一元一次方程的规范性，规避常见易错点。
【难度系数】
0.7
（1）先根据聪聪去分母时-1漏乘公分母的错误操作，写出他实际求解的错误方程，已知x=2是这个错误方程的解，将x=2代入错误方程即可求出a的值；（2）把求出的a代入原一元一次方程，按照去分母、移项、合并同类项的正确步骤求解，即可得到方程的正确解；（3）结合解一元一次方程过程中的常见易错点，写出一条合理的注意事项即可。
【解析】
(1) 根据题意，聪聪去分母时漏乘右边的常数-1，得到的错误方程为：
$2x-1=x+a-1$
整理该方程可得$x=a$，已知该方程的解为$x=2$，因此$a=2$。
(2) 将$a=2$代入原方程，得：
$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{3}-1$
正确去分母，两边同时乘3：
$2x-1=x+2-3$
移项，得：
$2x-x=2-3+1$
合并同类项，得：
$x=0$
(3) 解一元一次方程时，移项要注意改变符号（答案合理即可）。
【答案】
(1) $a=2$；(2) $x=0$；(3) 移项时，注意符号变化（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查利用方程的错解求解参数的方法，以及解一元一次方程的规范步骤，解题关键是准确对应错误操作得到的方程形式，再结合方程解的含义代入计算，能帮助学生强化解一元一次方程的规范性，规避常见易错点。
【难度系数】
0.7
9.解关于$x$的一元一次方程$a(2x-1)=4x+m$时,不论$a$为何值,方程的解都相同,则$m$的值为
−2
.答案
9.−2
解析
【分析】
本题的核心是理解“不论a为何值，方程的解都相同”的含义，即方程的解x与参数a的取值无关。解题时先将原方程去括号、移项，把含有参数a的项合并整理，要让式子对任意a都成立，只需让a的系数为0，即可消去a的影响，进而求出x和m的值。
【解析】
先对原方程去括号，得：
$2ax - a = 4x + m$
移项，将含a的项整理到一起，得：
$a(2x - 1) - (4x + m) = 0$
因为不论a取何值，方程的解都相同，即上式对任意a都成立，因此a的系数必须为0，可得：
$2x - 1 = 0$
解得$x = \frac{1}{2}$
此时剩余部分也需等于0，即：
$4x + m = 0$
将$x = \frac{1}{2}$代入上式：
$4×\frac{1}{2} + m = 0$
$2 + m = 0$
解得$m = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，方程解的定义，参数无关问题求解
【点评】
本题重点考察对“参数取值不影响方程解”这一条件的转化能力，将条件转化为“参数的系数为0”是解决同类参数无关问题的核心思路，掌握该技巧可快速推导未知量的值。
【难度系数】
0.5
本题的核心是理解“不论a为何值，方程的解都相同”的含义，即方程的解x与参数a的取值无关。解题时先将原方程去括号、移项，把含有参数a的项合并整理，要让式子对任意a都成立，只需让a的系数为0，即可消去a的影响，进而求出x和m的值。
【解析】
先对原方程去括号，得：
$2ax - a = 4x + m$
移项，将含a的项整理到一起，得：
$a(2x - 1) - (4x + m) = 0$
因为不论a取何值，方程的解都相同，即上式对任意a都成立，因此a的系数必须为0，可得：
$2x - 1 = 0$
解得$x = \frac{1}{2}$
此时剩余部分也需等于0，即：
$4x + m = 0$
将$x = \frac{1}{2}$代入上式：
$4×\frac{1}{2} + m = 0$
$2 + m = 0$
解得$m = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，方程解的定义，参数无关问题求解
【点评】
本题重点考察对“参数取值不影响方程解”这一条件的转化能力，将条件转化为“参数的系数为0”是解决同类参数无关问题的核心思路，掌握该技巧可快速推导未知量的值。
【难度系数】
0.5
