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1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块周长为120 m的长方形绿地，并且长比宽多10 m.设绿地的宽为x m，根据题意，下列列出的方程中，正确的是（
A.$2(x-10)=120$
B.$2[x+(x-10)]=120$
C.$2(x+10)=120$
D.$2[x+(x+10)]=120$
D
）A.$2(x-10)=120$
B.$2[x+(x-10)]=120$
C.$2(x+10)=120$
D.$2[x+(x+10)]=120$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先明确本题需结合长方形周长公式列方程：第一步，先根据已知条件用含未知数的式子表示出长方形的长，题目设宽为$x\ \mathrm{m}$，长比宽多10\ \mathrm{m}，因此长为$(x+10)\ \mathrm{m}$；第二步，回忆长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$；第三步，把长、宽以及已知的周长120\ \mathrm{m}代入公式，即可得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
设绿地的宽为$x\ \mathrm{m}$，
因为长比宽多10\ \mathrm{m}，所以绿地的长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为120\ \mathrm{m}，代入可得：
$2[x+(x+10)]=120$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 长方形周长计算
【点评】
本题是基础的形积类列方程题目，核心是找准等量关系，正确用未知数表示出长方形的长，结合周长公式列式即可，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题需结合长方形周长公式列方程：第一步，先根据已知条件用含未知数的式子表示出长方形的长，题目设宽为$x\ \mathrm{m}$，长比宽多10\ \mathrm{m}，因此长为$(x+10)\ \mathrm{m}$；第二步，回忆长方形周长公式：$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$；第三步，把长、宽以及已知的周长120\ \mathrm{m}代入公式，即可得到对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
设绿地的宽为$x\ \mathrm{m}$，
因为长比宽多10\ \mathrm{m}，所以绿地的长为$(x+10)\ \mathrm{m}$，
根据长方形周长公式$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知周长为120\ \mathrm{m}，代入可得：
$2[x+(x+10)]=120$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 长方形周长计算
【点评】
本题是基础的形积类列方程题目，核心是找准等量关系，正确用未知数表示出长方形的长，结合周长公式列式即可，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
2.(教材P154习题T4变式)如图,长方形纸片的长为15 cm,将长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条,剩下的面积是原面积的一半,则原长方形纸片的宽是
8 cm
.答案
2.8 cm
解析
【分析】
这是一道形积类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：剩余图形的面积=原长方形面积×1/2；第二步设原长方形的宽为x cm，分别表示出原面积和剩余面积：原面积为长乘宽即15x；长宽各剪去3cm宽的长条后，剩余图形仍是长方形，它的长为原长减去竖条宽度3cm即12cm，宽为原宽减去横条宽度3cm即(x-3)cm，因此剩余面积为12(x-3)；第三步根据等量关系列方程，求解后检验结果是否符合实际（长度为正）即可。
【解析】
解：设原长方形纸片的宽为$ x $ cm。
原长方形面积为：$ 15x \ \mathrm{cm}^2 $
剪去两个宽3cm的长条后，剩余长方形的长为$ 15-3=12 \ \mathrm{cm} $，宽为$ (x-3) \ \mathrm{cm} $，剩余面积为：$ 12(x-3) \ \mathrm{cm}^2 $
根据“剩下的面积是原面积的一半”列方程：
$12(x-3) = \frac{1}{2} × 15x$
化简得：$ 12x - 36 = 7.5x $
移项合并同类项得：$ 4.5x = 36 $
系数化为1得：$ x = 8 $
经检验，$ x=8 $符合实际意义。
【答案】
8 cm
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础的形积类应用题，解题的关键是准确判断剪去长条后剩余图形的边长，避免忽略剪去部分的重叠区域导致面积计算错误，求解后要注意验证结果是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
这是一道形积类一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确等量关系：剩余图形的面积=原长方形面积×1/2；第二步设原长方形的宽为x cm，分别表示出原面积和剩余面积：原面积为长乘宽即15x；长宽各剪去3cm宽的长条后，剩余图形仍是长方形，它的长为原长减去竖条宽度3cm即12cm，宽为原宽减去横条宽度3cm即(x-3)cm，因此剩余面积为12(x-3)；第三步根据等量关系列方程，求解后检验结果是否符合实际（长度为正）即可。
【解析】
解：设原长方形纸片的宽为$ x $ cm。
原长方形面积为：$ 15x \ \mathrm{cm}^2 $
剪去两个宽3cm的长条后，剩余长方形的长为$ 15-3=12 \ \mathrm{cm} $，宽为$ (x-3) \ \mathrm{cm} $，剩余面积为：$ 12(x-3) \ \mathrm{cm}^2 $
根据“剩下的面积是原面积的一半”列方程：
$12(x-3) = \frac{1}{2} × 15x$
化简得：$ 12x - 36 = 7.5x $
移项合并同类项得：$ 4.5x = 36 $
系数化为1得：$ x = 8 $
经检验，$ x=8 $符合实际意义。
【答案】
8 cm
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础的形积类应用题，解题的关键是准确判断剪去长条后剩余图形的边长，避免忽略剪去部分的重叠区域导致面积计算错误，求解后要注意验证结果是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
3. 一个长方形的周长为26 cm，若将它的长减少1 cm，宽增加2 cm，就变成了正方形，则长方形的长为
8
cm.答案
3.8
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：①长方形周长为26cm，根据长方形周长公式可推出长与宽的和为13cm；②长减少1cm、宽增加2cm后变成正方形，正方形边长相等，可得等量关系：原长方形的长 - 1 = 原长方形的宽 + 2。我们可以设长方形的长为x cm，用长和宽的和表示出宽，再根据上述等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设长方形的长为x cm。
由长方形周长为26cm，可得长与宽的和为：26÷2 = 13（cm）
则长方形的宽为(13 - x)cm。
根据长减少1cm、宽增加2cm后为正方形（边长相等），列方程：
x - 1 = (13 - x) + 2
解方程：
x - 1 = 15 - x
x + x = 15 + 1
2x = 16
x = 8
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形的性质
【点评】
本题是形积类基础应用题，解题核心是找准变形前后的等量关系，结合几何图形的性质列方程求解，熟练掌握常见几何图形的基本性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目已知条件：①长方形周长为26cm，根据长方形周长公式可推出长与宽的和为13cm；②长减少1cm、宽增加2cm后变成正方形，正方形边长相等，可得等量关系：原长方形的长 - 1 = 原长方形的宽 + 2。我们可以设长方形的长为x cm，用长和宽的和表示出宽，再根据上述等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设长方形的长为x cm。
由长方形周长为26cm，可得长与宽的和为：26÷2 = 13（cm）
则长方形的宽为(13 - x)cm。
根据长减少1cm、宽增加2cm后为正方形（边长相等），列方程：
x - 1 = (13 - x) + 2
解方程：
x - 1 = 15 - x
x + x = 15 + 1
2x = 16
x = 8
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；正方形的性质
【点评】
本题是形积类基础应用题，解题核心是找准变形前后的等量关系，结合几何图形的性质列方程求解，熟练掌握常见几何图形的基本性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
4.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2:1的长方形，则长方形的面积是（
A.32 cm²
B.36 cm²
C.144 cm²
D.以上都不对
A
）A.32 cm²
B.36 cm²
C.144 cm²
D.以上都不对
答案
4.A
解析
【分析】
本题是典型的形积问题，解题时首先明确核心等量关系：铁丝的总长度等于围成的长方形的周长。已知长与宽的比为2:1，我们可以通过设未知数的方式表示长和宽，再结合长方形周长公式列方程求出长、宽的具体数值，最后代入长方形面积公式计算面积即可得到答案。
【解析】
设长方形的宽为$ x \ \mathrm{cm} $，由长与宽的比是2:1可知，长为$ 2x \ \mathrm{cm} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，且铁丝长24cm即周长为24cm，列方程得：
$ 2(2x + x) = 24 $
化简得：$ 6x = 24 $
解得：$ x = 4 $
所以长方形的宽为$ 4 \ \mathrm{cm} $，长为$ 2×4=8 \ \mathrm{cm} $。
根据长方形面积公式$ S=长×宽 $，可得面积为：
$ 8×4=32 \ \mathrm{cm}^2 $
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梳理等量关系的能力，解题的关键是明确铁丝长度等于长方形周长，结合比例关系设未知数列式计算即可，掌握长方形周长、面积公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
本题是典型的形积问题，解题时首先明确核心等量关系：铁丝的总长度等于围成的长方形的周长。已知长与宽的比为2:1，我们可以通过设未知数的方式表示长和宽，再结合长方形周长公式列方程求出长、宽的具体数值，最后代入长方形面积公式计算面积即可得到答案。
【解析】
设长方形的宽为$ x \ \mathrm{cm} $，由长与宽的比是2:1可知，长为$ 2x \ \mathrm{cm} $。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，且铁丝长24cm即周长为24cm，列方程得：
$ 2(2x + x) = 24 $
化简得：$ 6x = 24 $
解得：$ x = 4 $
所以长方形的宽为$ 4 \ \mathrm{cm} $，长为$ 2×4=8 \ \mathrm{cm} $。
根据长方形面积公式$ S=长×宽 $，可得面积为：
$ 8×4=32 \ \mathrm{cm}^2 $
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查梳理等量关系的能力，解题的关键是明确铁丝长度等于长方形周长，结合比例关系设未知数列式计算即可，掌握长方形周长、面积公式是解题的前提。
【难度系数】
0.8
5.用一根铁丝可以围成一个边长为9 cm的正方形.若用这根铁丝围成一个圆,则此圆的半径为
$\frac{18}{π}$
cm.(结果保留π)答案
5.$\frac{18}{π}$
解析
【分析】
解题的核心是抓住铁丝长度不变这一不变量，即围成的正方形周长和圆的周长相等。解题思路分为两步：第一步先根据正方形的边长计算出铁丝的总长度（也就是正方形的周长）；第二步将铁丝总长度作为圆的周长，结合圆的周长公式反向求解圆的半径。
【解析】
首先计算铁丝的总长度，即边长为9cm的正方形的周长：
正方形周长公式：$C_{正方形}=4×边长$
代入数据得：$C_{正方形}=4×9=36\ \mathrm{cm}$
因为铁丝长度不变，所以围成的圆的周长$C_{圆}=36\ \mathrm{cm}$
圆的周长公式为：$C_{圆}=2πr$（$r$为圆的半径）
将$C_{圆}=36$代入公式，变形求$r$：
$r=\frac{C_{圆}}{2π}=\frac{36}{2π}=\frac{18}{π}\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\frac{18}{π}$
【知识点】
正方形周长计算、圆的周长公式、等长变形等量关系
【点评】
本题是典型的形积变化类问题，解题关键是找准变化过程中的不变量，再结合对应图形的周长公式列式计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.85
解题的核心是抓住铁丝长度不变这一不变量，即围成的正方形周长和圆的周长相等。解题思路分为两步：第一步先根据正方形的边长计算出铁丝的总长度（也就是正方形的周长）；第二步将铁丝总长度作为圆的周长，结合圆的周长公式反向求解圆的半径。
【解析】
首先计算铁丝的总长度，即边长为9cm的正方形的周长：
正方形周长公式：$C_{正方形}=4×边长$
代入数据得：$C_{正方形}=4×9=36\ \mathrm{cm}$
因为铁丝长度不变，所以围成的圆的周长$C_{圆}=36\ \mathrm{cm}$
圆的周长公式为：$C_{圆}=2πr$（$r$为圆的半径）
将$C_{圆}=36$代入公式，变形求$r$：
$r=\frac{C_{圆}}{2π}=\frac{36}{2π}=\frac{18}{π}\ \mathrm{cm}$
【答案】
$\frac{18}{π}$
【知识点】
正方形周长计算、圆的周长公式、等长变形等量关系
【点评】
本题是典型的形积变化类问题，解题关键是找准变化过程中的不变量，再结合对应图形的周长公式列式计算即可，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.85
6.用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300 mm,300 mm和80 mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多长?设应截取钢柱x mm,则可列方程为
$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$
.答案
6.$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住锻造前后体积不变的等量关系。首先明确需要分别表示出锻造前圆柱形钢柱的体积和锻造后长方体毛坯的体积，再令二者相等即可列方程。第一步先回忆圆柱、长方体的体积计算公式；第二步代入已知数据和未知数x分别写出两个几何体的体积表达式；最后根据体积相等的关系联立得到方程。
【解析】
锻造过程中钢材的总体积保持不变，即截取的圆柱形钢柱体积=长方体毛坯底板的体积。
1. 求圆柱形钢柱体积：已知钢柱直径为200mm，因此底面半径为$\frac{200}{2}$mm，高为x mm，根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=πr^2h$，可得钢柱体积为$π×(\frac{200}{2})^2 x$。
2. 求长方体毛坯体积：已知长方体长、宽、高分别为300mm、300mm、80mm，根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，可得长方体体积为$300×300×80$。
3. 根据体积相等的等量关系列方程，得$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$。
【答案】
$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$
【知识点】
1. 等积变形原理
2. 圆柱体积计算
3. 长方体体积计算
【点评】
本题是典型的形积类列方程应用题，解题核心是抓住变形前后体积不变的等量关系，熟练掌握常见几何体的体积公式是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住锻造前后体积不变的等量关系。首先明确需要分别表示出锻造前圆柱形钢柱的体积和锻造后长方体毛坯的体积，再令二者相等即可列方程。第一步先回忆圆柱、长方体的体积计算公式；第二步代入已知数据和未知数x分别写出两个几何体的体积表达式；最后根据体积相等的关系联立得到方程。
【解析】
锻造过程中钢材的总体积保持不变，即截取的圆柱形钢柱体积=长方体毛坯底板的体积。
1. 求圆柱形钢柱体积：已知钢柱直径为200mm，因此底面半径为$\frac{200}{2}$mm，高为x mm，根据圆柱体积公式$V_{圆柱}=πr^2h$，可得钢柱体积为$π×(\frac{200}{2})^2 x$。
2. 求长方体毛坯体积：已知长方体长、宽、高分别为300mm、300mm、80mm，根据长方体体积公式$V_{长方体}=长×宽×高$，可得长方体体积为$300×300×80$。
3. 根据体积相等的等量关系列方程，得$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$。
【答案】
$π×(\frac{200}{2})^2x=300×300×80$
【知识点】
1. 等积变形原理
2. 圆柱体积计算
3. 长方体体积计算
【点评】
本题是典型的形积类列方程应用题，解题核心是抓住变形前后体积不变的等量关系，熟练掌握常见几何体的体积公式是正确解题的前提。
【难度系数】
0.8
7.把一个棱长是20 cm的正方体铜块熔铸成一个长为25 cm、宽为10 cm的长方体铜块，则这个长方体铜块的高是(不考虑损耗)（
A.20 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm
B
）A.20 cm
B.32 cm
C.35 cm
D.40 cm
答案
7.B
解析
【分析】
解决这道题的核心是抓住熔铸过程的不变量：不考虑损耗时，熔铸前后铜块的体积相等。解题思路为：第一步先根据正方体体积公式算出铜块的总体积，第二步利用长方体体积公式，结合已知的长和宽，反推求出长方体的高即可。
【解析】
因为铜块熔铸过程不考虑损耗，所以熔铸前后体积相等。
1. 计算正方体铜块的体积：
正方体体积公式：$V_{\mathrm{正}}=a^3$（$a$为棱长）
代入$a=20\ \mathrm{cm}$，得$V_{\mathrm{正}}=20×20×20=8000\ \mathrm{cm}^3$
2. 求长方体铜块的高：
长方体体积公式：$V_{\mathrm{长}}=长×宽×高$
已知$V_{\mathrm{长}}=V_{\mathrm{正}}=8000\ \mathrm{cm}^3$，长$=25\ \mathrm{cm}$，宽$=10\ \mathrm{cm}$，则：
高$=V_{\mathrm{长}}÷(长×宽)=8000÷(25×10)=8000÷250=32\ \mathrm{cm}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算；长方体体积计算；等积变形问题
【点评】
本题是形积类基础题，解题关键是找到熔铸过程中体积不变的等量关系，结合常见立体图形的体积公式计算即可，计算时注意运算准确性。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是抓住熔铸过程的不变量：不考虑损耗时，熔铸前后铜块的体积相等。解题思路为：第一步先根据正方体体积公式算出铜块的总体积，第二步利用长方体体积公式，结合已知的长和宽，反推求出长方体的高即可。
【解析】
因为铜块熔铸过程不考虑损耗，所以熔铸前后体积相等。
1. 计算正方体铜块的体积：
正方体体积公式：$V_{\mathrm{正}}=a^3$（$a$为棱长）
代入$a=20\ \mathrm{cm}$，得$V_{\mathrm{正}}=20×20×20=8000\ \mathrm{cm}^3$
2. 求长方体铜块的高：
长方体体积公式：$V_{\mathrm{长}}=长×宽×高$
已知$V_{\mathrm{长}}=V_{\mathrm{正}}=8000\ \mathrm{cm}^3$，长$=25\ \mathrm{cm}$，宽$=10\ \mathrm{cm}$，则：
高$=V_{\mathrm{长}}÷(长×宽)=8000÷(25×10)=8000÷250=32\ \mathrm{cm}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体体积计算；长方体体积计算；等积变形问题
【点评】
本题是形积类基础题，解题关键是找到熔铸过程中体积不变的等量关系，结合常见立体图形的体积公式计算即可，计算时注意运算准确性。
【难度系数】
0.8
8. 根据图中的信息，得到的方程是 （
A.$π × (\dfrac{8}{2})^2 x = π × (\dfrac{6}{2})^2 × (x - 5)$
B.$π × (\dfrac{8}{2})^2 x = π × (\dfrac{6}{2})^2 × (x + 5)$
C.$π × 8^2 x = π × 6^2 × (x - 5)$
D.$π × 8^2 x = π × 6^2 × 5$
B
）A.$π × (\dfrac{8}{2})^2 x = π × (\dfrac{6}{2})^2 × (x - 5)$
B.$π × (\dfrac{8}{2})^2 x = π × (\dfrac{6}{2})^2 × (x + 5)$
C.$π × 8^2 x = π × 6^2 × (x - 5)$
D.$π × 8^2 x = π × 6^2 × 5$
答案
8.B
解析
【分析】
这是一道形积类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变量：两个量筒中水的体积相等。首先回忆圆柱体积公式：体积=底面积×高，其中底面积=π×半径²，半径是直径的一半。第一步先分别表示两个量筒中水的体积：大量筒底面直径8cm，水高x cm，可算出其装水体积；小量筒底面直径6cm，水的高度比大量筒水高高出5cm，即高度为$(x+5)$cm，也可算出其装水体积。第二步根据水体积相等的等量关系，将两个体积表达式用等号连接，即可得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：本题的等量关系为：大量筒中水的体积 = 小量筒中水的体积。
1. 计算大量筒中水的体积：
大量筒底面直径为8cm，底面半径为$\frac{8}{2}$cm，水的高度为x cm，
根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，得大量筒水的体积为：$π×(\frac{8}{2})^2 x$。
2. 计算小量筒中水的体积：
小量筒底面直径为6cm，底面半径为$\frac{6}{2}$cm，水的高度比大量筒水高高5cm，即高度为$(x+5)$cm，
得小量筒水的体积为：$π×(\frac{6}{2})^2 ×(x+5)$。
3. 列方程：
因为两筒水体积相等，所以$π×(\frac{8}{2})^2 x = π×(\frac{6}{2})^2 ×(x+5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆柱体积计算 2. 列一元一次方程
【点评】
这道题属于等积变形的基础应用题，解题的关键是抓住“水的体积不变”这一隐含等量关系，计算时要注意区分直径和半径，避免直接用直径代入底面积计算出错。
【难度系数】
0.7
这是一道形积类的一元一次方程应用题，解题核心是找到不变量：两个量筒中水的体积相等。首先回忆圆柱体积公式：体积=底面积×高，其中底面积=π×半径²，半径是直径的一半。第一步先分别表示两个量筒中水的体积：大量筒底面直径8cm，水高x cm，可算出其装水体积；小量筒底面直径6cm，水的高度比大量筒水高高出5cm，即高度为$(x+5)$cm，也可算出其装水体积。第二步根据水体积相等的等量关系，将两个体积表达式用等号连接，即可得到对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
解：本题的等量关系为：大量筒中水的体积 = 小量筒中水的体积。
1. 计算大量筒中水的体积：
大量筒底面直径为8cm，底面半径为$\frac{8}{2}$cm，水的高度为x cm，
根据圆柱体积公式$V=πr^2h$，得大量筒水的体积为：$π×(\frac{8}{2})^2 x$。
2. 计算小量筒中水的体积：
小量筒底面直径为6cm，底面半径为$\frac{6}{2}$cm，水的高度比大量筒水高高5cm，即高度为$(x+5)$cm，
得小量筒水的体积为：$π×(\frac{6}{2})^2 ×(x+5)$。
3. 列方程：
因为两筒水体积相等，所以$π×(\frac{8}{2})^2 x = π×(\frac{6}{2})^2 ×(x+5)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆柱体积计算 2. 列一元一次方程
【点评】
这道题属于等积变形的基础应用题，解题的关键是抓住“水的体积不变”这一隐含等量关系，计算时要注意区分直径和半径，避免直接用直径代入底面积计算出错。
【难度系数】
0.7
9.如图,一个圆柱形容器的底面半径为0.5 m,高为1.5 m,里面盛有1 m深的水,将底面半径为0.3 m,高为0.5 m的圆柱形铁块沉入水中,则容器内水面将升高多少米?
答案
9.解:设容器内水面将升高x m. 根据题意,得 $0.3^2π×0.5=0.5^2π·x$,解得 $x=0.18$. 答:容器内水面将升高 0.18 m.
解析
【分析】
这是一道形积类的一元一次方程应用题，解题核心是找到等量关系：沉入水中的圆柱形铁块的体积等于容器内上升部分的水的体积。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$V=πr^2h$。我们可以设水面升高的高度为$x$ m，分别表示出小铁块的体积和上升部分水的体积，令两者相等列方程求解即可，另外可验证原水深1m，上升x后总高度小于容器高度1.5m，水不会溢出，该等量关系成立。
【解析】
解：设容器内水面将升高$x$ m。
根据“小铁块体积=上升部分水的体积”，列方程得：
$0.3^2π×0.5=0.5^2π·x$
两边同时约去$π$，计算得：
$0.09×0.5=0.25x$
$0.045=0.25x$
解得$x=0.18$
经检验，$1+0.18=1.18\ \mathrm{m}＜1.5\ \mathrm{m}$，水未溢出，结果符合题意。
答：容器内水面将升高0.18 m。
【答案】
0.18 m
【知识点】
圆柱体积计算、一元一次方程应用、等积变形
【点评】
本题属于典型的等积变形问题，解题的关键是明确浸没在液体中的固体体积等于液面上升部分的体积，计算时可先约去公共因数$π$简化运算，解题前可先验证液面上升后是否会溢出容器，避免结果不符合实际。
【难度系数】
0.7
这是一道形积类的一元一次方程应用题，解题核心是找到等量关系：沉入水中的圆柱形铁块的体积等于容器内上升部分的水的体积。首先回忆圆柱体积公式：圆柱体积=底面积×高，即$V=πr^2h$。我们可以设水面升高的高度为$x$ m，分别表示出小铁块的体积和上升部分水的体积，令两者相等列方程求解即可，另外可验证原水深1m，上升x后总高度小于容器高度1.5m，水不会溢出，该等量关系成立。
【解析】
解：设容器内水面将升高$x$ m。
根据“小铁块体积=上升部分水的体积”，列方程得：
$0.3^2π×0.5=0.5^2π·x$
两边同时约去$π$，计算得：
$0.09×0.5=0.25x$
$0.045=0.25x$
解得$x=0.18$
经检验，$1+0.18=1.18\ \mathrm{m}＜1.5\ \mathrm{m}$，水未溢出，结果符合题意。
答：容器内水面将升高0.18 m。
【答案】
0.18 m
【知识点】
圆柱体积计算、一元一次方程应用、等积变形
【点评】
本题属于典型的等积变形问题，解题的关键是明确浸没在液体中的固体体积等于液面上升部分的体积，计算时可先约去公共因数$π$简化运算，解题前可先验证液面上升后是否会溢出容器，避免结果不符合实际。
【难度系数】
0.7
