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3. 如图,在正方形网格中,以点O为位似中心,作△ABC的位似图形,若点D是点C的对应点,则点A的对应点是(
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
D
)。A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
答案
D
解析
【分析】
本题考查位似图形的应用，解题思路如下：首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的所有对应点连线都经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第一步先连接已知对应点C、D和位似中心O，求出二者的距离比即位似比；第二步连接点A与位似中心O并延长；第三步根据位似比，在延长线上找到到O的距离符合比例的点，即为A的对应点。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 求位似比：连接CO并延长，可知点D在CO的延长线上。计算得OC的长度为2，OD的长度为4，因此位似比$k=\frac{OD}{OC}=\frac{4}{2}=2$，即位似图形的对应点到位似中心O的距离比为2。
2. 找A的对应点：连接AO并延长，按照位似比，A的对应点需在AO延长线上，且到O的距离为AO长度的2倍。结合网格计数可得，满足该条件的点为点H。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似比计算；网格位似作图
【点评】
本题属于位似的基础应用题，重点考查对位似图形性质的掌握，解题的关键是先通过已知的一组对应点确定位似比，再结合位似中心定位未知对应点，熟练掌握位似的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查位似图形的应用，解题思路如下：首先回忆位似图形的核心性质：位似图形的所有对应点连线都经过位似中心，且对应点到位似中心的距离之比等于位似比。第一步先连接已知对应点C、D和位似中心O，求出二者的距离比即位似比；第二步连接点A与位似中心O并延长；第三步根据位似比，在延长线上找到到O的距离符合比例的点，即为A的对应点。
【解析】
设每个小正方形的边长为1：
1. 求位似比：连接CO并延长，可知点D在CO的延长线上。计算得OC的长度为2，OD的长度为4，因此位似比$k=\frac{OD}{OC}=\frac{4}{2}=2$，即位似图形的对应点到位似中心O的距离比为2。
2. 找A的对应点：连接AO并延长，按照位似比，A的对应点需在AO延长线上，且到O的距离为AO长度的2倍。结合网格计数可得，满足该条件的点为点H。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；位似比计算；网格位似作图
【点评】
本题属于位似的基础应用题，重点考查对位似图形性质的掌握，解题的关键是先通过已知的一组对应点确定位似比，再结合位似中心定位未知对应点，熟练掌握位似的基本性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，以点O为位似中心，为字母“M”设计美术字。若$OA'=4$，$OA=5$，则$\frac{A'B'}{AB}$等于（
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{1}{4}$
A
）。A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{5}{4}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
A
解析
【分析】
首先，题目明确两个图形以点O为位似中心位似，我们需要回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于位似比，而位似比等于对应点到位似中心的距离之比。我们先找到对应点A和A'到位似中心O的距离OA、OA'，再利用对应边的比等于这两个距离的比，代入数值计算即可得到$\frac{A'B'}{AB}$的结果。
【解析】
解：
∵ 两个图形以点O为位似中心位似，
∴ 对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}$。
又
∵ $OA'=4$，$OA=5$，
∴ $\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对位似图形性质的理解和简单应用，只要掌握位似比与对应点到位似中心距离的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先，题目明确两个图形以点O为位似中心位似，我们需要回忆位似图形的核心性质：位似图形是特殊的相似图形，对应边的比等于位似比，而位似比等于对应点到位似中心的距离之比。我们先找到对应点A和A'到位似中心O的距离OA、OA'，再利用对应边的比等于这两个距离的比，代入数值计算即可得到$\frac{A'B'}{AB}$的结果。
【解析】
解：
∵ 两个图形以点O为位似中心位似，
∴ 对应边的比等于对应点到位似中心的距离之比，即$\frac{A'B'}{AB}=\frac{OA'}{OA}$。
又
∵ $OA'=4$，$OA=5$，
∴ $\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
位似图形的性质
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对位似图形性质的理解和简单应用，只要掌握位似比与对应点到位似中心距离的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，用刻度尺和数轴作图。过数轴上的点B和表示整数8的点分别作平行线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)。若点A表示的数是－2，且点A与刻度尺上的0刻度重合，则AB的长度为
6
。答案
6
解析
【分析】
本题可利用平行线分线段成比例的性质求解。首先明确公共端点A引出的两条射线（刻度尺所在直线、数轴）被两条平行线段所截，所得对应线段成比例。先计算数轴上点A到表示8的点的距离，结合其对应的刻度尺刻度求出比例系数，再根据AB对应的刻度尺刻度即可求出AB的长度。
【解析】
首先计算数轴上点A（表示数-2）到表示8的点的距离：$8 - (-2) = 10$，该距离对应刻度尺上的刻度为5。
设AB的长度为$x$，AB对应刻度尺上的刻度为3，根据平行线分线段成比例的性质，对应线段的比值相等，可得：
$\frac{x}{3} = \frac{10}{5}$
解得$x = 3×2 = 6$
【答案】
6
【知识点】
平行线分线段成比例，数轴两点距离计算，比例的性质
【点评】
本题是几何性质与数轴结合的基础题，解题的关键是找准成比例的对应线段，熟练运用平行线分线段成比例的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题可利用平行线分线段成比例的性质求解。首先明确公共端点A引出的两条射线（刻度尺所在直线、数轴）被两条平行线段所截，所得对应线段成比例。先计算数轴上点A到表示8的点的距离，结合其对应的刻度尺刻度求出比例系数，再根据AB对应的刻度尺刻度即可求出AB的长度。
【解析】
首先计算数轴上点A（表示数-2）到表示8的点的距离：$8 - (-2) = 10$，该距离对应刻度尺上的刻度为5。
设AB的长度为$x$，AB对应刻度尺上的刻度为3，根据平行线分线段成比例的性质，对应线段的比值相等，可得：
$\frac{x}{3} = \frac{10}{5}$
解得$x = 3×2 = 6$
【答案】
6
【知识点】
平行线分线段成比例，数轴两点距离计算，比例的性质
【点评】
本题是几何性质与数轴结合的基础题，解题的关键是找准成比例的对应线段，熟练运用平行线分线段成比例的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$□ ABCD$ 的面积为24，以点B为位似中心，作$□ ABCD$ 的位似图形$□ EBFG$，$□ EBFG$与$□ ABCD$的相似比为$\frac{2}{3}$，连接AG，DG，则$△ ADG$的面积等于
4
。答案
4
解析
【分析】
解题时首先结合位似图形的性质：位似图形的对应点连线经过位似中心，相似比等于对应线段的比，确定点G在平行四边形ABCD的对角线BD上，得到BG与BD的比值，进而推出DG与BD的比例关系；再利用平行四边形对角线平分其面积，求出△ABD的面积；最后根据同高的两个三角形面积比等于底的比，即可算出△ADG的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且面积为24，
∴对角线BD将平行四边形分为面积相等的两部分，即$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵$□ EBFG$与$□ ABCD$是以点B为位似中心的位似图形，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴对应点G、D的连线经过位似中心B，即点G在BD上，且$\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$，
∴$DG=BD-BG=BD-\frac{2}{3}BD=\frac{1}{3}BD$，即$\frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$。
△ADG和△ABD以A为公共顶点，底边都在BD上，因此两个三角形的高相等，面积比等于底的比，
∴$S_{△ ADG}=\frac{1}{3}S_{△ ABD}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题将位似图形和平行四边形、三角形面积的知识点结合考查，解题的突破口是利用位似图形的性质确定点G的位置，得到线段的比例关系，再结合面积比与线段比的关系求解。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合位似图形的性质：位似图形的对应点连线经过位似中心，相似比等于对应线段的比，确定点G在平行四边形ABCD的对角线BD上，得到BG与BD的比值，进而推出DG与BD的比例关系；再利用平行四边形对角线平分其面积，求出△ABD的面积；最后根据同高的两个三角形面积比等于底的比，即可算出△ADG的面积。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，且面积为24，
∴对角线BD将平行四边形分为面积相等的两部分，即$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{□ ABCD}=\frac{1}{2}×24=12$。
∵$□ EBFG$与$□ ABCD$是以点B为位似中心的位似图形，相似比为$\frac{2}{3}$，
∴对应点G、D的连线经过位似中心B，即点G在BD上，且$\frac{BG}{BD}=\frac{2}{3}$，
∴$DG=BD-BG=BD-\frac{2}{3}BD=\frac{1}{3}BD$，即$\frac{DG}{BD}=\frac{1}{3}$。
△ADG和△ABD以A为公共顶点，底边都在BD上，因此两个三角形的高相等，面积比等于底的比，
∴$S_{△ ADG}=\frac{1}{3}S_{△ ABD}=\frac{1}{3}×12=4$。
【答案】
4
【知识点】
位似图形的性质；平行四边形的性质；三角形面积计算
【点评】
本题将位似图形和平行四边形、三角形面积的知识点结合考查，解题的突破口是利用位似图形的性质确定点G的位置，得到线段的比例关系，再结合面积比与线段比的关系求解。
【难度系数】
0.6
7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∠DAP=∠CBP。
(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)△ADP与△BCP
(3)已知AB=8，DC=4，DP=3，求AP的长。
(1)求证：△ADP∽△BCP；
(2)△ADP与△BCP
不是
位似图形；(填“是”或“不是”)(3)已知AB=8，DC=4，DP=3，求AP的长。
答案
(1)证明:$\because ∠ DAP=∠ CBP,∠ DPA=∠ CPB$,
$\therefore △ ADP ∽ △ BCP$。
(2)不是
(3)解:$\because △ ADP ∽ △ BCP$,
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{BP}{CP}$。
$\because ∠ APB=∠ DPC, \therefore △ APB ∽ △ DPC$,
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{AB}{DC}$,
$\therefore \frac{AP}{3}=\frac{8}{4}$,解得$AP=6$。
$\therefore △ ADP ∽ △ BCP$。
(2)不是
(3)解:$\because △ ADP ∽ △ BCP$,
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{BP}{CP}$。
$\because ∠ APB=∠ DPC, \therefore △ APB ∽ △ DPC$,
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{AB}{DC}$,
$\therefore \frac{AP}{3}=\frac{8}{4}$,解得$AP=6$。
解析
【分析】
(1)要证明△ADP∽△BCP，可使用两角对应相等的相似判定定理：已知∠DAP=∠CBP，再找到一组相等的角即可，观察图形可得∠DPA和∠CPB是对顶角，二者天然相等，满足相似判定条件。
(2)判断位似图形需满足三个条件：一是两图形相似，二是对应顶点连线交于同一点，三是对应边互相平行（或共线）。本题中两个三角形虽相似，但对应边AD与BC不平行，不满足全部条件，因此不是位似图形。
(3)求AP的长，先由(1)的相似得到比例关系，结合对顶角∠APB=∠DPC可证△APB∽△DPC，再利用相似三角形对应边成比例，代入已知边长即可求出AP。
【解析】
(1)证明：$\because ∠ DAP=∠ CBP$，$∠ DPA=∠ CPB$（对顶角相等），
$\therefore △ ADP ∽ △ BCP$（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2)根据位似图形的定义，位似图形的对应边需互相平行（或共线），△ADP与△BCP的对应边AD和BC不平行，因此不是位似图形。
(3)解：$\because △ ADP ∽ △ BCP$，
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{BP}{CP}$。
$\because ∠ APB=∠ DPC$（对顶角相等），
$\therefore △ APB ∽ △ DPC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{AB}{DC}$，
将AB=8，DC=4，DP=3代入得$\frac{AP}{3}=\frac{8}{4}$，解得$AP=6$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)不是；(3)$AP=6$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；位似图形的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及位似图形的判定条件，第三问通过比例转化推导新的相似关系是求解线段长度的常用思路，要注意位似是特殊的相似，不能仅因相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.7
(1)要证明△ADP∽△BCP，可使用两角对应相等的相似判定定理：已知∠DAP=∠CBP，再找到一组相等的角即可，观察图形可得∠DPA和∠CPB是对顶角，二者天然相等，满足相似判定条件。
(2)判断位似图形需满足三个条件：一是两图形相似，二是对应顶点连线交于同一点，三是对应边互相平行（或共线）。本题中两个三角形虽相似，但对应边AD与BC不平行，不满足全部条件，因此不是位似图形。
(3)求AP的长，先由(1)的相似得到比例关系，结合对顶角∠APB=∠DPC可证△APB∽△DPC，再利用相似三角形对应边成比例，代入已知边长即可求出AP。
【解析】
(1)证明：$\because ∠ DAP=∠ CBP$，$∠ DPA=∠ CPB$（对顶角相等），
$\therefore △ ADP ∽ △ BCP$（两角分别相等的两个三角形相似）。
(2)根据位似图形的定义，位似图形的对应边需互相平行（或共线），△ADP与△BCP的对应边AD和BC不平行，因此不是位似图形。
(3)解：$\because △ ADP ∽ △ BCP$，
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{BP}{CP}$。
$\because ∠ APB=∠ DPC$（对顶角相等），
$\therefore △ APB ∽ △ DPC$（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{AP}{DP}=\frac{AB}{DC}$，
将AB=8，DC=4，DP=3代入得$\frac{AP}{3}=\frac{8}{4}$，解得$AP=6$。
【答案】
(1)证明见解析；(2)不是；(3)$AP=6$
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；位似图形的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及位似图形的判定条件，第三问通过比例转化推导新的相似关系是求解线段长度的常用思路，要注意位似是特殊的相似，不能仅因相似就判定为位似图形。
【难度系数】
0.7
