1.【数学应用】电影制作过程中，通过改变物体的大小模拟远近视觉效果，该操作既可以帮助讲述故事，又可以增加电影的观赏性。这种原理利用的是()。

A.图形的位似变换
B.图形的平移变换
C.图形的对称变换
D.图形的旋转变换

A

【分析】
解题时首先抓住题干的核心关键信息“改变物体的大小”，再回忆四类图形变换的核心性质：平移、对称、旋转变换前后图形大小不变，只有位似变换可在保持形状不变的前提下改变大小，据此逐一排除不符合条件的选项即可得到答案。
【解析】
我们先明确四类图形变换的特征：
1. 平移变换、对称变换、旋转变换都属于全等变换，变换前后的图形形状、大小完全相同，无法实现改变物体大小的效果，因此排除B、C、D选项；
2. 位似变换是特殊的相似变换，变换前后图形形状保持不变，大小可以按比例缩放，完全符合电影制作中改变物体大小模拟远近视觉效果的原理。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
位似变换的性质，全等变换的特征
【点评】
本题结合影视制作的生活场景考察图形变换的区分，引导学生学会结合数学知识解释生活中的应用场景，解题的核心是准确掌握不同图形变换的核心特点。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法正确的是()。

A.分别在$△ ABC$的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使$DE// BC$,则$△ ADE$是$△ ABC$放大后的图形
B.两位似图形的面积比等于相似比
C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比
D.位似图形的周长比等于相似比的平方

C

【分析】
解题时首先要明确位似图形是特殊的相似图形，具备相似图形的所有性质，接下来结合位似、相似的相关性质逐一判断每个选项的正误即可：首先回忆相似（位似）图形的对应线段比、周长比、面积比与相似比的关系，再判断位似图形的缩放和位似比的关联，逐个排除错误选项得到正确答案。
【解析】
我们结合位似、相似的性质逐项分析：
选项A：$DE// BC$可证$△ ADE ∽ △ ABC$，但$△ ADE$是放大还是缩小取决于$AD$与$AB$的长度关系，若$AD＜AB$，则$△ ADE$是缩小后的图形，因此A错误。
选项B：位似图形属于相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方，而非相似比本身，因此B错误。
选项C：位似多边形的对应对角线属于对应线段，相似（位似）图形的所有对应线段之比都等于相似比，因此C正确。
选项D：位似图形的周长比等于相似比，面积比才等于相似比的平方，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的性质；相似的比例性质
【点评】
本题核心考查位似与相似性质的辨析，同学们需要准确记清相似图形中对应线段比、周长比、面积比和相似比的对应关系，不要混淆各类比例规律，就能轻松完成此类判断类题目。
【难度系数】
0.7

3. 如图，已知$△ ABC$与$△ DEF$位似，位似中心为点$O$，$OC:OF=3:2$，则$AB:DE$等于（）。


A.$3:5$
B.$3:2$
C.$9:4$
D.$9:5$

B

【分析】
首先回忆位似图形的相关性质：位似图形是特殊的相似图形，位似比等于对应点到位似中心的距离之比，同时也等于两个相似图形的对应边之比。解题时先确定已知的对应点C、F到位似中心O的距离比OC:OF=3:2，该比值就是两个三角形的位似比，再结合AB和DE是一组对应边，即可得到二者的比值。
【解析】
解：
∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，且位似比等于对应点到位似中心的距离之比，即位似比为$OC:OF=3:2$。
又
∵位似图形的对应边之比等于位似比，AB与DE是对应边，
∴$AB:DE=OC:OF=3:2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
位似的性质；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查位似图形的性质，解题的关键是明确位似比、对应点到位似中心的距离比、对应边的比三者相等。
【难度系数】
0.8

4. $△ ABC$的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在网格中按要求作图。（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图①，在线段AB上找一点D，在线段BC上找一点E，连接DE，使DE是$△ ABC$的中位线；
(2)如图②，以点A为位似中心，作$△ ABC$的位似三角形AMN，使点M在AB上，点N在AC上，且$S_{△ AMN}:S_{△ ABC}=4:25$。

解:(1)如图①,点 D,E 即为所求。
(2)如图②,$△ AMN$ 即为所求。

【分析】
(1) 要作△ABC的中位线DE，根据中位线定义，DE的两个端点需分别是AB、BC边的中点，因此首先利用网格格线的特征，找到AB的中点D和BC的中点E，再连接两点即可。
(2) 作位似三角形时，先根据面积比推导位似比：位似图形是特殊的相似图形，面积比等于相似比的平方，已知$S_{△AMN}:S_{△ABC}=4:25$，可得相似比为$2:5$，即$AM:AB=AN:AC=2:5$，再利用网格中平行线分线段成比例的性质，在AB、AC上分别找到满足比例的点M、N，连接MN即可得到所求的位似三角形。
【解析】
(1) 三角形中位线是连接三角形两边中点的线段：观察网格可知，线段AB的中点D、线段BC的中点E均落在格线的交点处，用无刻度直尺连接D、E，DE即为△ABC的中位线。
(2) 由位似图形的性质可得，相似比为$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$，因此需要满足$AM=\frac{2}{5}AB$，$AN=\frac{2}{5}AC$。借助网格的格线构造平行线，利用平行线分线段成比例的规律，在AB上确定满足比例的点M、AC上确定满足比例的点N，连接MN，△AMN即为以A为位似中心的所求位似三角形。
【答案】

【知识点】
三角形中位线定义；位似图形的性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题是网格类无刻度直尺作图的典型题型，结合了基础几何性质与网格特征，既考查对中位线、位似相关性质的掌握程度，也考查几何直观和动手操作能力，侧重对基础知识点的灵活运用。
【难度系数】
0.7

1. 如图，在正方形网格中，若$△ ABC$与$△ DEF$(顶点都在格点上)是位似三角形，则位似中心是()。


A.点R
B.点O
C.点P
D.点Q

B

【分析】
要确定两个位似三角形的位似中心，首先回忆位似图形的性质：位似图形的所有对应顶点的连线都会经过同一个点，这个点就是位似中心。因此解题思路为：第一步确定△ABC和△DEF的三组对应顶点，第二步分别连接每一组对应顶点，第三步找到这几条连线的公共交点，该交点就是位似中心。
【解析】
根据位似图形的性质，位似图形对应顶点的连线共点，该公共点即为位似中心。
分别连接两个三角形的对应顶点A与D、B与E、C与F，观察可得这三条连线的公共交点是点O，因此△ABC和△DEF的位似中心是点O。
【答案】
B
【知识点】
位似图形的性质、位似中心的判定
【点评】
本题是位似相关的基础题型，解题核心是熟练掌握位似中心的特点，只要正确连接对应顶点找到公共交点即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 下列各图中,每对三角形都是相似三角形,其中位似图形共有()。


A.1对
B.2对
C.3对
D.4对

C

【分析】
要判断给出的相似三角形对是否为位似图形，首先回忆位似图形的判定要求：在图形相似的基础上，还需要满足两个条件：①对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；②对应边互相平行（或共线）。题目已经明确每对三角形都相似，因此只需对4个图形依次验证上述两个条件即可：
第一个图：两个三角形对应边AB//EF，对应顶点的连线都交于公共点C，满足位似条件；
第二个图：两个三角形对应边互相平行，对应顶点A和D、B和E、C和F的连线都交于同一点，满足位似条件；
第三个图：两个三角形对应边互相平行，所有对应顶点的连线都交于左侧同一个点，满足位似条件；
第四个图：两个三角形的对应顶点连线无法交于同一个点，不满足位似条件。
统计符合条件的共有3对。
【解析】
位似图形的定义：两个图形不仅相似，且对应顶点的连线交于同一点，对应边互相平行（或共线），则这两个图形是位似图形。
已知题中所有三角形对均相似，逐一判断：
1. 第一幅图：对应边AB//EF，对应顶点连线交于点C，是位似图形；
2. 第二幅图：两个三角形对应边互相平行，对应顶点连线交于同一点，是位似图形；
3. 第三幅图：两个三角形对应边互相平行，对应顶点连线交于同一点，是位似图形；
4. 第四幅图：对应顶点连线不能交于同一点，不是位似图形。
因此位似图形共有3对。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定；位似图形的定义
【点评】
本题重点考查位似图形的判定，解题的关键是牢记位似图形的三个特征：相似、对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），注意不要忽略“对应顶点连线交于同一点”这个核心判定条件。
【难度系数】
0.7