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1.(2024·无锡)已知圆锥的底面圆半径为 3,母线长为 4,则圆锥的侧面积为 ( )
A. $6π$
B. $12π$
C. $15π$
D. $24π$
A. $6π$
B. $12π$
C. $15π$
D. $24π$
答案
B
2.若圆锥的母线长$l=6$，底面圆半径$r=2$，则圆锥侧面展开图的圆心角$θ$是 （ ）
A. $160°$
B. $140°$
C. $120°$
D. $100°$
A. $160°$
B. $140°$
C. $120°$
D. $100°$
答案
C
3.(2024·黑龙江)若圆锥的底面半径为 3,侧面积为$36π$,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是______°。
答案
90
4.(2024·绥化)用一个圆心角为$126°$,半径为10 cm的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为______cm.
答案
$\frac{7}{2}$
5.(2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1 cm,它的侧面展开图的圆心角是直角,则该圆锥的高为$\underline{\hspace{3em}}$cm.
答案
$\sqrt{15}$
6.如图是一个圆锥形工艺品,它的高为$3\sqrt{3}\ \mathrm{cm}$,侧面展开图是半圆.
求:(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比;
(2)圆锥的侧面积.
求:(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比;
(2)圆锥的侧面积.
答案
解：$(1)$设圆锥底面圆的半径为$r\mathrm {cm}，$母线长为$l\mathrm {cm}，$根据题意，得$2\pi r = \pi l，$解得$l：r = 2：1.$$ $即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为$2：1.$$ (2)$根据题意，得$r^2+(3\sqrt {3})^2=l^2，$把$l = 2r$代入，$ $解得$r_{1}=-3($舍去$)，$$r_{2}=3，$∴$l = 6\ \mathrm {cm}，$ ∴圆锥的侧面积为$\pi rl=\pi ×3×6 = 18\pi (\mathrm {cm}²).$
7.有一块半径为1 m,圆心角为$120°$的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥体容器的侧面(接缝忽略不计),那么这个圆锥体容器的高为 （ ）
A. $\frac{1}{3}\ \mathrm{m}$
B. $\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \mathrm{m}$
D. $\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$
A. $\frac{1}{3}\ \mathrm{m}$
B. $\frac{2}{3}\ \mathrm{m}$
C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}\ \mathrm{m}$
D. $\frac{4}{3}\ \mathrm{m}$
答案
C
8. 如图,矩形纸片$ABCD$中,$AD=6\ \mathrm{cm}$,把它分割成正方形纸片$ABFE$和矩形纸片$EFCD$后,分别裁出扇形$BAF$和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面,则圆锥的表面积为 （ ）
A. $4π\ \mathrm{cm}^2$
B. $5π\ \mathrm{cm}^2$
C. $6π\ \mathrm{cm}^2$
D. $8π\ \mathrm{cm}^2$
第8题图
A. $4π\ \mathrm{cm}^2$
B. $5π\ \mathrm{cm}^2$
C. $6π\ \mathrm{cm}^2$
D. $8π\ \mathrm{cm}^2$
第8题图
答案
B
