9. 传统文化（2024·兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中$\odot M,\odot N$的半径分别是1 cm和10 cm，当$\odot M$顺时针转动3周时，$\odot N$上的点P随之旋转$n°$，则$n=$______.

第9题图 第10题图 第11题图

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10.如图,将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$120°$得到$△ A'B'C$,已知$AC=3$,$BC=2$,则线段$AB$扫过的图形(阴影部分)的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.

$\frac{5}{3}\pi$

11.(2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与$\overset{\frown}{DE}$交于点F,则图中阴影部分的面积为______．

$\sqrt{3}+\frac{2}{3}\pi$

12.(1)如图①,扇形OAB的半径为1,以点O为圆心的弧CD平分扇形OAB的面积,求OC的长;
(2)如图②,在扇形OAB中,以点O为圆心作弧CD(点C在OA上,点D在OB上),使弧CD平分扇形OAB的面积.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

第12题图

解：(1)由题意，可知$\frac{S_{扇形OCD}}{S_{扇形OAB}}=\frac{1}{2}，$ 因为$S_{扇形OCD}=\frac{n\pi·OC^{2}}{360}，$$S_{扇形OAB}=\frac{n\pi·OA^{2}}{360}$， 所以$\frac{S_{扇形OCD}}{S_{扇形OAB}}=\frac{\frac{n\pi·OC^{2}}{360}}{\frac{n\pi·OA^{2}}{360}}=\frac{OC^{2}}{OA^{2}}=\frac{1}{2}.$ 因为$OA = 1，$ 所以$OC=\frac{\sqrt{2}}{2}.$ (2)如答图，弧$CD$即为所求. ;

13. 如图，$\odot O$的直径为10，$P$是弦$AB$所对优弧上一动点，连接$AP$，$BP$，作$AH⊥ BP$，垂足为$H$.
(1)若$∠ P=45°$，求弦$AB$及$\overset{\frown}{AB}$的长；
(2)若$AB=5$，求点$H$到$AP$的距离的最大值.

第13题图

解：(1)连接$OA，$$OB，$因为$\odot O$的直径为$10，$ 所以$OA = OB = 5.$ 因为$∠P = 45°，$所以$∠AOB = 2∠P = 90°，$ 所以$AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{5^{2}+5^{2}} = 5\sqrt{2}，$ $\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{90\pi×5}{180}=\frac{5\pi}{2}.$ (2)解：因为$AB = OA = OB = 5，$
所以$\triangle AOB$为等边三角形， 所以$∠AOB = 60°，$所以$∠P=\frac{1}{2}∠AOB = 30°.$ 因为$AH\perp BP，$所以$AH=\frac{1}{2}AP，$$PH=\frac{\sqrt{3}}{2}AP.$ 设点$H$到$AP$的距离为$h，$则$\frac{1}{2}AH·PH=\frac{1}{2}AP·h，$ 所以$h=\frac{\sqrt{3}}{4}AP.$ 如果要$h$最大，那么只需$AP$最大即可，故当$AP$为直径时，$h$最大， 即$h$的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{4}×10=\frac{5\sqrt{3}}{2}，$
即点$H$到$AP$的距离的最大值为$\frac{5\sqrt{3}}{2}.$