2025年通城学典课时作业本九年级数学上册人教版南通专版第40页答案
1. (2024·包头)将抛物线$y=x^2+2x$向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A. $y=(x+1)^2 - 3$
B. $y=(x+1)^2 - 2$
C. $y=(x-1)^2 - 3$
D. $y=(x-1)^2 - 2$

答案

A
2. 二次函数 $y=-2x^2 - 3x + 1$ 的图象大致是 （ ）

答案

B
3. 对二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 + 4x + 3$的性质描述正确的是 （ ）
A. 函数图象开口向下
B. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
C. 该函数图象与$y$轴的交点位于$y$轴负半轴
D. 该函数图象的对称轴在$y$轴左侧

答案

D
4. 若二次函数$y=ax^2 - x + a^2 - 1$的图象过点$(0,8)$且开口向上，则$a$的值是______．

答案

3
5. 已知二次函数$y=-x^{2}+6x-5$，当$1≤ x≤ 4$时，函数的最小值为______．

答案

0
6. (教材 P37 思考变式)写出下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
(1) $y=-2x^2+4x+5$;
(2) $y=\frac{1}{2}x^2+3x-1$;
(3) $y=x^2-5x+6$.

答案

解:对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,7) ; ​$ 解:对称轴为直线x=−3，顶点坐标为(−3,-\frac {11}{2}​)$​ ; ​$解: 对称轴为直线x=\frac {5}{2}​，顶点坐标为(\frac {5}{2}​,−\frac {1}{4}​)$​
7. 如图,二次函数$y=x^2+ax+3$的图象经过点$P(-2,3)$.
（1）求$a$的值和图象的顶点坐标.
（2）点$Q(m,n)$在该二次函数的图象上.
① 当$m=2$时,求$n$的值;
② 若点$Q$到$y$轴的距离小于$2$,请根据图象直接写出$n$的取值范围.

答案

解: （1）把​$P(-2,3)$​代入​$y = x^{2}+ax + 3，$​得​$3 = 4 - 2a + 3，$​ 移项可得​$2a=4 + 3 - 3，$​ 即​$2a = 4，$​解得​$a = 2。$​ ​$\therefore y = x^{2}+2x + 3=(x + 1)^{2}+2。$​ ​$\therefore$​图象的顶点坐标为​$(-1,2)。$​ （2）①把​$x = 2$​代入​$y = x^{2}+2x + 3，$​得​$y=2^{2}+2\times2 + 3=4 + 4 + 3 = 11。$​ ​$\therefore$​当​$m = 2$​时，​$n = 11。$​​$ ②2\leqslant n\lt11。$​
8. (数形结合思想)二次函数$y=ax^2+bx+1$与一次函数$y=2ax+b$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）

答案

A