9. 若$A(-1,y_{1}),B(1,y_{2}),C(4,y_{3})$三点都在二次函数$y=-(x-2)^{2}+k$的图象上，则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系为 （ ）
A. $y_{1}＜y_{2}＜y_{3}$
B. $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$
C. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
D. $y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$

B

10. 已知二次函数$y=-(x-1)^2+2$，当$t＜x＜5$时，$y$随$x$的增大而减小，则实数$t$的取值范围是$\underline{\hspace{5em}}$．

$1\leqslant t\lt5$

11. 小明同学在用描点法画二次函数$y=a(x-h)^2+k(a≠0)$的图象时，列出表格如下：

则表中$m$的值是______．

6

12. 如图,二次函数$y=(x-2)^2+m$的图象与$y$轴交于点$C$,$B$是点$C$关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过该二次函数图象上的点$A(1,0)$及点$B$,连接$AC$,$BC$.
(1) 求二次函数与一次函数的解析式.
(2) 抛物线上是否存在一点$P$,使$S_{△ ABP}=S_{△ ABC}$? 若存在,请求出点$P$的坐标;若不存在,请说明理由.

解: （1）由题意，得$(1 - 2)^2 + m = 0，$解得$m = -1。$ 所以二次函数的解析式为$y=(x - 2)^2 - 1。$ 该二次函数图象的对称轴为直线$x = 2。$ 当$x = 0$时，$y=(0 - 2)^2 - 1 = 3，$所以点$C$的坐标为$(0,3)。$ 因为点$B$与点$C$关于直线$x = 2$对称，所以点$B$的坐标为$(4,3)。$ 将$A(1,0)，$$B(4,3)$代入$y = kx + b(k\neq0)，$得$\begin{cases}k + b = 0\\4k + b = 3\end{cases}，$ 用$4k + b = 3$减去$k + b = 0$得：$3k = 3，$解得$k = 1，$ 把$k = 1$代入$k + b = 0$得：$1 + b = 0，$解得$b = -1。$ 所以一次函数的解析式为$y = x - 1。$ （2）存在。易知点$P$在直线$AB$上方。如图，过点$C$作$CP// AB$交抛物线于点$P，$连接$AP，$$BP，$此时$S_{\triangle ABP}=S_{\triangle ABC}。$ 因为直线$AB$对应的函数解析式为$y = x - 1，$$CP// AB，$所以设直线$CP$对应的函数解析式为$y = x + b'。$ 把$C(0,3)$代入，得$b' = 3，$所以$y = x + 3。$ 联立方程组$\begin{cases}y = x + 3\\y=(x - 2)^2 - 1\end{cases}，$ 将$y = x + 3$代入$y=(x - 2)^2 - 1$得：$x + 3=(x - 2)^2 - 1，$ 展开式子：$x + 3 = x^2 - 4x + 4 - 1，$ 整理得：$x^2 - 5x = 0，$ 因式分解得：$x(x - 5)=0，$ 解得$\begin{cases}x_1 = 0\\y_1 = 3\end{cases}，$$\begin{cases}x_2 = 5\\y_2 = 8\end{cases}。$ 所以点$P$的坐标为$(5,8)。$ ;

13. （新视角·新定义题）如图，抛物线$y=a(x-h)^2+k(a＜0,k＞0)$的顶点为$A$，对称轴与$x$轴交于点$C$，当以$AC$为对角线的正方形$ABCD$的另外两个顶点$B,D$恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”。正方形$ABCD$为它的内接正方形。
（1）若抛物线$y=ax^2+2$是“美丽抛物线”，则$a=$______；
（2）若抛物线$y=-\dfrac{1}{2}(x-1)^2+k$是“美丽抛物线”，则$k$的值为________；
（3）若抛物线$y=a(x-h)^2+k$是“美丽抛物线”，求$a,k$之间的数量关系。

$-1$ ; 4
; 解: 易知抛物线经过点$(h+\frac{1}{2}k,\frac{1}{2}k)，$ 所以$\frac{1}{2}k=a(h+\frac{1}{2}k - h)^2 + k，$ 即$\frac{1}{2}k=a(\frac{1}{2}k)^2 + k，$ $\frac{1}{2}k=\frac{1}{4}ak^2 + k，$ 移项得：$\frac{1}{4}ak^2 + k-\frac{1}{2}k = 0，$ $\frac{1}{4}ak^2+\frac{1}{2}k = 0，$ 两边同时乘以$4$得：$ak^2 + 2k = 0，$ 提取公因式$k$得：$k(ak + 2)=0。$ 因为$k\gt0，$所以$ak + 2 = 0，$则$ak = -2。$ 所以$a，$$k$之间的数量关系为$ak = -2。$