12. 花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n是自然数)的函数表达式.
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理如下:

①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰花,求这100天的日平均利润.
②花店依据这100天记录的日需求量,计划后续每天购进17枝玫瑰花.从盈利的角度分析,你认为花店的决策是否正确?

解：​$(1)$​当​$n\geq 16$​时，​$y = 16×(10 - 5)=80；$​当​$n\leq 15$​时，​$y = 5n-5(16 - n)=10n - 80，$​∴​$y=\begin {cases}10n - 80(n\leq 15)\\80(n\geq 16)\end {cases}，$​且​$n$​为自然数​$.$​​$ (2)①$​花店在这​$100$​天每天均购进​$16$​枝玫瑰花，则日平均利润为​$\frac {1}{100}×[10×(10×14 - 16×5)$​​$+20×(10×15 - 16×5)+(16 + 16+15 + 13+10)×80]$​​$ =\frac {1}{100}×(10×(140 - 80)+20×(150 - 80)+(50 + 10)×80)$​​$ =\frac {1}{100}×(10×60+20×70 + 60×80)$​​$ =\frac {1}{100}×(600+1400+4800)$​​$ =\frac {1}{100}×6800 = 76($​元​$)，$​所以这​$100$​天的日平均利润为​$76$​元​$.$​​$ ②$​花店计划后续每天购进​$17$​枝玫瑰花，则​$100$​天的日平均利润为​$\frac {1}{100}×[10×(5×14 -3×5)+20×(5×15 $​​$- 2×5)+16×(5×16 - 5)+(16 + 15+13 $​​$+ 10)×5×17]$​​$ =\frac {1}{100}×[10×(70 - 15)+20×(75 - 10)$​​$+16×(80 - 5)+(54)×85]$​​$ =\frac {1}{100}×(10×55+20×65+16×75+4590)$​​$ =\frac {1}{100}×(550+1300+1200+4590)$​​$ =\frac {1}{100}×7640 = 76.4($​元​$)，$​∴这​$100$​天的日平均利润为​$76.4$​元​$.$​∵​$76.4>76，$​∴从盈利的角度分析，花店的决策正确.

13. (2024·盐城期末)某校举办七年级数学素养大赛,比赛共设四个项目:速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原,每个项目得分(分值都为整数)都按一定百分比折算后计入总分.并规定总分在85分以上(含85分)设为一等奖.甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分,七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等,其余两项得分如图所示(单位:分).

(1)甲、乙、丙三位同学的速算比赛与七巧拼图这两项经折算后的得分和均为30分,求这两项在计入总分时所占的百分比;
(2)据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分,请求出数学推理和魔方复原所占的百分比;
(3)在(1)和(2)的条件下,如果甲获得了第一名,那么甲的魔方复原至少获得________分.

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; 解​$：(1)$​∵甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为​$72$​分，七巧拼图​$ $​得分均为​$78$​分，且此两项在总分中所占百分比相等，且经折算后的得分和均为​$30$​分，∴所占百分比为​$\frac {30}{72+78}×100\%=20\%.$​​$(2)$​设数学推理所占百分比为​$a，$​魔方复原所占百分比为​$b，$​根据题​$ $​意得​$\begin {cases}{80a+60b=80−30，}\\{90a+80b=90−30，}\end {cases}$​解得​$a=40\%， b=30\%. $​答​$：$​数学推理所占百分比为​$40\%，$​魔方复原所占百分比为​$30\%$​