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16. 如图综-6,在矩形ABCD中,$AB= 2$,$AD= 4$,E为CD边的中点,P为BC边上的任一点,那么$AP+EP$的最小值为
5
.答案
5
17. (6分)计算:
(1) $\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}$;
(2) $\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-3+(3+\sqrt{2})^{2}$.
(1) $\sqrt{27}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{48}$;
(2) $\frac{\sqrt{18}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-3+(3+\sqrt{2})^{2}$.
答案
解：(1) $ \sqrt{27} - 6\sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{48} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 5\sqrt{3} $；
(2) 原式 $ = 3 + 1 - 3 + 9 + 6\sqrt{2} + 2 = 12 + 6\sqrt{2} $。
(2) 原式 $ = 3 + 1 - 3 + 9 + 6\sqrt{2} + 2 = 12 + 6\sqrt{2} $。
18. (6分)如图综-7,已知$\triangle ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3)$,$B(-6,0)$,$C(-1,0)$.
(1) 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标(
(2) 将$\triangle ABC$绕坐标原点O逆时针旋转$90^{\circ}$,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标(
(1) 请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标(
(2, 3)
);(2) 将$\triangle ABC$绕坐标原点O逆时针旋转$90^{\circ}$,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标(
(0, -6)
).答案
(1) 点 $ A $ 关于 $ y $ 轴对称的点的坐标是 $ (2, 3) $。
(2) 点 $ B $ 对应点的坐标是 $ (0, -6) $，画图略。
(2) 点 $ B $ 对应点的坐标是 $ (0, -6) $，画图略。
19. (6分)李老师买了一台摆钟.说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为$T= 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$,其中T表示周期(单位:s),l表示摆的长(单位:m),g是一个确定的数值,$g= 9.8m/s^{2}$,摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声,这台摆钟的摆锤长为0.49m,那么请问在1min内该钟大约能发出了多少次滴答声?(备注:$\pi$取3.14,$\sqrt{5}\approx2.236$,结果四舍五入取整数).
43
答案
解：$ \because T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} $，$ T $ 表示周期（单位：s），$ l $ 表示摆长（单位：m），$ g = 9.8m/s^{2} $。
$ \therefore T = 2\pi\sqrt{\frac{0.49}{9.8}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{\sqrt{5}\pi}{5} \approx \frac{2.236 × 3.14}{5} \approx 1.4 $，
$ \therefore $ 在 $ 1min $ 内，该座钟大约发出滴答声的次数为：$ 60 ÷ 1.40 \approx 43 $。
$ \therefore T = 2\pi\sqrt{\frac{0.49}{9.8}} = 2\pi\sqrt{\frac{1}{20}} = \frac{\sqrt{5}\pi}{5} \approx \frac{2.236 × 3.14}{5} \approx 1.4 $，
$ \therefore $ 在 $ 1min $ 内，该座钟大约发出滴答声的次数为：$ 60 ÷ 1.40 \approx 43 $。
