20. (8分)如图综-8,在梯形ABCD中,$AD// BC$,$AB// DE$,$AF// DC$,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.
(1) AD与BC有何等量关系?请说明理由;
解：AD与BC的等量关系为，理由如下：
$ \because AD // BC $，$ AB // DE $，$ AF // DC $，
$ \therefore $ 四边形 $ ABED $ 和四边形 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = BE $，$ AD = FC $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = EF $，$ \therefore AD = BE = EF = FC $，
$ \therefore AD = \frac{1}{3}BC $。
(2) 当$AB= DC$时,求证:四边形AEFD是矩形.
证明：$ \because $ 四边形 $ ABED $ 和 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore DE = AB $，$ AF = DC $。
$ \because AB = DC $，$ \therefore DE = AF $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore $ 四边形 $ AEFD $ 是。

(1) 解：$ AD = \frac{1}{3}BC $，理由如下：
$ \because AD // BC $，$ AB // DE $，$ AF // DC $，
$ \therefore $ 四边形 $ ABED $ 和四边形 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = BE $，$ AD = FC $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore AD = EF $，$ \therefore AD = BE = EF = FC $，
$ \therefore AD = \frac{1}{3}BC $。
(2) 证明：$ \because $ 四边形 $ ABED $ 和 $ AFCD $ 是平行四边形，
$ \therefore DE = AB $，$ AF = DC $。
$ \because AB = DC $，$ \therefore DE = AF $。
又 $ \because $ 四边形 $ AEFD $ 是平行四边形，
$ \therefore $ 四边形 $ AEFD $ 是矩形。

21. (8分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
(说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费= 自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年4月份用水$20m^{3}$,交水费66元;5月份用水$25m^{3}$,交水费91元.
(1) 求a,b的值; a=，b=
(2) 随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在家庭收入的2%.若小王的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水立方米.

解：(1) 由题意
$ \begin{cases} 17(a + 0.8) + 3(b + 0.8) = 66, ① \\ 17(a + 0.8) + 8(b + 0.8) = 91, ② \end{cases} $
② - ①，得 $ 5(b + 0.8) = 25 $，解得 $ b = 4.2 $，
把 $ b = 4.2 $ 代入①，得 $ 17(a + 0.8) + 3 × 5 = 66 $，
得 $ a = 2.2 $，$ b = 4.2 $。
(2) 当用水量为 $ 30m^{3} $ 时，水费为：
$ 17 × 3 + 13 × 5 = 116 $（元），
$ 9200 × 2\% = 184 $（元），
$ \because 116 ＜ 184 $，$ \therefore $ 小王家 6 月份用水超过 $ 30m^{3} $。
设小王家 6 月份用水 $ xm^{3} $，
由题意，得 $ 17 × 3 + 13 × 5 + 6.8(x - 30) \leq 184 $，
$ 6.8(x - 30) \leq 68 $，
解得 $ x \leq 40 $。
则小王家 6 月份最多能用水 $ 40m^{3} $。