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9. 一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有____人.
答案
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10. 在一场AI技术研讨会上,一名专家掌握了DeepSeek模型优化技巧并开始分享.经过两轮分享后,共225人掌握此技巧.若每轮一人分享给相同数量的人,则每轮平均一人分享给____人.
答案
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11. (教材$P_{19}$探究1变式)有3人患了流感,经过两轮传染后共有300人患流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;
(2)若不及时控制,第三轮又将有多少人被传染?
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人;
(2)若不及时控制,第三轮又将有多少人被传染?
答案
解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了$x$个人，
由题意，得$3(1+x)^{2}=300$，解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-11$（舍去）。
答：每轮传染中平均一个人传染了9个人；
（2）$9×300=2700$（人）。
答：第三轮又将有2700人被传染。
由题意，得$3(1+x)^{2}=300$，解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-11$（舍去）。
答：每轮传染中平均一个人传染了9个人；
（2）$9×300=2700$（人）。
答：第三轮又将有2700人被传染。
12. 小颖同学积极参加“垃圾分类”宣传,为防止遗忘,她把要参加的日期在月历表上涂黑.已知这个月她要参加8天,将要参加的日期涂黑后恰好得到如图中的一个“回”字型.
(1)若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161,求这8个数字的和;
(2)这8个数字的和能否是192? 请简要说明理由.
(1)若涂黑的8个数中最小数与最大数的积为161,求这8个数字的和;
(2)这8个数字的和能否是192? 请简要说明理由.
答案
解：（1）设中间没有被涂黑的数为$x$，则最小的数为$x-8$，最大的数为$x+8$，依题意，得$(x-8)(x+8)=161$，解得$x_{1}=15$，$x_{2}=-15$（舍去）。
$\therefore$这8个数字的和为$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=8x=8×15=120$。
答：这8个数字的和为120；
（2）不能。理由如下：由（1）知，当这8个数字的和为192时，则中间没有被涂黑的数字为$192÷8=24$，则最大的数为$24+8=32$，故不能。
$\therefore$这8个数字的和为$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=8x=8×15=120$。
答：这8个数字的和为120；
（2）不能。理由如下：由（1）知，当这8个数字的和为192时，则中间没有被涂黑的数字为$192÷8=24$，则最大的数为$24+8=32$，故不能。
13. (2025武汉二中)在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手1次.
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手____次;若参加聚会的人数为6,则共握手____次;
(2)若参加聚会的人共握手45次,请求出参加聚会的人数;
(3)若在$∠AOB$的内部由顶点O引出m条射线(不含OA,OB边),角的总数可能为20吗?为什么?
(1)若参加聚会的人数为3,则共握手____次;若参加聚会的人数为6,则共握手____次;
(2)若参加聚会的人共握手45次,请求出参加聚会的人数;
(3)若在$∠AOB$的内部由顶点O引出m条射线(不含OA,OB边),角的总数可能为20吗?为什么?
答案
解：（1）3，15；
（2）设有$x$人参加聚会，根据题意，得$\frac{1}{2}x(x-1)=45$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=-9$（不合题意，舍去），
答：参加聚会的有10人；
（3）不能。理由如下：设从点$O$共引出$m$条射线，若共有20个角，则有$\frac{1}{2}(m+1)(m+2)=20$，
解得$m=\frac{-3+\sqrt{161}}{2}$（负值舍去），
$\because m$不为正整数，$\therefore$角的总数不可能为20。
（2）设有$x$人参加聚会，根据题意，得$\frac{1}{2}x(x-1)=45$，解得$x_{1}=10$，$x_{2}=-9$（不合题意，舍去），
答：参加聚会的有10人；
（3）不能。理由如下：设从点$O$共引出$m$条射线，若共有20个角，则有$\frac{1}{2}(m+1)(m+2)=20$，
解得$m=\frac{-3+\sqrt{161}}{2}$（负值舍去），
$\because m$不为正整数，$\therefore$角的总数不可能为20。
