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一个凸n边形共有54条对角线,则可列方程为____(化为一般形式).
【点睛】 从n边形的一个顶点出发,可以作$(n-3)$条对角线(单循环类型).
【点睛】 从n边形的一个顶点出发,可以作$(n-3)$条对角线(单循环类型).
答案
$n^{2}-3n-108=0$
1. 一个两位数,个位上的数字为m,十位上的数字为n,则这个两位数可以表示为____.
答案
$10n+m$
2. (2025江西)一个两位数,个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两位数是____.
答案
36或25
3. (教材$P_{17}T_{9}$变式)某航空公司的飞机停留若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有____个飞机场.
答案
5
4. (2024黑龙江中考)2025哈尔滨亚冬会女子冰壶比赛共有n支队伍参加单循环比赛,计划安排45场比赛,则n的值为____.
答案
10
5. (教材$P_{22}T_{6}$变式)参加足球联赛的每两队之间都需进行两场比赛,共要比赛90场,求共有多少支球队参加比赛?
答案
解：设共有$x$个队参加比赛，由题意，得$x(x-1)=90$，
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=-9$（舍去）。
答：共有10个队参加比赛。
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=-9$（舍去）。
答：共有10个队参加比赛。
6. (2025大连)有一个人患了流感,经过两轮传染后,共有36人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论错误的是()
A. 第1轮后有$(x+1)$个人患了流感
B. 第2轮又增加$x(x+1)$个人患流感
C. 依题意可列方程$(x+1)^{2}= 36$
D. 按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人患流感
A. 第1轮后有$(x+1)$个人患了流感
B. 第2轮又增加$x(x+1)$个人患流感
C. 依题意可列方程$(x+1)^{2}= 36$
D. 按照这样的传播速度,三轮后一共会有180人患流感
答案
D
7. (教材$P_{22}T_{4}$变式)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出的小分支个数是____.
答案
3
8. 为了宣传环保,张明设计了如下的传播规则:将自己的倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推.已知经过两轮传播后,共有111人参加了传播活动,求n的值.
答案
解：依题意，得$1+n+n^{2}=111$，
$\therefore n^{2}+n-110=0$，
解得$n_{1}=10$，$n_{2}=-11$。
又$\because n＞0$，$\therefore n=10$。
$\therefore n^{2}+n-110=0$，
解得$n_{1}=10$，$n_{2}=-11$。
又$\because n＞0$，$\therefore n=10$。
