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1. (2023·盐城)在平面直角坐标系中,点$A(1,2)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.A
2. (2024·海南)在平面直角坐标系中,将点$A$向右平移$3$个单位长度得到点$A'(2,1)$,则点$A$的坐标是 (
A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
C
)A.$(5,1)$
B.$(2,4)$
C.$(-1,1)$
D.$(2,-2)$
答案
2.C
解析
设点$A$的坐标为$(x,y)$。
将点$A$向右平移$3$个单位长度，根据平移规律，横坐标加$3$，纵坐标不变，得到点$A'(x + 3,y)$。
已知$A'(2,1)$，则有：
$x + 3 = 2$，解得$x = 2 - 3 = -1$；
$y = 1$。
所以点$A$的坐标是$(-1,1)$。
C
将点$A$向右平移$3$个单位长度，根据平移规律，横坐标加$3$，纵坐标不变，得到点$A'(x + 3,y)$。
已知$A'(2,1)$，则有：
$x + 3 = 2$，解得$x = 2 - 3 = -1$；
$y = 1$。
所以点$A$的坐标是$(-1,1)$。
C
3. (2023·绍兴改编)在平面直角坐标系中,将点$(m,n)$先向左平移$2$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度,最后所得点的坐标是 (
A.$(m-2,n-1)$
B.$(m-2,n+1)$
C.$(m+2,n-1)$
D.$(m+2,n+1)$
B
)A.$(m-2,n-1)$
B.$(m-2,n+1)$
C.$(m+2,n-1)$
D.$(m+2,n+1)$
答案
3.B
解析
在平面直角坐标系中，点的平移规律为：向左平移横坐标减小，向右平移横坐标增大，向上平移纵坐标增大，向下平移纵坐标减小。
将点$(m,n)$向左平移$2$个单位长度，横坐标变为$m - 2$；再向上平移$1$个单位长度，纵坐标变为$n + 1$。
所以最后所得点的坐标是$(m - 2, n + 1)$。
答案：B
将点$(m,n)$向左平移$2$个单位长度，横坐标变为$m - 2$；再向上平移$1$个单位长度，纵坐标变为$n + 1$。
所以最后所得点的坐标是$(m - 2, n + 1)$。
答案：B
4. 在平面直角坐标系中,点$P$关于原点的对称点为$P_{1}(-3,-\frac {8}{3})$,点$P$关于$x$轴的对称点为$P_{2}(a,b)$,则$\sqrt [3]{ab}$的值为 (
A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$4$
D.$-4$
答案
4.A
解析
∵点$P$关于原点的对称点为$P_{1}(-3,-\frac{8}{3})$，
∴点$P$的坐标为$(3,\frac{8}{3})$。
∵点$P$关于$x$轴的对称点为$P_{2}(a,b)$，
∴$a = 3$，$b=-\frac{8}{3}$。
∴$ab=3×(-\frac{8}{3})=-8$。
∴$\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{-8}=-2$。
A
5. 在平面直角坐标系中,点$P(m-3,4-2m)$不可能在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5.A
解析
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第一象限，则$\begin{cases}m - 3 ＞ 0 \\ 4 - 2m ＞ 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}m ＞ 3 \\ m ＜ 2\end{cases}$，不等式组无解；
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第二象限，则$\begin{cases}m - 3 ＜ 0 \\ 4 - 2m ＞ 0\end{cases}$，解得$m ＜ 2$；
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第三象限，则$\begin{cases}m - 3 ＜ 0 \\ 4 - 2m ＜ 0\end{cases}$，解得$2 ＜ m ＜ 3$；
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第四象限，则$\begin{cases}m - 3 ＞ 0 \\ 4 - 2m ＜ 0\end{cases}$，解得$m ＞ 3$。
综上，点$P$不可能在第一象限。
A
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第二象限，则$\begin{cases}m - 3 ＜ 0 \\ 4 - 2m ＞ 0\end{cases}$，解得$m ＜ 2$；
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第三象限，则$\begin{cases}m - 3 ＜ 0 \\ 4 - 2m ＜ 0\end{cases}$，解得$2 ＜ m ＜ 3$；
若点$P(m - 3, 4 - 2m)$在第四象限，则$\begin{cases}m - 3 ＞ 0 \\ 4 - 2m ＜ 0\end{cases}$，解得$m ＞ 3$。
综上，点$P$不可能在第一象限。
A
6. 点$P(3,-4)$到$x$轴的距离为
4
;点$B(-5,0)$到$y$轴的距离为5
.答案
6.4 5
7. (1)(2023·巴中)已知$a$为正整数,点$P(4,2-a)$在第一象限,则$a$的值为
(2)若点$P(m,1+2m)$在第三象限,则$m$的取值范围是
1
;(2)若点$P(m,1+2m)$在第三象限,则$m$的取值范围是
m ＜ -\frac{1}{2}
.答案
$7.(1)1 (2)m ＜ -\frac{1}{2}$
8. 在平面直角坐标系中,若点$M(-1,3)$与点$N(x,3)$之间的距离是$5$,则$x$的值是
4 或 -6
.答案
8.4 或 -6
解析
解：
∵点$M(-1,3)$与点$N(x,3)$的纵坐标相同，
∴$MN$平行于$x$轴，
∴$MN = |x - (-1)| = |x + 1|$，
∵$MN = 5$，
∴$|x + 1| = 5$，
∴$x + 1 = 5$或$x + 1 = -5$，
解得$x = 4$或$x = -6$。
4 或 -6
∵点$M(-1,3)$与点$N(x,3)$的纵坐标相同，
∴$MN$平行于$x$轴，
∴$MN = |x - (-1)| = |x + 1|$，
∵$MN = 5$，
∴$|x + 1| = 5$，
∴$x + 1 = 5$或$x + 1 = -5$，
解得$x = 4$或$x = -6$。
4 或 -6
9. 在平面直角坐标系中,若点$P(a+1,a-1)$在坐标轴上,则点$P$的坐标为
(2,0)或(0,-2)
.答案
9.(2,0)或(0,-2)
解析
解：因为点$P(a + 1, a - 1)$在坐标轴上，所以分两种情况：
当点$P$在$x$轴上时，纵坐标为$0$，即$a - 1 = 0$，解得$a = 1$，则横坐标为$a + 1 = 1 + 1 = 2$，此时点$P$的坐标为$(2, 0)$；
当点$P$在$y$轴上时，横坐标为$0$，即$a + 1 = 0$，解得$a = -1$，则纵坐标为$a - 1 = -1 - 1 = -2$，此时点$P$的坐标为$(0, -2)$。
综上，点$P$的坐标为$(2, 0)$或$(0, -2)$。
当点$P$在$x$轴上时，纵坐标为$0$，即$a - 1 = 0$，解得$a = 1$，则横坐标为$a + 1 = 1 + 1 = 2$，此时点$P$的坐标为$(2, 0)$；
当点$P$在$y$轴上时，横坐标为$0$，即$a + 1 = 0$，解得$a = -1$，则纵坐标为$a - 1 = -1 - 1 = -2$，此时点$P$的坐标为$(0, -2)$。
综上，点$P$的坐标为$(2, 0)$或$(0, -2)$。
10. (2025·张家港期末)如图,在平面直角坐标系中,点$A,C$的坐标分别为$(0,4),(4,1)$,连接$AC,D$是$x$轴上一点,若$\triangle ACD$是以$AC$为底边的等腰三角形,则点$D$的坐标为
\left(\frac{1}{8},0\right)
.答案
$10.\left(\frac{1}{8},0\right) $解析：设 D(m,0).
∵ A(0,4),C(4,1),
∴$ AD^{2} = $|m|$^{2} + 4^{2} = m^{2} + 16, CD^{2} = (4 - m)^{2} + 1^{2} = m^{2} - 8m + 17. $
∵ AD = CD，即$ AD^{2} = CD^{2}, $
∴$ m^{2} + 16 = m^{2} - 8m + 17，$解得$ m = \frac{1}{8}, $
∴$ D\left(\frac{1}{8},0\right).$
∵ A(0,4),C(4,1),
∴$ AD^{2} = $|m|$^{2} + 4^{2} = m^{2} + 16, CD^{2} = (4 - m)^{2} + 1^{2} = m^{2} - 8m + 17. $
∵ AD = CD，即$ AD^{2} = CD^{2}, $
∴$ m^{2} + 16 = m^{2} - 8m + 17，$解得$ m = \frac{1}{8}, $
∴$ D\left(\frac{1}{8},0\right).$
11. 如图,在$\triangle ABC$中,点$A$的坐标为$(0,1)$,点$C$的坐标为$(4,3)$.如果要使$\triangle ABD$和$\triangle ABC$全等,那么所有符合条件的点$D$的坐标为
(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
.答案
11.(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)
解析
解：已知点$A(0,1)$，点$C(4,3)$，设点$B$坐标为$(a,b)$（由图可知$B$在$x$轴上方且$AB$平行于$x$轴，故$B$纵坐标为$1$，设$B(m,1)$，由图可判断$m=3$，即$B(3,1)$）。
要使$\triangle ABD$和$\triangle ABC$全等，分三种情况：
1. 当$AB$为公共边时，点$D$与点$C$关于$AB$对称。$AB$在直线$y=1$上，$C(4,3)$关于$y=1$对称的点$D$坐标为$(4,-1)$；
2. 当$AC$为公共边时，点$D$与点$B$关于$AC$对称。通过计算可得$D(-1,3)$；
3. 当$AD$为公共边时，点$D$与点$B$关于$y$轴对称（或通过全等三角形对应边相等计算），可得$D(-1,-1)$。
综上，所有符合条件的点$D$的坐标为$(4,-1)$或$(-1,3)$或$(-1,-1)$。
$(4,-1)$或$(-1,3)$或$(-1,-1)$
要使$\triangle ABD$和$\triangle ABC$全等，分三种情况：
1. 当$AB$为公共边时，点$D$与点$C$关于$AB$对称。$AB$在直线$y=1$上，$C(4,3)$关于$y=1$对称的点$D$坐标为$(4,-1)$；
2. 当$AC$为公共边时，点$D$与点$B$关于$AC$对称。通过计算可得$D(-1,3)$；
3. 当$AD$为公共边时，点$D$与点$B$关于$y$轴对称（或通过全等三角形对应边相等计算），可得$D(-1,-1)$。
综上，所有符合条件的点$D$的坐标为$(4,-1)$或$(-1,3)$或$(-1,-1)$。
$(4,-1)$或$(-1,3)$或$(-1,-1)$
12. 在平面直角坐标系中,已知点$A(0,2),P(x,0)$为$x$轴上的一个动点.当$x=$
0
时,线段$PA$的长取得最小值,为2
.答案
12.0 2
13. (2023·青岛改编)如图,在平面直角坐标系中,点$A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1)$,将$\triangle ABC$先向右平移$3$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,再绕点$C_{1}$按顺时针方向旋转$90^{\circ }$得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{1}$,则点$A_{2}$的坐标是
(2,2)
.答案
13.(2,2)
