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教材母题 (教材 $P_{140}T_{8}$)两张图片形状完全相同,内容完全不相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在一起,从四张图片中随机摸取一张,接着再随机摸取一张,则抽取的这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是____.
答案
$\frac{1}{3}$
【教材变式 1】 (2024 安徽中考)不透明的袋中装有大小质地完全相同的 4 个球,其中 1 个黄球,1 个白球和 2 个红球.从袋子中任取 2 个球,恰为 2 个红球的概率是____.
答案
$\frac{1}{6}$
【教材变式 2】 (2024 济南中考)3 月 14 日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是____.
答案
$\frac{1}{3}$
【教材变式 3】 若一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过 1,则称该三位数为“平稳数”.用 1,2,3 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为()
A. $\frac {5}{9}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {2}{9}$
A. $\frac {5}{9}$
B. $\frac {1}{2}$
C. $\frac {1}{3}$
D. $\frac {2}{9}$
答案
C
【教材变式 4】 (2024 大庆中考)“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览,则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是____.
答案
$\frac{1}{2}$
【教材变式 5】 一双红色袜子和一双白色袜子,除颜色外无其他差别,随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子,颜色相同的概率是____.
答案
$\frac{1}{3}$
【教材变式 6】 我们要遵守交通规则,文明出行,做到“红灯停,绿灯行”.小刚每天从家到学校需经过三个路口,且每个路口都安装了红绿灯,每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么小刚从家出发去学校,求他途中遇到两次红灯,一次绿灯的概率.
答案
解:根据题意画树状图如下:
第一个路口
第二个路口
第三个路口共有 8 种等可能的结果，
其中遇到两次红灯，一次绿灯的有 3 种结果，所以遇到两次红灯，一次绿灯的概率是$\frac{3}{8}$.
