为促进消费,助力经济发展,某商场决定"让利酬宾",于"五一"期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋子中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.

解:(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果.
记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
所以$P(A)=\frac{1}{4}$,所以顾客首次摸球中奖的概率为$\frac{1}{4}$;
(2)他应往袋中加入黄球.
理由如下:记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:
共有20种等可能的结果.
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(i)若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{1}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$;
(ⅱ)若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率$P_{2}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$;因为$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$,所以$P_{1}＜P_{2}$,所以他应往袋中加入黄球.