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教材母题 (教材 $ \boldsymbol { P _ { 1 4 0 } T _ { 3 } } $) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球, 把它们分别标号为 $ 1,2 $, $ 3,4 $, 随机摸出一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球, 则:
(1) 两次取出的小球的标号相同的概率是 ______;
(2) 两次取出的小球标号的和等于 $ 4 $ 的概率是 ______.
(1) 两次取出的小球的标号相同的概率是 ______;
(2) 两次取出的小球标号的和等于 $ 4 $ 的概率是 ______.
答案
教材母题 (1)$\frac{1}{4}$ (2)$\frac{3}{16}$
【教材变式 1】 (2024 徐州中考) 不透明的袋子中装有 $ 2 $ 个红球与 $ 2 $ 个白球, 这些球除颜色外无其他差别. 甲、乙两人分别先后从袋子中随机摸出 $ 1 $ 个球 (不放回), 则两人摸到相同颜色球的概率______.
答案
【教材变式 1】$\frac{1}{3}$
【教材变式 2】 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》, 它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四部著作中随机抽取两本 (先随机抽取一本, 不放回, 再随机抽取另一本), 则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ______.
答案
【教材变式 2】$\frac{1}{6}$
【教材变式 3】 (2024 河南中考) 豫剧是国家级非物质文化遗产, 因其雅俗共赏, 深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示, 它们除正面外完全相同. 把这三张卡片背面朝上洗匀, 从中随机抽取一张, 放回洗匀后, 再从中随机抽取一张, 两次抽取的卡片正面相同的概率为 ______.
答案
【教材变式 3】$\frac{1}{3}$
【教材变式 4】 (2024 常州中考) 在 $ 3 $ 张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”. 将这 $ 3 $ 张小纸条做成 $ 3 $ 支签, 放在不透明的盒子中搅匀. 甲、乙两人通过抽签分胜负, 规定: “石头”胜“剪子”, “剪子”胜“布”, “布”胜“石头”. 甲先从盒子中任意抽出 $ 1 $ 支签 (不放回), 乙再从余下的 $ 2 $ 支签中任意抽出 $ 1 $ 支签, 求甲取胜的概率.
答案
【教材变式 4】解:设分别用 A,B,C 表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下:
![img alt=教材变式4]
由表格可知,一共有 6 种等可能的结果,其中甲获胜的结果有$(A,B),(B,C),(C,A)$共 3 种,
∴甲获胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
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由表格可知,一共有 6 种等可能的结果,其中甲获胜的结果有$(A,B),(B,C),(C,A)$共 3 种,
∴甲获胜的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
