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2.如图,AD是△ABC的中线,则点D是线段____的中点,$BD= CD= \frac {1}{2}$____,$S_{△ABD}= $____$=\frac {1}{2}$____,若$S_{△ABC}= 8$,则$S_{△ABD}= $____,$S_{△ACD}= $____.
答案
BC BC $ S_{\triangle ACD} $ $ S_{\triangle ABC} $ 4 4
3.AD,AE分别是△ABC的中线和高,△ABD的周长比△ACD大3cm,且AB= 7cm.
(1)求AC的长;
(2)求△ABD与△ACD的面积关系.
(1)求AC的长;
(2)求△ABD与△ACD的面积关系.
答案
(1) $ \because $ AD 是 $ \triangle ABC $ 的中线， $ \therefore BD = CD $， $ \because \triangle ABD $ 的周长比 $ \triangle ACD $ 大 3 cm， $ \therefore AB + BD + AD - (AD + AC + CD) = 3 $ cm， $ \therefore AB - AC = 3 $ cm， $ \because AB = 7 $ cm， $ \therefore AC = 4 $ cm.
(2) $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ACD $ 的面积相等. $ \because S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2}BD \cdot AE $， $ S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}CD \cdot AE $， $ BD = CD $， $ \therefore S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACD} $.
(2) $ \triangle ABD $ 与 $ \triangle ACD $ 的面积相等. $ \because S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2}BD \cdot AE $， $ S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2}CD \cdot AE $， $ BD = CD $， $ \therefore S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACD} $.
4.如图,∠1= ∠2,∠3= ∠4,下列结论中错误的是()
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠ACB= 2∠3
D.CE是△ABC的角平分线
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠ACB= 2∠3
D.CE是△ABC的角平分线
答案
D
