21. 某市部分地区出现持续干旱现象，为确保生产、生活用水，某村决定由村里提供一点、村民捐一点的办法筹集资金，以维护和新建一批储水池。该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：
|储水池情况|费用(万元/个)|可供使用的户数(户/个)|占地面积(平方米/个)|
|----|----|----|----|
|新建|4|5|4|
|维护|3|18|6|
已知可支配使用土地面积为106平方米，若新建储水池$x$个，新建和维护的总费用为$y$万元。
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)满足要求的方案各有几种？
(3)在以上备选方案中，若平均每户捐2000元，则村里出资最多和最少分别是多少？

【解析】：
(1)已知新建储水池$x$个，因为准备维护和新建的储水池共有$20$个，所以维护的储水池个数为$(20 - x)$个。
新建费用为$4x$万元，维护费用为$3(20 - x)$万元，那么总费用$y = 4x+3(20 - x)$，化简可得：
$y = 4x + 60 - 3x=x + 60$。
(2)根据可支配使用土地面积为$106$平方米以及可供使用的户数要满足$243$户村民来列不等式组。
土地面积限制：新建$x$个储水池占地面积为$4x$平方米，维护$(20 - x)$个储水池占地面积为$6(20 - x)$平方米，可得不等式$4x + 6(20 - x)\leq106$。
解这个不等式：
$4x+120 - 6x\leq106$，
$-2x\leq106 - 120$，
$-2x\leq - 14$，
$x\geq7$。
户数限制：新建$x$个储水池可供$5x$户使用，维护$(20 - x)$个储水池可供$18(20 - x)$户使用，可得不等式$5x + 18(20 - x)\geq243$。
解这个不等式：
$5x+360 - 18x\geq243$，
$-13x\geq243 - 360$，
$-13x\geq - 117$，
$x\leq9$。
因为$x$为整数，所以$x$的值为$7$，$8$，$9$，故满足要求的方案有三种：
方案一：新建$7$个，维护$20 - 7 = 13$个；
方案二：新建$8$个，维护$20 - 8 = 12$个；
方案三：新建$9$个，维护$20 - 9 = 11$个。
(3)已知平均每户捐$2000$元，$2000$元$ = 0.2$万元，$243$户村民共捐款$243\times0.2 = 48.6$万元。
村里出资$W=y - 48.6=(x + 60)-48.6=x + 11.4$。
因为$W=x + 11.4$中$k = 1\gt0$，$W$随$x$的增大而增大。
当$x = 7$时，$W$有最小值，$W_{最小}=7 + 11.4 = 18.4$（万元）；
当$x = 9$时，$W$有最大值，$W_{最大}=9 + 11.4 = 20.4$（万元）。
【答案】：
(1)$y=x + 60$；
(2)三种，分别是新建$7$个、维护$13$个；新建$8$个、维护$12$个；新建$9$个、维护$11$个；
(3)村里出资最多$20.4$万元，最少$18.4$万元。