2025年暑假乐园海南出版社八年级数学华师大版第85页答案
20. 某公司共有25名员工,下表是他们月收入的资料:
|月收入/元|45000|18000|10000|5500|4800|3400|3000|2200|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|人数|1|1|1|3|6|1|11|1|
(1)该公司员工月收入的中位数是__________元,众数是__________元;
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元。你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?请说明理由。

答案

【解析】:
1. 首先明确中位数和众数的定义:
中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2. 然后对该公司员工月收入数据进行排序:
已知共有$25$名员工,将月收入数据从小到大排列为$2200$,$3000$,$3000$,$\cdots$,$3000$($11$个$3000$),$3400$,$4800$,$4800$,$\cdots$,$4800$($6$个$4800$),$5500$,$5500$,$5500$,$10000$,$18000$,$45000$。
因为数据个数$n = 25$是奇数,所以中位数是第$\frac{25 + 1}{2}=13$个数,从排列的数据可以看出第$13$个数是$3400$,即中位数是$3400$元。
3. 接着求众数:
观察数据可知$3000$出现的次数最多,为$11$次,所以众数是$3000$元。
4. 最后分析用哪个统计量反映该公司全体员工月收入水平较为合适:
平均数受极端值(较大或较小的数)的影响较大。在本题中,月收入$45000$元、$18000$元、$10000$元这些较大的值拉高了平均数,使得平均数$6276$元不能很好地反映该公司大多数员工的月收入水平。
中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,它不受极端值的影响,能较好地反映中等水平。
众数是一组数据中出现次数最多的数据,它代表了数据的一般水平,在本题中$3000$元是出现次数最多的月收入,说明该公司大部分员工的月收入接近$3000$元。所以用中位数或众数来反映该公司全体员工月收入水平较为合适。
【答案】:(1)$3400$;$3000$;(2)用中位数或众数反映该公司全体员工月收入水平较为合适。理由:平均数受极端值($45000$,$18000$,$10000$)的影响较大,不能很好地反映该公司大多数员工的月收入水平;而中位数和众数不受极端值的影响,能较好地反映该公司员工的月收入水平。