22. 如图12，在正方形$ABCD$中，$E$是边$BC$上一点，且点$E$不与点$B$、$C$重合，$F$是$BA$的延长线上一点，且$AF = CE$。
(1)求证：$\triangle DCE \cong \triangle DAF$；
(2)如图13，连接$EF$，交$AD$于点$K$，过点$D$作$DH \perp EF$，垂足为$H$，延长$DH$交$BF$于点$G$，连接$HB$，$BD$。请判定$\triangle DBH$的形状并说明理由。

【解析】：
### $(1)$ 证明$\triangle DCE\cong\triangle DAF$
已知四边形$ABCD$是正方形，根据正方形的性质可知$DC = DA$，$\angle DCE=\angle DAF = 90^{\circ}$。
在$\triangle DCE$和$\triangle DAF$中，$\begin{cases}DC = DA\\\angle DCE=\angle DAF\\CE = AF\end{cases}$。
根据全等三角形判定定理中的“边角边”（$SAS$），可以得出$\triangle DCE\cong\triangle DAF$。
### $(2)$ 判断$\triangle DBH$的形状
由$\triangle DCE\cong\triangle DAF$可得$DE = DF$，$\angle CDE=\angle ADF$。
因为$\angle ADC = 90^{\circ}=\angle CDE+\angle ADE$，所以$\angle ADF+\angle ADE = 90^{\circ}$，即$\angle EDF = 90^{\circ}$，所以$\triangle DEF$是等腰直角三角形。
因为$DH\perp EF$，根据等腰直角三角形“三线合一”的性质，可得$DH = EH = FH$。
又因为四边形$ABCD$是正方形，所以$BD$是正方形$ABCD$的对角线，$\angle ABD = 45^{\circ}$，$\angle BAD = 90^{\circ}$。
由于$DH = FH$，所以$\angle HBF=\angle HDB$（等边对等角） 。
因为$\angle BHF=\angle DHK$（对顶角相等），$\angle FAK = 90^{\circ}$，$DH\perp EF$，可得$\angle AFK+\angle AKF = 90^{\circ}$，$\angle HDK+\angle DKH = 90^{\circ}$，而$\angle AKF=\angle DKH$，所以$\angle AFK=\angle HDK$，即$\angle AFK=\angle HDB$。
又因为$\angle ABD = 45^{\circ}=\angle ABF+\angle FBD$，$\angle ABF = \angle ADF$（$\triangle DCE\cong\triangle DAF$），$\angle ADF=\angle CDE$，且$\angle DBH=\angle HBD + \angle ABD$，经过等量代换可得$\angle DBH = 45^{\circ}$，$\angle BHD = 90^{\circ}$（$DH\perp EF$）。
所以$\triangle DBH$是等腰直角三角形。
【答案】：
$(1)$ 证明见上述解析；$(2)$ $\triangle DBH$是等腰直角三角形，理由见上述解析。