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1. 下图是一张长方形的纸折起来以后形成的图形,已知$∠ 1 = 40°$,求$∠ 2$的度数。
答案
1. $∠2=(180°-40°)÷2=70°$
解析
【分析】
首先观察图形，这是长方形纸折叠形成的图形，我们知道平角的度数是180°，折叠后∠2和它下方被遮挡的角是完全相等的（因为折叠重合，对应角相等）。那么∠1加上两个∠2的和就是一个平角，所以我们可以先算出两个∠2的总度数，再除以2就能得到∠2的度数。具体思考步骤：1. 确定平角为180°；2. 明确折叠后∠2与对应角相等；3. 用平角度数减去∠1的度数，得到两个∠2的和；4. 除以2求出单个∠2的度数。
【解析】
因为长方形纸折叠后，∠2与它下方重叠的角大小相等，且∠1、∠2和该重叠角组成一个平角（180°），所以两个∠2的度数和为：
$180° - 40° = 140°$
则∠2的度数为：
$140° ÷ 2 = 70°$
【答案】
$∠2=70°$
【知识点】
平角的性质、折叠的性质、角的计算
【点评】
本题主要考查折叠前后角的等量关系以及平角的应用，需要学生能从折叠图形中识别出角之间的数量关系，将几何图形的性质与角的计算结合起来，培养几何直观能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形，这是长方形纸折叠形成的图形，我们知道平角的度数是180°，折叠后∠2和它下方被遮挡的角是完全相等的（因为折叠重合，对应角相等）。那么∠1加上两个∠2的和就是一个平角，所以我们可以先算出两个∠2的总度数，再除以2就能得到∠2的度数。具体思考步骤：1. 确定平角为180°；2. 明确折叠后∠2与对应角相等；3. 用平角度数减去∠1的度数，得到两个∠2的和；4. 除以2求出单个∠2的度数。
【解析】
因为长方形纸折叠后，∠2与它下方重叠的角大小相等，且∠1、∠2和该重叠角组成一个平角（180°），所以两个∠2的度数和为：
$180° - 40° = 140°$
则∠2的度数为：
$140° ÷ 2 = 70°$
【答案】
$∠2=70°$
【知识点】
平角的性质、折叠的性质、角的计算
【点评】
本题主要考查折叠前后角的等量关系以及平角的应用，需要学生能从折叠图形中识别出角之间的数量关系，将几何图形的性质与角的计算结合起来，培养几何直观能力。
【难度系数】
0.7
2. 小琼在长方形纸上画了一个角,但是这张纸被撕破了,角也残缺了(如图),你能想办法量出这个角的度数吗？
答案
2. 以两条边较窄的方向延长角的两条边直至相交于一点,这个点就是这个角的顶点,量这个角的度数即可。(办法合适即可)
解析
【分析】
首先回忆角的定义：角是由一个顶点和两条具有公共端点的射线组成的图形。现在这个角的顶点因纸张破损缺失，但两条边的部分线段还存在。由于角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短无关，所以我们可以通过延长两条边找到原来的顶点，之后就能测量角的度数了。具体思路是将残缺角的两条边向它们原本相交的方向延长，直到两条边相交得到顶点，再测量完整角的度数。
【解析】
1. 还原角的顶点：将残缺角的两条边分别向它们之间的空白区域（原顶点所在方向）延长，直到两条边相交于一点，该点就是这个角的顶点；
2. 测量角的度数：使用量角器测量由相交后的两条边组成的角的度数，该度数即为原来残缺角的度数。
【答案】
将角的两条边向原顶点所在方向延长，直至两条边相交得到角的顶点，用量角器测量这个完整角的度数即可（办法合理即可）。
【知识点】
角的定义、角的大小性质
【点评】
本题考查对角的基本概念的理解与应用，需要结合角的构成特点，通过延长边还原完整的角来测量度数，锻炼了学生的空间想象能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆角的定义：角是由一个顶点和两条具有公共端点的射线组成的图形。现在这个角的顶点因纸张破损缺失，但两条边的部分线段还存在。由于角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短无关，所以我们可以通过延长两条边找到原来的顶点，之后就能测量角的度数了。具体思路是将残缺角的两条边向它们原本相交的方向延长，直到两条边相交得到顶点，再测量完整角的度数。
【解析】
1. 还原角的顶点：将残缺角的两条边分别向它们之间的空白区域（原顶点所在方向）延长，直到两条边相交于一点，该点就是这个角的顶点；
2. 测量角的度数：使用量角器测量由相交后的两条边组成的角的度数，该度数即为原来残缺角的度数。
【答案】
将角的两条边向原顶点所在方向延长，直至两条边相交得到角的顶点，用量角器测量这个完整角的度数即可（办法合理即可）。
【知识点】
角的定义、角的大小性质
【点评】
本题考查对角的基本概念的理解与应用，需要结合角的构成特点，通过延长边还原完整的角来测量度数，锻炼了学生的空间想象能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
3. 星期六下午,小林在家做手工。开始时,钟面上时针在“3”与“4”之间,分针指向“8”;结束时,分针刚好走过3个直角。小林是在什么时间完成手工的？
答案
3. 首先确定开始时间。钟面上时针在“3”与“4”之间,分针指向“8”,分针走1个大格代表5分钟,$8×5=40$(分),所以开始时间是下午3时40分。
其次计算分针走过的时间。1个直角对应$90°$,分针走$90°$代表15分钟。分针刚好走过3个直角对应的时间为$15×3=45$(分)。
最后计算结束时间。3时40分+45分=4时25分。
小林在下午4时25分完成手工。
其次计算分针走过的时间。1个直角对应$90°$,分针走$90°$代表15分钟。分针刚好走过3个直角对应的时间为$15×3=45$(分)。
最后计算结束时间。3时40分+45分=4时25分。
小林在下午4时25分完成手工。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 确定开始时间：时针在“3”与“4”之间，说明是3时多；分针指向“8”，钟面上分针每走1大格是5分钟，用8乘5就能算出分钟数，得到开始时间。
2. 计算分针走过的时间：钟面上1个直角对应90°，分针走90°需要15分钟，走过3个直角就用15乘3算出经过的分钟数。
3. 计算结束时间：用开始时间加上经过的时间，就是完成手工的时间。
【解析】
1. 确定开始时间：
时针在“3”与“4”之间，说明是下午3时多；分针指向“8”，分针每大格代表5分钟，可得分钟数为：$8×5=40$（分），所以开始时间是下午3时40分。
2. 计算分针走过的时间：
钟面上1个直角对应$90°$，分针走$90°$需要15分钟，那么3个直角对应的时间为：$15×3=45$（分）。
3. 计算结束时间：
3时40分 + 45分 = 4时25分。
【答案】
下午4时25分
【知识点】
钟面时间认读、时间推算、钟面角与时间对应
【点评】
本题结合钟面知识与时间计算，需要学生掌握钟面时针、分针的运行规律，理解直角对应的钟面分针转动时间，既考查了对钟面的认识，又锻炼了时间推算的逻辑能力，帮助学生建立时间观念。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以分三步思考：
1. 确定开始时间：时针在“3”与“4”之间，说明是3时多；分针指向“8”，钟面上分针每走1大格是5分钟，用8乘5就能算出分钟数，得到开始时间。
2. 计算分针走过的时间：钟面上1个直角对应90°，分针走90°需要15分钟，走过3个直角就用15乘3算出经过的分钟数。
3. 计算结束时间：用开始时间加上经过的时间，就是完成手工的时间。
【解析】
1. 确定开始时间：
时针在“3”与“4”之间，说明是下午3时多；分针指向“8”，分针每大格代表5分钟，可得分钟数为：$8×5=40$（分），所以开始时间是下午3时40分。
2. 计算分针走过的时间：
钟面上1个直角对应$90°$，分针走$90°$需要15分钟，那么3个直角对应的时间为：$15×3=45$（分）。
3. 计算结束时间：
3时40分 + 45分 = 4时25分。
【答案】
下午4时25分
【知识点】
钟面时间认读、时间推算、钟面角与时间对应
【点评】
本题结合钟面知识与时间计算，需要学生掌握钟面时针、分针的运行规律，理解直角对应的钟面分针转动时间，既考查了对钟面的认识，又锻炼了时间推算的逻辑能力，帮助学生建立时间观念。
【难度系数】
0.6
