1.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

A.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ 2x + 1 = y \end{cases}$
B.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ 2x - 1 = y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x - y = 4.5, \\ \frac{1}{2}x + 1 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} y - x = 4.5, \\ \frac{1}{2}x - 1 = y \end{cases}$

C

由“用绳量木，绳剩余4.5尺”，可得等量关系：绳长 - 木长 = 4.5，即$x - y = 4.5$；由“绳对折后量木，木剩余1尺”，可得等量关系：对折后的绳长 + 1尺 = 木长，即$\frac{1}{2}x + 1 = y$，因此所列方程组为$\begin{cases} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2}x + 1 = y \end{cases}$。

2.植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组中正确的是（）

A.$\begin{cases} x+y=85, \\ 2x+3y=35 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=35, \\ 2x+3y=85 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=35, \\ 3x+2y=85 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=85, \\ 3x+2y=35 \end{cases}$

C

由总共有35名同学，可得男生人数加女生人数等于35，即$x+y=35$；由总共种了85棵树苗，男生每人种3棵、女生每人种2棵，可得男生种树总棵数加女生种树总棵数等于85，即$3x+2y=85$，因此所列方程组为$\begin{cases} x+y=35 \\ 3x+2y=85 \end{cases}$。

3. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船，小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为 （）

A.30
B.26
C.24
D.22

B

设1艘大船一次满载游客$x$人，1艘小船一次满载游客$y$人，根据题意可得方程组：$\begin{cases}x+2y=32 \\2x+y=46\end{cases}$，将两个方程左右两边分别相加，得$3x+3y=78$，两边同时除以3，可得$x+y=26$，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人。

4.有24支队伍共260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有支队伍参赛。

$\boldsymbol{10}$

解：设排球队有x支队伍参赛，则篮球队有$(24-x)$支队伍参赛。
根据题意列方程：
$12x + 10(24-x) = 260$
去括号得：$12x + 240 - 10x = 260$
合并同类项得：$2x = 20$
系数化为1得：$x=10$
答：排球队有10支队伍参赛。
最终

5.某学校去商场购买办公用品，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元，则购买一件A商品和一件B商品共需要元。

$\boldsymbol{20}$

解：设购买一件A商品需要x元，一件B商品需要y元。
根据题意得：
$\begin{cases}50x + 30y = 920 \quad ① \\60x + 10y = 1000 \quad ②\end{cases}$
②×3，得 $180x + 30y = 3000\quad ③$
③ - ①，得 $130x = 2080$
解得 $x = 16$
把$x=16$代入②，得 $60×16 + 10y = 1000$
解得 $y = 4$
所以 $x + y = 16 + 4 = 20$

6. 解方程组：
(1) $\begin{cases} x + 2y + 2 = 0, \\ 7x - 4y = -41; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8, \\ 2y + 3z = 1, \\ x + 5y - z = -4. \end{cases}$

解：(1) $\begin{cases} x + 2y + 2 = 0 ①\\ 7x - 4y = -41 ② \end{cases}$
由①得：$x + 2y = -2$ ③
③×2，得：$2x + 4y = -4$ ④
②+④，得：$9x = -45$
解得：$x = -5$
把$x=-5$代入③，得：$-5 + 2y = -2$
解得：$y = \frac{3}{2}$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-5 \\ y=\frac{3}{2} \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x - 2y = 8 ①\\ 2y + 3z = 1 ②\\ x + 5y - z = -4 ③ \end{cases}$
由③变形得：$z = x + 5y + 4$ ④
把④代入②，得：$2y + 3(x + 5y + 4) = 1$
整理得：$3x + 17y = -11$ ⑤
⑤-①，得：$19y = -19$
解得：$y = -1$
把$y=-1$代入①，得：$3x - 2×(-1) = 8$
解得：$x=2$
把$y=-1$代入②，得：$2×(-1) + 3z = 1$
解得：$z=1$
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \\ z=1 \end{cases}$