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一、选择题
1. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷。今年惊蛰这一天太原市的最高气温是$12°\mathrm{C}$，最低气温是$-3°\mathrm{C}$，则当天我市气温$t(°\mathrm{C})$满足的不等关系为（
A.$t＞12$
B.$t＜-3$
C.$-3＜t＜12$
D.$-3≤ t≤12$
1. 惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷。今年惊蛰这一天太原市的最高气温是$12°\mathrm{C}$，最低气温是$-3°\mathrm{C}$，则当天我市气温$t(°\mathrm{C})$满足的不等关系为（
D
）A.$t＞12$
B.$t＜-3$
C.$-3＜t＜12$
D.$-3≤ t≤12$
答案
1. D
解析
【分析】
首先明确气温的范围由最高气温和最低气温共同决定。最高气温是当天所能达到的最高温度，说明气温不会超过这个值，对应不等号要带等号；最低气温是当天所能达到的最低温度，说明气温不会低于这个值，同样对应不等号也要带等号，将两个不等关系结合即可得到t的取值范围。
【解析】
已知当天最高气温为$12℃$，即气温t的最大值为$12℃$，因此可得$ t ≤ 12 $；
又已知当天最低气温为$-3℃$，即气温t的最小值为$-3℃$，因此可得$ t ≥ -3 $；
将两个不等关系联立，可得当天气温t满足的不等关系为$ -3 ≤ t ≤ 12 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等关系的实际应用
2. 用不等式表示数量关系
【点评】
本题结合二十四节气的生活场景考查不等式的实际应用，解题关键是正确理解最高气温、最低气温的含义，明确是否需要取等号，属于基础题。
【难度系数】
0.9
首先明确气温的范围由最高气温和最低气温共同决定。最高气温是当天所能达到的最高温度，说明气温不会超过这个值，对应不等号要带等号；最低气温是当天所能达到的最低温度，说明气温不会低于这个值，同样对应不等号也要带等号，将两个不等关系结合即可得到t的取值范围。
【解析】
已知当天最高气温为$12℃$，即气温t的最大值为$12℃$，因此可得$ t ≤ 12 $；
又已知当天最低气温为$-3℃$，即气温t的最小值为$-3℃$，因此可得$ t ≥ -3 $；
将两个不等关系联立，可得当天气温t满足的不等关系为$ -3 ≤ t ≤ 12 $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 不等关系的实际应用
2. 用不等式表示数量关系
【点评】
本题结合二十四节气的生活场景考查不等式的实际应用，解题关键是正确理解最高气温、最低气温的含义，明确是否需要取等号，属于基础题。
【难度系数】
0.9
2.若$m＜0$,则不等式$mx＜8$的解集为（
A.$x＞\dfrac{8}{m}$
B.$x＜\dfrac{8}{m}$
C.$x＞-\dfrac{8}{m}$
D.$x＜-\dfrac{8}{m}$
A
）A.$x＞\dfrac{8}{m}$
B.$x＜\dfrac{8}{m}$
C.$x＞-\dfrac{8}{m}$
D.$x＜-\dfrac{8}{m}$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查含负系数的一元一次不等式求解，解题核心是牢记不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。首先观察不等式$mx＜8$，要将$x$的系数化为1，需要在不等式两边同时除以$m$，已知$m＜0$，因此除以$m$的同时要把不等号的方向从“＜”变为“＞”，即可得到解集。
【解析】
解不等式$mx ＜ 8$，要将$x$的系数化为1，需在不等式两边同时除以$m$。
已知$m ＜ 0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，因此可得：
$x ＞ \frac{8}{m}$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，一元一次不等式的解法
【点评】
本题易错点是忽略系数$m$为负数的条件，直接除以$m$后未改变不等号方向，从而误选B，解题时要特别注意系数的正负性对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.75
本题考查含负系数的一元一次不等式求解，解题核心是牢记不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向需要改变。首先观察不等式$mx＜8$，要将$x$的系数化为1，需要在不等式两边同时除以$m$，已知$m＜0$，因此除以$m$的同时要把不等号的方向从“＜”变为“＞”，即可得到解集。
【解析】
解不等式$mx ＜ 8$，要将$x$的系数化为1，需在不等式两边同时除以$m$。
已知$m ＜ 0$，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，因此可得：
$x ＞ \frac{8}{m}$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质，一元一次不等式的解法
【点评】
本题易错点是忽略系数$m$为负数的条件，直接除以$m$后未改变不等号方向，从而误选B，解题时要特别注意系数的正负性对不等号方向的影响。
【难度系数】
0.75
3. 下列各组中,两个不等式的解集相同的是 （
A.$3x + 1 ＞ 0$ 与 $3x ＞ 1$
B.$-2x ＞ 1$ 与 $x ＜ -\dfrac{1}{2}$
C.$3x - 1 ＜ 2x + 1$ 与 $5x ＜ 2$
D.$-\dfrac{1}{2}x ＞ 2$ 与 $x ＞ -1$
B
）A.$3x + 1 ＞ 0$ 与 $3x ＞ 1$
B.$-2x ＞ 1$ 与 $x ＜ -\dfrac{1}{2}$
C.$3x - 1 ＜ 2x + 1$ 与 $5x ＜ 2$
D.$-\dfrac{1}{2}x ＞ 2$ 与 $x ＞ -1$
答案
3. B
解析
【分析】
本题考查两个一元一次不等式解集是否相同的判断，解题思路为：依次求解每个选项中的两个一元一次不等式，再对比二者解集是否一致。求解时要注意正确运用不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变，这是解题的易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：
解不等式$3x+1＞0$，移项得$3x＞-1$，解得$x＞-\dfrac{1}{3}$；
解不等式$3x＞1$，解得$x＞\dfrac{1}{3}$，二者解集不同，排除A。
B选项：
解不等式$-2x＞1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜-\dfrac{1}{2}$；
第二个不等式为$x＜-\dfrac{1}{2}$，二者解集完全相同。
继续验证剩余选项：
C选项：
解不等式$3x-1＜2x+1$，移项得$3x-2x＜1+1$，解得$x＜2$；
解不等式$5x＜2$，解得$x＜\dfrac{2}{5}$，二者解集不同，排除C。
D选项：
解不等式$-\dfrac{1}{2}x＞2$，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$x＜-4$；
第二个不等式为$x＞-1$，二者解集不同，排除D。
综上，只有B选项两个不等式解集相同。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式的基本性质 3. 不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解能力，解题时只要牢记不等式的性质，细心计算，逐个验证选项即可得出正确答案，要特别注意系数为负时不等号方向的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查两个一元一次不等式解集是否相同的判断，解题思路为：依次求解每个选项中的两个一元一次不等式，再对比二者解集是否一致。求解时要注意正确运用不等式的性质，尤其是不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变，这是解题的易错点。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：
解不等式$3x+1＞0$，移项得$3x＞-1$，解得$x＞-\dfrac{1}{3}$；
解不等式$3x＞1$，解得$x＞\dfrac{1}{3}$，二者解集不同，排除A。
B选项：
解不等式$-2x＞1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜-\dfrac{1}{2}$；
第二个不等式为$x＜-\dfrac{1}{2}$，二者解集完全相同。
继续验证剩余选项：
C选项：
解不等式$3x-1＜2x+1$，移项得$3x-2x＜1+1$，解得$x＜2$；
解不等式$5x＜2$，解得$x＜\dfrac{2}{5}$，二者解集不同，排除C。
D选项：
解不等式$-\dfrac{1}{2}x＞2$，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$x＜-4$；
第二个不等式为$x＞-1$，二者解集不同，排除D。
综上，只有B选项两个不等式解集相同。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式的基本性质 3. 不等式的解集
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解能力，解题时只要牢记不等式的性质，细心计算，逐个验证选项即可得出正确答案，要特别注意系数为负时不等号方向的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
1. 当x
≥-3
时,代数式$5(x+3)$的值为非负数.答案
1. ≥-3
解析
【分析】
首先明确“非负数”的含义是大于或等于0的数，据此将文字条件转化为关于x的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤计算，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：因为非负数是指大于或等于0的数，结合题意可列不等式：
$5(x+3) ≥ 0$
不等式两边同时除以正数5，不等号方向不变，得：
$x+3 ≥ 0$
移项后得：
$x ≥ -3$
【答案】
≥-3
【知识点】
非负数的定义；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查文字描述到数学不等式的转化能力，以及一元一次不等式的基础运算，解题核心是准确理解非负数的概念。
【难度系数】
0.9
首先明确“非负数”的含义是大于或等于0的数，据此将文字条件转化为关于x的一元一次不等式，再按照一元一次不等式的求解步骤计算，就能得到x的取值范围。
【解析】
解：因为非负数是指大于或等于0的数，结合题意可列不等式：
$5(x+3) ≥ 0$
不等式两边同时除以正数5，不等号方向不变，得：
$x+3 ≥ 0$
移项后得：
$x ≥ -3$
【答案】
≥-3
【知识点】
非负数的定义；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查文字描述到数学不等式的转化能力，以及一元一次不等式的基础运算，解题核心是准确理解非负数的概念。
【难度系数】
0.9
2.满足$64 - 3x ＞ 4$的值中,最大的整数是
19
。答案
2. 19
解析
【分析】
要找到满足不等式的最大整数，首先需要解出一元一次不等式的解集，明确x的取值范围，再从取值范围内筛选出最大的整数即可。解题时要注意，不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是容易出错的点。
【解析】
解不等式$64 - 3x ＞ 4$：
第一步，移项，得：$-3x ＞ 4 - 64$
第二步，合并同类项，得：$-3x ＞ -60$
第三步，不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＜ 20$
小于20的最大整数是19，因此满足条件的最大整数是19。
【答案】
19
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；不等式整数解求解
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础题型，核心考查不等式的求解及整数解的筛选，解题时需特别注意不等式两边乘除负数时不等号方向的变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.85
要找到满足不等式的最大整数，首先需要解出一元一次不等式的解集，明确x的取值范围，再从取值范围内筛选出最大的整数即可。解题时要注意，不等式两边同时除以负数时，不等号的方向需要改变，这是容易出错的点。
【解析】
解不等式$64 - 3x ＞ 4$：
第一步，移项，得：$-3x ＞ 4 - 64$
第二步，合并同类项，得：$-3x ＞ -60$
第三步，不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＜ 20$
小于20的最大整数是19，因此满足条件的最大整数是19。
【答案】
19
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的基本性质；不等式整数解求解
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础题型，核心考查不等式的求解及整数解的筛选，解题时需特别注意不等式两边乘除负数时不等号方向的变化，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.85
3.北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速60 km/h的路段上，当距离下一路口800 m时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为64 s，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度x km/h的取值范围是
45≤x≤60
。答案
3. $45≤x≤60$
解析
【分析】
解题时首先要明确两个限制条件：一是该路段限速60km/h，因此行驶速度不能超过60km/h；二是要在绿灯剩余的64s内通过800m的距离，即行驶800m的总时长要小于等于64s。解题时需要先统一单位，再根据“时间=路程÷速度”列不等式求解速度的下限，最后结合限速条件得到速度的完整取值范围。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{km/h}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{5}{18}\mathrm{m/s}$，因此小车当前速度$x\mathrm{km/h}$换算为以$\mathrm{m/s}$为单位是$\frac{5x}{18}\mathrm{m/s}$。
要在绿灯剩余64s内通过路口，即行驶800m的时间不超过64s，根据行程公式$t=\frac{s}{v}$，可列不等式：
$\frac{800}{\frac{5x}{18}} ≤ 64$
解不等式：
化简左边得$\frac{800×18}{5x}=\frac{2880}{x}$，即$\frac{2880}{x}≤64$。
因为速度$x＞0$，两边同时乘$x$不等号方向不变，得$2880≤64x$，解得$x≥45$。
又因为该路段限速60km/h，因此$x≤60$。
综上，小车当前行驶速度的取值范围是$45≤ x≤60$。
【答案】
$45≤ x≤60$
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 行程问题基本公式
3. 单位换算
【点评】
本题结合生活中的导航场景出题，属于实际应用类题型，解题的关键是准确提取题目中的不等关系，计算时注意速度、路程、时间的单位要统一，不要遗漏限速的限制条件。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个限制条件：一是该路段限速60km/h，因此行驶速度不能超过60km/h；二是要在绿灯剩余的64s内通过800m的距离，即行驶800m的总时长要小于等于64s。解题时需要先统一单位，再根据“时间=路程÷速度”列不等式求解速度的下限，最后结合限速条件得到速度的完整取值范围。
【解析】
首先进行单位换算：$1\mathrm{km/h}=\frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=\frac{5}{18}\mathrm{m/s}$，因此小车当前速度$x\mathrm{km/h}$换算为以$\mathrm{m/s}$为单位是$\frac{5x}{18}\mathrm{m/s}$。
要在绿灯剩余64s内通过路口，即行驶800m的时间不超过64s，根据行程公式$t=\frac{s}{v}$，可列不等式：
$\frac{800}{\frac{5x}{18}} ≤ 64$
解不等式：
化简左边得$\frac{800×18}{5x}=\frac{2880}{x}$，即$\frac{2880}{x}≤64$。
因为速度$x＞0$，两边同时乘$x$不等号方向不变，得$2880≤64x$，解得$x≥45$。
又因为该路段限速60km/h，因此$x≤60$。
综上，小车当前行驶速度的取值范围是$45≤ x≤60$。
【答案】
$45≤ x≤60$
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 行程问题基本公式
3. 单位换算
【点评】
本题结合生活中的导航场景出题，属于实际应用类题型，解题的关键是准确提取题目中的不等关系，计算时注意速度、路程、时间的单位要统一，不要遗漏限速的限制条件。
【难度系数】
0.7
三、解下列不等式,并把它们的解集表示在数轴上
1. $3x -25 ＜8x +11$；
2. $21 -x ≥2x -6$；
3. $4(2x -1) ＜3(3x +5)$；
4. $\frac{4x +1}{3} ＞ \frac{3x -1}{5} +2$。
1. $3x -25 ＜8x +11$；
2. $21 -x ≥2x -6$；
3. $4(2x -1) ＜3(3x +5)$；
4. $\frac{4x +1}{3} ＞ \frac{3x -1}{5} +2$。
答案
1. $x ＞ -\dfrac{36}{5}$
2. $x≤9$
3. $x ＞ -19$
4. $x ＞ 2$ 图略
2. $x≤9$
3. $x ＞ -19$
4. $x ＞ 2$ 图略
解析
【分析】
解一元一次不等式的思路与一元一次方程类似，通用解题步骤为：①若不等式含分母，先去分母（两边同乘正数时不等号方向不变）；②若含括号，再去括号（括号前为负号时，括号内各项要变号）；③移项（将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1（若未知数的系数为负数，不等号方向要反向改变）。将解集表示在数轴上时，遵循“大于向右画、小于向左画，含等号用实心圆点、不含等号用空心圆圈”的规则即可。
【解析】
1. 解不等式$3x -25 ＜8x +11$：
移项得：$3x - 8x ＜ 11 + 25$
合并同类项得：$-5x ＜ 36$
系数化为1（两边同除以$-5$，不等号反向）得：$x ＞ -\dfrac{36}{5}$
数轴表示：在数轴上标记$-\dfrac{36}{5}$（即$-7.2$）的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
2. 解不等式$21 -x ≥2x -6$：
移项得：$-x - 2x ≥ -6 - 21$
合并同类项得：$-3x ≥ -27$
系数化为1（两边同除以$-3$，不等号反向）得：$x ≤9$
数轴表示：在数轴上标记9的位置，画实心圆点，向左延伸射线。
3. 解不等式$4(2x -1) ＜3(3x +5)$：
去括号得：$8x - 4 ＜ 9x + 15$
移项得：$8x - 9x ＜ 15 + 4$
合并同类项得：$-x ＜ 19$
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号反向）得：$x ＞ -19$
数轴表示：在数轴上标记$-19$的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
4. 解不等式$\dfrac{4x +1}{3} ＞ \dfrac{3x -1}{5} +2$：
去分母（两边同乘15，不等号方向不变）得：$5(4x+1) ＞ 3(3x-1) + 30$
去括号得：$20x + 5 ＞ 9x - 3 + 30$
合并右侧同类项得：$20x + 5 ＞ 9x + 27$
移项得：$20x - 9x ＞ 27 - 5$
合并同类项得：$11x ＞ 22$
系数化为1得：$x ＞ 2$
数轴表示：在数轴上标记2的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
【答案】
1. $x ＞ -\dfrac{36}{5}$
2. $x≤9$
3. $x ＞ -19$
4. $x ＞ 2$ （数轴表示略）
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础训练题，重点考查解不等式的常规步骤，易错点为系数化为1时忽略负数系数需改变不等号方向，熟练掌握不等式性质和解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式的思路与一元一次方程类似，通用解题步骤为：①若不等式含分母，先去分母（两边同乘正数时不等号方向不变）；②若含括号，再去括号（括号前为负号时，括号内各项要变号）；③移项（将含未知数的项移到不等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1（若未知数的系数为负数，不等号方向要反向改变）。将解集表示在数轴上时，遵循“大于向右画、小于向左画，含等号用实心圆点、不含等号用空心圆圈”的规则即可。
【解析】
1. 解不等式$3x -25 ＜8x +11$：
移项得：$3x - 8x ＜ 11 + 25$
合并同类项得：$-5x ＜ 36$
系数化为1（两边同除以$-5$，不等号反向）得：$x ＞ -\dfrac{36}{5}$
数轴表示：在数轴上标记$-\dfrac{36}{5}$（即$-7.2$）的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
2. 解不等式$21 -x ≥2x -6$：
移项得：$-x - 2x ≥ -6 - 21$
合并同类项得：$-3x ≥ -27$
系数化为1（两边同除以$-3$，不等号反向）得：$x ≤9$
数轴表示：在数轴上标记9的位置，画实心圆点，向左延伸射线。
3. 解不等式$4(2x -1) ＜3(3x +5)$：
去括号得：$8x - 4 ＜ 9x + 15$
移项得：$8x - 9x ＜ 15 + 4$
合并同类项得：$-x ＜ 19$
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号反向）得：$x ＞ -19$
数轴表示：在数轴上标记$-19$的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
4. 解不等式$\dfrac{4x +1}{3} ＞ \dfrac{3x -1}{5} +2$：
去分母（两边同乘15，不等号方向不变）得：$5(4x+1) ＞ 3(3x-1) + 30$
去括号得：$20x + 5 ＞ 9x - 3 + 30$
合并右侧同类项得：$20x + 5 ＞ 9x + 27$
移项得：$20x - 9x ＞ 27 - 5$
合并同类项得：$11x ＞ 22$
系数化为1得：$x ＞ 2$
数轴表示：在数轴上标记2的位置，画空心圆圈，向右延伸射线。
【答案】
1. $x ＞ -\dfrac{36}{5}$
2. $x≤9$
3. $x ＞ -19$
4. $x ＞ 2$ （数轴表示略）
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式的性质、解集的数轴表示
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础训练题，重点考查解不等式的常规步骤，易错点为系数化为1时忽略负数系数需改变不等号方向，熟练掌握不等式性质和解题步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.85
