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17. 周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5 h后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地,小明离家1 h 20 min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的图象,已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)妈妈驾车的速度为
(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地,求从家到乙地的路程.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)妈妈驾车的速度为
60
km/h.设小明离开家到与妈妈相遇的时间为$t(t＞1)$h,则小明骑车的路程为$20(t-0.5)$
km(用含$t$的式子表示),妈妈驾车的路程为$60(t-\frac{4}{3})$
km(用含$t$的式子表示),并求出$t$的值;(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地,求从家到乙地的路程.
答案
17.解:(1)小明骑车的速度为$\frac{10}{0.5} = 20(\mathrm{km/h})$,小明在甲地游玩的时间为$1 - 0.5 = 0.5(\mathrm{h})$.
(2)60 $20(t-0.5)$ $60(t-\frac{4}{3})$
由题意得$20(t-0.5) = 60(t-\frac{4}{3})$. 解得$t = \frac{7}{4}$.
(3)$10\ \mathrm{min} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h}$,设小明从家到乙地的时间为$m\ \mathrm{h}$.
则有$20(m-0.5) = 60(m - \frac{4}{3} - \frac{1}{6})$. 解得$m = 2$. 则$20 × (2 - 0.5) = 30(\mathrm{km})$. 答:从家到乙地的路程为30 km.
(2)60 $20(t-0.5)$ $60(t-\frac{4}{3})$
由题意得$20(t-0.5) = 60(t-\frac{4}{3})$. 解得$t = \frac{7}{4}$.
(3)$10\ \mathrm{min} = \frac{1}{6}\ \mathrm{h}$,设小明从家到乙地的时间为$m\ \mathrm{h}$.
则有$20(m-0.5) = 60(m - \frac{4}{3} - \frac{1}{6})$. 解得$m = 2$. 则$20 × (2 - 0.5) = 30(\mathrm{km})$. 答:从家到乙地的路程为30 km.
解析
【分析】
(1) 观察函数图象，0~0.5h小明骑行的路程是10km，根据速度=路程÷时间即可求出小明骑车速度；图象中水平线段AB段对应小明在甲地游玩的过程，游玩时间为B点横坐标减去A点横坐标。
(2) 妈妈速度是小明的3倍，直接用小明速度乘3即可得到妈妈速度；t＞1时，小明游玩了0.5h，实际骑行时间为$(t-0.5)\mathrm{h}$，路程=速度×骑行时间；妈妈在小明离家$\frac{4}{3}\mathrm{h}$后出发，所以妈妈的行驶时间为$(t-\frac{4}{3})\mathrm{h}$，同理可得妈妈行驶的路程；相遇时两人路程相等，列一元一次方程求解t即可。
(3) 先把10min换算为$\frac{1}{6}\mathrm{h}$，设小明从家到乙地总时间为$m\ \mathrm{h}$，那么妈妈行驶的总时间为$(m-\frac{4}{3}-\frac{1}{6})\mathrm{h}$，两人行驶的总路程相等，列方程求出m后，再计算总路程即可。
【解析】
(1) 由图象可知，小明0.5h骑行了10km，
小明骑车的速度为：$\frac{10}{0.5}=20(\mathrm{km/h})$，
小明在甲地游玩的时间为：$1-0.5=0.5(\mathrm{h})$。
(2) 妈妈驾车速度是小明的3倍，所以妈妈速度为$20×3=60(\mathrm{km/h})$；
$t＞1$时，小明实际骑行时间为$(t-0.5)\mathrm{h}$，所以小明骑车路程为$20(t-0.5)\mathrm{km}$；
妈妈在小明离家$\frac{4}{3}\mathrm{h}$后出发，所以妈妈行驶时间为$(t-\frac{4}{3})\mathrm{h}$，妈妈驾车路程为$60(t-\frac{4}{3})\mathrm{km}$；
相遇时两人路程相等，列方程：
$20(t-0.5)=60(t-\frac{4}{3})$
去括号得：$20t-10=60t-80$
移项合并得：$-40t=-70$
解得：$t=\frac{7}{4}$。
(3) $10\mathrm{min}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$，设小明从家到乙地的总时间为$m\ \mathrm{h}$，
由总路程相等可得：
$20(m-0.5)=60(m-\frac{4}{3}-\frac{1}{6})$
去括号得：$20m-10=60m-90$
移项合并得：$-40m=-80$
解得：$m=2$
总路程为：$20×(2-0.5)=30(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 小明骑车速度为20km/h，在甲地游玩的时间为0.5h；
(2) 60，$20(t-0.5)$，$60(t-\frac{4}{3})$，$t=\frac{7}{4}$；
(3) 从家到乙地的路程为30km。
【知识点】
一次函数图象的应用，行程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程问题的实际应用，解题的关键是准确读取图象各段的意义，理清不同主体的出发时间、行驶时间和路程的对应关系，通过列一元一次方程解决相遇和路程求解问题。
【难度系数】
0.6
(1) 观察函数图象，0~0.5h小明骑行的路程是10km，根据速度=路程÷时间即可求出小明骑车速度；图象中水平线段AB段对应小明在甲地游玩的过程，游玩时间为B点横坐标减去A点横坐标。
(2) 妈妈速度是小明的3倍，直接用小明速度乘3即可得到妈妈速度；t＞1时，小明游玩了0.5h，实际骑行时间为$(t-0.5)\mathrm{h}$，路程=速度×骑行时间；妈妈在小明离家$\frac{4}{3}\mathrm{h}$后出发，所以妈妈的行驶时间为$(t-\frac{4}{3})\mathrm{h}$，同理可得妈妈行驶的路程；相遇时两人路程相等，列一元一次方程求解t即可。
(3) 先把10min换算为$\frac{1}{6}\mathrm{h}$，设小明从家到乙地总时间为$m\ \mathrm{h}$，那么妈妈行驶的总时间为$(m-\frac{4}{3}-\frac{1}{6})\mathrm{h}$，两人行驶的总路程相等，列方程求出m后，再计算总路程即可。
【解析】
(1) 由图象可知，小明0.5h骑行了10km，
小明骑车的速度为：$\frac{10}{0.5}=20(\mathrm{km/h})$，
小明在甲地游玩的时间为：$1-0.5=0.5(\mathrm{h})$。
(2) 妈妈驾车速度是小明的3倍，所以妈妈速度为$20×3=60(\mathrm{km/h})$；
$t＞1$时，小明实际骑行时间为$(t-0.5)\mathrm{h}$，所以小明骑车路程为$20(t-0.5)\mathrm{km}$；
妈妈在小明离家$\frac{4}{3}\mathrm{h}$后出发，所以妈妈行驶时间为$(t-\frac{4}{3})\mathrm{h}$，妈妈驾车路程为$60(t-\frac{4}{3})\mathrm{km}$；
相遇时两人路程相等，列方程：
$20(t-0.5)=60(t-\frac{4}{3})$
去括号得：$20t-10=60t-80$
移项合并得：$-40t=-70$
解得：$t=\frac{7}{4}$。
(3) $10\mathrm{min}=\frac{1}{6}\mathrm{h}$，设小明从家到乙地的总时间为$m\ \mathrm{h}$，
由总路程相等可得：
$20(m-0.5)=60(m-\frac{4}{3}-\frac{1}{6})$
去括号得：$20m-10=60m-90$
移项合并得：$-40m=-80$
解得：$m=2$
总路程为：$20×(2-0.5)=30(\mathrm{km})$。
【答案】
(1) 小明骑车速度为20km/h，在甲地游玩的时间为0.5h；
(2) 60，$20(t-0.5)$，$60(t-\frac{4}{3})$，$t=\frac{7}{4}$；
(3) 从家到乙地的路程为30km。
【知识点】
一次函数图象的应用，行程问题，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合函数图象考查行程问题的实际应用，解题的关键是准确读取图象各段的意义，理清不同主体的出发时间、行驶时间和路程的对应关系，通过列一元一次方程解决相遇和路程求解问题。
【难度系数】
0.6
