13. 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $x^{2}=16$;
(2) $x^{2}=15$;
(3) $16x^{2}=81$;
(4) $(x-2)^{2}-25=0$.

13.解:(1)$x^2=16,x=\pm4$.
(2)$x^2=15,x=\pm\sqrt{15}$.
(3)$16x^2=81$,方程可化为$x^2=\dfrac{81}{16},x=\pm\dfrac{9}{4}$.
(4)$(x-2)^2-25=0$,方程可化为$(x-2)^2=25$,
$\therefore x-2=\pm5,\therefore x=2\pm5,\therefore x=7$或$x=-3$.

14. 已知 $2a-1$ 的平方根是 $\pm 3,2b+3$ 的正的平方根是 5 , 求 $a+b+9$ 的平方根.

14.解:由题意,得$2a-1=3^2=9,2b+3=5^2$,解得$a=5,b=11$,
$\therefore a+b+9=5+11+9=25,\therefore a+b+9$的平方根为$\pm5$.

15. 王老师给同学们布置了这样一道习题:一个正数的算术平方根为 $m+2$,它的平方根为$\pm(3m+2)$,求这个正数.
小达的解法如下:依题意可知 $m+2=3m+2$,解得 $m=0$,则 $m+2=2$,所以这个正数为 4.
王老师看后说,小达的解法不完整,请同学们给出这道习题完整的解法.

15.解:依题意可知$m+2$是$3m+2$,$-(3m+2)$两数中的一个.
①当$m+2=3m+2$时,
解得$m=0$,则$m+2=2$,所以这个正数为4.
②当$m+2=-(3m+2)$时,
解得$m=-1$,则$m+2=1$,所以这个正数为1.
综上可知,这个正数是4或1.

16. 已知正数 $x$ 的两个平方根分别为 $a$ 和 $a+b$.
(1)若 $a=-2$,求 $b$ 和 $x$ 的值;
(2)若 $b=6$,求 $a$ 和 $x$ 的值;
(3)若 $a^2x+(a+b)^2x=8$,求 $x$ 的值.

16.解:(1)$\because$正数$x$的平方根分别为$a$和$a+b$,
$\therefore a+a+b=0$,即$2a+b=0$.
$\because a=-2,\therefore b=4,x=(-2)^2=4$.
(2)$\because 2a+b=0,b=6$,
$\therefore 2a+6=0$,解得$a=-3,\therefore x=(-3)^2=9$.
(3)$\because$正数$x$的平方根分别为$a$和$a+b$,
$\therefore x=a^2=(a+b)^2$.
$\because a^2x+(a+b)^2x=8,\therefore x^2+x^2=8$,即$2x^2=8$,
解得$x=\pm2$.
$\because x$为正数,$\therefore x=2$.