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怎祥通知最快
答案
怎样通知最快
一、4 8 16 8 16 32 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 2 31+1=32 32=2×2×2×2×2 需要5分钟才能通知到所有的人 2×2×2×2×2×2=64 因为64＞60，所以需要6分钟。 答：至少需要5分钟才能通知到所有的人。 如果合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。 二、5分钟 三、5分钟最多能通知到31只小动物，所以这时最少还有19只小动物没有接到通知。
一、4 8 16 8 16 32 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 2 31+1=32 32=2×2×2×2×2 需要5分钟才能通知到所有的人 2×2×2×2×2×2=64 因为64＞60，所以需要6分钟。 答：至少需要5分钟才能通知到所有的人。 如果合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。 二、5分钟 三、5分钟最多能通知到31只小动物，所以这时最少还有19只小动物没有接到通知。
解析
【分析】
这是一道最优通知策略问题，解题核心是利用“倍增思想”：让每个已经接到通知的人都参与到后续的通知中，这样每一分钟新通知的人数都是前一分钟的2倍，通知总人数会呈指数增长。具体思考步骤如下：
1. 先梳理每分钟通知人数的变化规律：第1分钟老师通知1人，共通知1人；第2分钟老师和已通知的1人各通知1人，新通知2人，共通知3人；第3分钟已通知的3人各通知1人，新通知4人，共通知7人……由此可总结出第n分钟总共能通知到的人数为$2^n - 1$（减去1是因为老师不算被通知的对象）。
2. 针对不同总人数，找到最小的n使得$2^n - 1$大于或等于总人数，这个n就是所需的最少通知时间。
3. 若已知通知时间n，可通过$2^n - 1$算出最多能通知的人数，再用总人数减去该数值得到未通知的人数。
【解析】
1. 推导通知总人数与时间的关系：
第1分钟：通知人数为$1 = 2^1 - 1$
第2分钟：通知人数为$1+2 = 3 = 2^2 - 1$
第3分钟：通知人数为$3+4 = 7 = 2^3 - 1$
以此类推，可归纳得出：第n分钟总共能通知到的人数为$2^n - 1$（n为分钟数）
2. 计算通知所有人的最少时间：
当总人数为31人时，$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$，刚好覆盖总人数，因此需要5分钟。
当合唱队有60人时，$2^5 - 1 = 31 ＜ 60$，$2^6 - 1 = 63 ＞ 60$，因此需要6分钟。
3. 计算未通知的小动物数量：
5分钟最多能通知的小动物数量为$2^5 - 1 = 31$只，若总共有50只小动物，未接到通知的数量为$50 - 31 = 19$只。
【答案】
至少需要5分钟才能通知到所有的人。如果合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。5分钟最多能通知到31只小动物，所以这时最少还有19只小动物没有接到通知。
【知识点】
最优通知策略、倍增问题
【点评】
本题聚焦于最优通知问题，核心是运用倍增思想实现最快通知，需要学生理解指数增长的规律，掌握总通知人数与时间的关系公式。解题时需先推导规律，再结合具体数值计算，能锻炼学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.4
这是一道最优通知策略问题，解题核心是利用“倍增思想”：让每个已经接到通知的人都参与到后续的通知中，这样每一分钟新通知的人数都是前一分钟的2倍，通知总人数会呈指数增长。具体思考步骤如下：
1. 先梳理每分钟通知人数的变化规律：第1分钟老师通知1人，共通知1人；第2分钟老师和已通知的1人各通知1人，新通知2人，共通知3人；第3分钟已通知的3人各通知1人，新通知4人，共通知7人……由此可总结出第n分钟总共能通知到的人数为$2^n - 1$（减去1是因为老师不算被通知的对象）。
2. 针对不同总人数，找到最小的n使得$2^n - 1$大于或等于总人数，这个n就是所需的最少通知时间。
3. 若已知通知时间n，可通过$2^n - 1$算出最多能通知的人数，再用总人数减去该数值得到未通知的人数。
【解析】
1. 推导通知总人数与时间的关系：
第1分钟：通知人数为$1 = 2^1 - 1$
第2分钟：通知人数为$1+2 = 3 = 2^2 - 1$
第3分钟：通知人数为$3+4 = 7 = 2^3 - 1$
以此类推，可归纳得出：第n分钟总共能通知到的人数为$2^n - 1$（n为分钟数）
2. 计算通知所有人的最少时间：
当总人数为31人时，$2^5 - 1 = 32 - 1 = 31$，刚好覆盖总人数，因此需要5分钟。
当合唱队有60人时，$2^5 - 1 = 31 ＜ 60$，$2^6 - 1 = 63 ＞ 60$，因此需要6分钟。
3. 计算未通知的小动物数量：
5分钟最多能通知的小动物数量为$2^5 - 1 = 31$只，若总共有50只小动物，未接到通知的数量为$50 - 31 = 19$只。
【答案】
至少需要5分钟才能通知到所有的人。如果合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。5分钟最多能通知到31只小动物，所以这时最少还有19只小动物没有接到通知。
【知识点】
最优通知策略、倍增问题
【点评】
本题聚焦于最优通知问题，核心是运用倍增思想实现最快通知，需要学生理解指数增长的规律，掌握总通知人数与时间的关系公式。解题时需先推导规律，再结合具体数值计算，能锻炼学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.4
一、我会填。
一个乐队共有31人。暑假期间有一个紧急慰问演出，团长需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能通知到所有的人？如果乐队有60人呢？
最优方案流程图
观察流程图完成下表。
我发现：到第 n 分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是 n 个( )相乘的积。
一个乐队共有31人。暑假期间有一个紧急慰问演出，团长需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么至少需要多少分钟才能通知到所有的人？如果乐队有60人呢？
最优方案流程图观察流程图完成下表。
我发现：到第 n 分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是 n 个( )相乘的积。
答案
一、4 8 16 8 16 32 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 2 31+1=32 32=2×2×2×2×2 需要5分钟才能通知到所有的人 2×2×2×2×2×2=64 因为64＞60，所以需要6分钟。 答：至少需要5分钟才能通知到所有的人。 如果合唱队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。
解析
【分析】
我们首先要明确最优打电话通知方案的核心：每一分钟，所有已经接到通知的人（包括团长）都能同时通知1名新队员，人数会呈翻倍增长。我们可以通过逐步推导找规律：
1. 第1分钟：团长通知1人，总人数（团长+已通知队员）是2，即1个2相乘；
2. 第2分钟：团长和已通知的1人各通知1人，总人数变为4，即2个2相乘；
3. 以此类推，第n分钟，总人数是n个2相乘的积。
接下来计算通知人数时，要注意总人数需包含团长：
通知31人时，总人数需要31+1=32，32是5个2相乘的结果，所以需要5分钟；
通知60人时，总人数需要60+1=61，6个2相乘得64，64＞61，所以需要6分钟。
【解析】
1. 完成表格：
第2分钟总人数填4，第3分钟总人数填8，第4分钟总人数填16；
第3分钟新通知人数填8，第4分钟新通知人数填16，第5分钟新通知人数填32；
对应规律处依次填“3个2相乘”“4个2相乘”“5个2相乘”；
发现的规律：到第n分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是n个(2)相乘的积。
2. 计算通知31人所需时间：
总人数（含团长）：31+1=32
因为32=2×2×2×2×2（5个2相乘），所以需要5分钟。
3. 计算通知60人所需时间：
计算6个2相乘的结果：2×2×2×2×2×2=64
因为64＞60+1=61，所以需要6分钟。
【答案】
表格填写：4、8、16；8、16、32；3个2相乘、4个2相乘、5个2相乘；规律处填“2”。
至少需要5分钟才能通知到所有的人；如果乐队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。
【知识点】
最优通知策略、乘方的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生的规律探究能力和乘方运算的应用。解题的关键是理解翻倍增长的通知逻辑，注意总人数要包含团长，避免因遗漏导致计算错误，同时通过规律推导简化计算过程。
【难度系数】
0.4
我们首先要明确最优打电话通知方案的核心：每一分钟，所有已经接到通知的人（包括团长）都能同时通知1名新队员，人数会呈翻倍增长。我们可以通过逐步推导找规律：
1. 第1分钟：团长通知1人，总人数（团长+已通知队员）是2，即1个2相乘；
2. 第2分钟：团长和已通知的1人各通知1人，总人数变为4，即2个2相乘；
3. 以此类推，第n分钟，总人数是n个2相乘的积。
接下来计算通知人数时，要注意总人数需包含团长：
通知31人时，总人数需要31+1=32，32是5个2相乘的结果，所以需要5分钟；
通知60人时，总人数需要60+1=61，6个2相乘得64，64＞61，所以需要6分钟。
【解析】
1. 完成表格：
第2分钟总人数填4，第3分钟总人数填8，第4分钟总人数填16；
第3分钟新通知人数填8，第4分钟新通知人数填16，第5分钟新通知人数填32；
对应规律处依次填“3个2相乘”“4个2相乘”“5个2相乘”；
发现的规律：到第n分钟，所有接到通知的团长及乐队成员总人数是n个(2)相乘的积。
2. 计算通知31人所需时间：
总人数（含团长）：31+1=32
因为32=2×2×2×2×2（5个2相乘），所以需要5分钟。
3. 计算通知60人所需时间：
计算6个2相乘的结果：2×2×2×2×2×2=64
因为64＞60+1=61，所以需要6分钟。
【答案】
表格填写：4、8、16；8、16、32；3个2相乘、4个2相乘、5个2相乘；规律处填“2”。
至少需要5分钟才能通知到所有的人；如果乐队有60人，至少需要6分钟才能通知到所有的人。
【知识点】
最优通知策略、乘方的应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生的规律探究能力和乘方运算的应用。解题的关键是理解翻倍增长的通知逻辑，注意总人数要包含团长，避免因遗漏导致计算错误，同时通过规律推导简化计算过程。
【难度系数】
0.4
