五、我会解答。
1. 一根绳子，第一次用去它的 $ \frac{2}{7} $ ，第二次用去它的 $ \frac{2}{5} $ ，还剩下它的几分之几？

1. $1-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})=\frac{11}{35}$

【分析】
首先把这根绳子的总长度看作单位“1”，要求剩下它的几分之几，需先求出两次一共用去这根绳子的几分之几，再用单位“1”减去两次用去的分率和即可。具体思考步骤：①确定单位“1”为绳子总长；②计算两次用去的分率之和，因是异分母分数相加，需先通分再计算；③用1减去两次用去的分率和，得到剩余的分率。
【解析】
1. 先计算两次一共用去的分率：
$\frac{2}{7}+\frac{2}{5}=\frac{10}{35}+\frac{14}{35}=\frac{24}{35}$
2. 再计算剩余的分率：
$1-\frac{24}{35}=\frac{35}{35}-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
综合算式：
$1-(\frac{2}{7}+\frac{2}{5})=1-(\frac{10}{35}+\frac{14}{35})=1-\frac{24}{35}=\frac{11}{35}$
【答案】
$\frac{11}{35}$
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数加减法的实际应用，解题关键是准确将绳子总长看作单位“1”，掌握异分母分数加减法的通分方法，通过“整体-部分和=剩余部分”的思路求解。
【难度系数】
0.8

2. 某服装厂计划生产一批服装，上半月完成计划的 $ \frac{3}{4} $ ，下半月完成计划的 $ \frac{2}{5} $ 。服装厂这个月超额完成计划的几分之几？

2. $\frac{3}{4}+\frac{2}{5}-1=\frac{3}{20}$

【分析】
要解决这个问题，首先需明确解题思路：把计划生产的服装总量看作单位“1”，先计算出这个月实际完成计划的几分之几，再用实际完成的占比减去计划总量（即单位“1”），所得结果就是超额完成的部分。具体步骤为：第一步，将上半月和下半月完成计划的占比相加，求出实际完成的总量占比；第二步，用实际完成的占比减去单位“1”，得到超额完成的占比。
【解析】
1. 确定单位“1”：把计划生产的服装总量看作单位“1”。
2. 计算这个月实际完成计划的占比：
$\frac{3}{4} + \frac{2}{5} = \frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}$
3. 计算超额完成计划的占比：
$\frac{23}{20} - 1 = \frac{23}{20} - \frac{20}{20} = \frac{3}{20}$
【答案】
$\frac{3}{20}$
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的确定
【点评】
本题考查分数加减法在实际生产问题中的应用，解题关键是准确确定单位“1”，通过分数加法求出实际完成的总量占比，再与计划总量对比得到超额部分。题目属于基础题型，有助于巩固分数运算和单位“1”的概念。
【难度系数】
0.8

3. 某小学举行朗诵比赛，共设了三个奖项，获一、二等奖的人数占获奖总人数的 $ \frac{3}{8} $获二、三等奖的人数占获奖总人数的 $ \frac{4}{5} $获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？

3. $\frac{4}{5}-(1-\frac{3}{8})=\frac{7}{40}$

【分析】
首先把获奖总人数看作单位“1”。已知获一、二等奖的人数占总人数的$\frac{3}{8}$，用单位“1”减去这个占比，就能得到获三等奖的人数占总人数的比例。又已知获二、三等奖的人数占总人数的$\frac{4}{5}$，用这个占比减去三等奖的占比，即可求出获二等奖的人数占总人数的比例。
【解析】
1. 计算获三等奖的人数占获奖总人数的比例：
$1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$
2. 计算获二等奖的人数占获奖总人数的比例：
$\frac{4}{5} - \frac{5}{8} = \frac{32}{40} - \frac{25}{40} = \frac{7}{40}$
综合算式：$\frac{4}{5}-(1-\frac{3}{8})=\frac{7}{40}$
【答案】
$\frac{7}{40}$
【知识点】
单位“1”的应用、分数加减法应用
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，核心是明确单位“1”，理清各奖项人数占比之间的数量关系，通过分步计算求出二等奖的占比，锻炼学生的逻辑分析与运算能力。
【难度系数】
0.6

六、我会做。
$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6},\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=( ),\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=( ),\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=( ),\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=( ),$用你的发现计算下面这道题。
$1 + \frac {1}{2} - \frac {5}{6} + \frac {7}{1 2} - \frac {9}{2 0} + \frac {1 1}{3 0} - \frac {1 3}{4 2}$

六、$\boldsymbol{\frac{7}{12}}$ $\boldsymbol{\frac{9}{20}}$ $\boldsymbol{\frac{11}{30}}$ $\boldsymbol{\frac{13}{42}}$
原式$=1+\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$

【分析】
首先观察已知的分数加法算式，可发现规律：两个相邻自然数的倒数相加，结果的分子是这两个自然数的和，分母是这两个自然数的乘积，即$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}=\frac{n+(n+1)}{n(n+1)}$。先利用该规律算出前面的空，再将后面复杂算式中的分数拆成对应两个倒数相加的形式，通过去括号抵消相同项来简化计算。
【解析】
1. 计算前面的分数加法：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{3+4}{3×4}=\frac{7}{12}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{4+5}{4×5}=\frac{9}{20}$
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{5+6}{5×6}=\frac{11}{30}$
$\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{6+7}{6×7}=\frac{13}{42}$
2. 计算复杂算式：
$\begin{align}原式&=1+\frac{1}{2}-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})-(\frac{1}{4}+\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})-(\frac{1}{6}+\frac{1}{7})\\&=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\\&=1-\frac{1}{7}\\&=\frac{6}{7}\end{align}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{7}{12}}$，$\boldsymbol{\frac{9}{20}}$，$\boldsymbol{\frac{11}{30}}$，$\boldsymbol{\frac{13}{42}}$；$\boldsymbol{\frac{6}{7}}$
【知识点】
分数拆分，分数加减混合运算，找规律计算
【点评】
本题先通过观察总结相邻自然数倒数相加的规律，再利用规律拆分复杂算式中的分数，通过抵消相同项简化运算，既考查了观察归纳能力，又考查了分数运算技巧，关键是掌握并灵活运用规律。
【难度系数】
0.3