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5蜡烛的变化。小明在科学课上将两个正方体蜡块切碎融化制成了一根$6.4\ \mathrm{cm}$高的长方体蜡烛,如图。制成的蜡烛的底面积是多少平方厘米?(棉芯体积不计)
答案
5.4×4×4×2 = 128(cm³) 128÷6.4 = 20(cm²)
答：制成的蜡烛的底面积是20cm²。
解析 制作蜡烛的过程中，蜡的体积未发生变化。
长方体的底面积 = 长方体的体积÷高
↓
正方体的体积×2
解析
【分析】
这道题的核心是理解蜡烛切碎融化前后，蜡的总体积保持不变。我们可以先计算出两个正方体蜡块的总体积，这个体积就是制成的长方体蜡烛的体积。再根据长方体的体积公式“体积=底面积×高”，推导出“底面积=体积÷高”，用算出的总体积除以长方体蜡烛的高度，即可得到它的底面积。
【解析】
1. 计算单个正方体蜡块的体积：
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算两个正方体蜡块的总体积（即长方体蜡烛的体积）：
$64×2=128(\mathrm{cm}^3)$
3. 根据长方体体积公式的逆运算，计算蜡烛的底面积：
$128÷6.4=20(\mathrm{cm}^2)$
答：制成的蜡烛的底面积是20平方厘米。
【答案】
$4×4×4×2 = 128(\mathrm{cm}^3)$
$128÷6.4 = 20(\mathrm{cm}^2)$
答：制成的蜡烛的底面积是20$\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积公式应用、体积不变原理
【点评】
本题考查了体积不变的转化思想，需要熟练掌握正方体和长方体的体积公式，抓住“融化前后蜡的体积不变”这一核心条件，就能顺利解决问题，属于结合实际场景的基础体积计算问题。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是理解蜡烛切碎融化前后，蜡的总体积保持不变。我们可以先计算出两个正方体蜡块的总体积，这个体积就是制成的长方体蜡烛的体积。再根据长方体的体积公式“体积=底面积×高”，推导出“底面积=体积÷高”，用算出的总体积除以长方体蜡烛的高度，即可得到它的底面积。
【解析】
1. 计算单个正方体蜡块的体积：
$4×4×4=64(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算两个正方体蜡块的总体积（即长方体蜡烛的体积）：
$64×2=128(\mathrm{cm}^3)$
3. 根据长方体体积公式的逆运算，计算蜡烛的底面积：
$128÷6.4=20(\mathrm{cm}^2)$
答：制成的蜡烛的底面积是20平方厘米。
【答案】
$4×4×4×2 = 128(\mathrm{cm}^3)$
$128÷6.4 = 20(\mathrm{cm}^2)$
答：制成的蜡烛的底面积是20$\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积公式应用、体积不变原理
【点评】
本题考查了体积不变的转化思想，需要熟练掌握正方体和长方体的体积公式，抓住“融化前后蜡的体积不变”这一核心条件，就能顺利解决问题，属于结合实际场景的基础体积计算问题。
【难度系数】
0.8
6你知道吗? 尽管一张纸很薄,但它也是一个长方体,也有体积。已知一包A4复印纸高5 cm,请你结合图中提供的信息,计算出一张A4复印纸的体积大约是多少立方厘米。(图中的297 mm按300 mm计算)
答案
6.210mm = 21cm 300mm = 30cm
21×30×5÷500 = 6.3(cm³)
答：一张A4复印纸的体积大约是6.3cm³。
解析 根据长方体的体积 = 长×宽×高，代入数据求出一包(500张)A4复印纸的体积，再除以500就是一张A4复印纸的体积。
21×30×5÷500 = 6.3(cm³)
答：一张A4复印纸的体积大约是6.3cm³。
解析 根据长方体的体积 = 长×宽×高，代入数据求出一包(500张)A4复印纸的体积，再除以500就是一张A4复印纸的体积。
解析
【分析】
要计算一张A4复印纸的体积，由于单张纸体积过小，可先计算整包（500张）纸的体积，再通过平均分求出单张纸的体积。首先需要统一单位，将题目中的毫米单位转换为厘米，方便后续计算；然后利用长方体体积公式求出整包纸的体积，最后用总体积除以纸张数量500，即可得到一张纸的体积。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1cm = 10mm$，所以$210mm = 210÷10 = 21cm$，$300mm = 300÷10 = 30cm$。
2. 计算整包A4纸的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，整包纸的体积为$21×30×5 = 3150$（$cm³$）。
3. 计算一张A4纸的体积：
用整包纸的体积除以纸张数量，即$3150÷500 = 6.3$（$cm³$）。
答：一张A4复印纸的体积大约是$6.3cm³$。
【答案】
6.3立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、平均分求单量
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是先统一单位，再利用“整体体积÷数量=单个体积”的思路求解，培养学生将数学知识与实际生活结合的能力，需注意单位转换的细节处理。
【难度系数】
0.8
要计算一张A4复印纸的体积，由于单张纸体积过小，可先计算整包（500张）纸的体积，再通过平均分求出单张纸的体积。首先需要统一单位，将题目中的毫米单位转换为厘米，方便后续计算；然后利用长方体体积公式求出整包纸的体积，最后用总体积除以纸张数量500，即可得到一张纸的体积。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1cm = 10mm$，所以$210mm = 210÷10 = 21cm$，$300mm = 300÷10 = 30cm$。
2. 计算整包A4纸的体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，整包纸的体积为$21×30×5 = 3150$（$cm³$）。
3. 计算一张A4纸的体积：
用整包纸的体积除以纸张数量，即$3150÷500 = 6.3$（$cm³$）。
答：一张A4复印纸的体积大约是$6.3cm³$。
【答案】
6.3立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、单位换算、平均分求单量
【点评】
本题考查长方体体积公式在实际生活中的应用，解题关键是先统一单位，再利用“整体体积÷数量=单个体积”的思路求解，培养学生将数学知识与实际生活结合的能力，需注意单位转换的细节处理。
【难度系数】
0.8
7一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体,他们的对话如下。
小锦说:"如果高再增加3 dm,那么它恰好是一个正方体。"
小林说:"这个长方体前、后、左、右4个面的面积之和是$112\ \mathrm{dm}^2$。"
小欣说:"它的底面是边长为7 dm的正方形。"
小刚说:"这个长方体的棱长总和是72 dm。"
你可以根据哪些同学说的信息求出这个长方体的体积呢?
方法一
根据小锦和小欣说的信息。
列式计算:
方法二
根据(
列式计算:
小锦说:"如果高再增加3 dm,那么它恰好是一个正方体。"
小林说:"这个长方体前、后、左、右4个面的面积之和是$112\ \mathrm{dm}^2$。"
小欣说:"它的底面是边长为7 dm的正方形。"
小刚说:"这个长方体的棱长总和是72 dm。"
你可以根据哪些同学说的信息求出这个长方体的体积呢?
方法一
根据小锦和小欣说的信息。
列式计算:
长 = 宽 = 7dm 高 = 7 - 3 = 4(dm)
7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
方法二
根据(
小林
)和(小欣
)说的信息。列式计算:
底面周长 = 7×4 = 28(dm)
高 = 112÷28 = 4(dm) 7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
高 = 112÷28 = 4(dm) 7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
答案
7.方法一:长 = 宽 = 7dm 高 = 7 - 3 = 4(dm)
7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
方法二:小林 小欣
底面周长 = 7×4 = 28(dm)
高 = 112÷28 = 4(dm) 7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
(方法不唯一)
解析 根据四名同学的对话，可以得到如下信息。
小锦:底面是一个正方形，且长 = 宽 = 高 + 3dm。
小林:侧面积是112dm²，结合小锦或小欣说的信息后可知前、后、左、右4个面完全相同。
小欣:长 = 宽 = 7dm，前、后、左、右4个面完全相同。
小刚:长 + 宽 + 高 = 72÷4 = 18(dm)，与小锦或小欣说的信息结合，均可知道各棱长。
小锦:长 = 宽 = (18 + 3)÷3 = 7(dm)
高 = 7 - 3 = 4(dm)
小欣:高 = 18 - 7×2 = 4(dm)
7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
方法二:小林 小欣
底面周长 = 7×4 = 28(dm)
高 = 112÷28 = 4(dm) 7×7×4 = 196(dm³)
答：这个长方体的体积是196dm³。
(方法不唯一)
解析 根据四名同学的对话，可以得到如下信息。
小锦:底面是一个正方形，且长 = 宽 = 高 + 3dm。
小林:侧面积是112dm²，结合小锦或小欣说的信息后可知前、后、左、右4个面完全相同。
小欣:长 = 宽 = 7dm，前、后、左、右4个面完全相同。
小刚:长 + 宽 + 高 = 72÷4 = 18(dm)，与小锦或小欣说的信息结合，均可知道各棱长。
小锦:长 = 宽 = (18 + 3)÷3 = 7(dm)
高 = 7 - 3 = 4(dm)
小欣:高 = 18 - 7×2 = 4(dm)
解析
【分析】
要计算长方体的体积，关键是确定长方体的长、宽、高。我们可以从四名同学的信息中选取能推导出长、宽、高的组合：
方法一：小欣直接给出底面是边长7dm的正方形，即长=宽=7dm；小锦提到高增加3dm就成为正方体，说明高比长（宽）少3dm，由此可算出高，再代入体积公式计算。
方法二：选择小林和小欣的信息，小欣告知长=宽=7dm，长方体前、后、左、右4个面的面积之和（侧面积）=底面周长×高，先算出底面周长，再用侧面积除以周长得到高，最后计算体积。
此外，还可选择小锦和小刚、小欣和小刚的信息组合，核心都是先确定长、宽、高，再计算体积。
【解析】
方法一：根据小锦和小欣说的信息
1. 由小欣的信息可得：长方体的长 = 宽 = 7dm；
2. 根据小锦的信息计算高：高 = 7 - 3 = 4(dm)；
3. 计算长方体体积：$\mathrm{体积}=长×宽×高=7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
方法二：根据小林和小欣说的信息
1. 由小欣的信息计算底面周长：底面周长 = 7×4 = 28(dm)；
2. 结合小林的信息计算高：因为侧面积=底面周长×高，所以高 = 112÷28 = 4(dm)；
3. 计算长方体体积：$\mathrm{体积}=7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
补充方法（可选）：
根据小锦和小刚说的信息：
1. 由棱长总和得长+宽+高 = 72÷4 = 18(dm)；
2. 设高为$x$dm，长=宽=$x+3$dm，列方程$(x+3)+(x+3)+x=18$，解得$x=4$，即高=4dm，长=宽=7dm；
3. 体积=$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
根据小欣和小刚说的信息：
1. 长+宽+高=72÷4=18(dm)，已知长=宽=7dm，得高=18-7×2=4(dm)；
2. 体积=$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
方法一：长=宽=7dm，高=7-3=4(dm)，$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$，答：这个长方体的体积是$196\mathrm{dm}^3$。
方法二：小林、小欣；底面周长=$7×4=28(\mathrm{dm})$，高=$112÷28=4(\mathrm{dm})$，$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$，答：这个长方体的体积是$196\mathrm{dm}^3$。（方法不唯一）
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长方体侧面积计算
3. 长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体的特征及相关公式的灵活运用，需要学生从多个信息中筛选有效组合，分析长、宽、高的关系来获取关键数据，进而计算体积，能有效培养学生的信息整合能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
要计算长方体的体积，关键是确定长方体的长、宽、高。我们可以从四名同学的信息中选取能推导出长、宽、高的组合：
方法一：小欣直接给出底面是边长7dm的正方形，即长=宽=7dm；小锦提到高增加3dm就成为正方体，说明高比长（宽）少3dm，由此可算出高，再代入体积公式计算。
方法二：选择小林和小欣的信息，小欣告知长=宽=7dm，长方体前、后、左、右4个面的面积之和（侧面积）=底面周长×高，先算出底面周长，再用侧面积除以周长得到高，最后计算体积。
此外，还可选择小锦和小刚、小欣和小刚的信息组合，核心都是先确定长、宽、高，再计算体积。
【解析】
方法一：根据小锦和小欣说的信息
1. 由小欣的信息可得：长方体的长 = 宽 = 7dm；
2. 根据小锦的信息计算高：高 = 7 - 3 = 4(dm)；
3. 计算长方体体积：$\mathrm{体积}=长×宽×高=7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
方法二：根据小林和小欣说的信息
1. 由小欣的信息计算底面周长：底面周长 = 7×4 = 28(dm)；
2. 结合小林的信息计算高：因为侧面积=底面周长×高，所以高 = 112÷28 = 4(dm)；
3. 计算长方体体积：$\mathrm{体积}=7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
补充方法（可选）：
根据小锦和小刚说的信息：
1. 由棱长总和得长+宽+高 = 72÷4 = 18(dm)；
2. 设高为$x$dm，长=宽=$x+3$dm，列方程$(x+3)+(x+3)+x=18$，解得$x=4$，即高=4dm，长=宽=7dm；
3. 体积=$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
根据小欣和小刚说的信息：
1. 长+宽+高=72÷4=18(dm)，已知长=宽=7dm，得高=18-7×2=4(dm)；
2. 体积=$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$。
【答案】
方法一：长=宽=7dm，高=7-3=4(dm)，$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$，答：这个长方体的体积是$196\mathrm{dm}^3$。
方法二：小林、小欣；底面周长=$7×4=28(\mathrm{dm})$，高=$112÷28=4(\mathrm{dm})$，$7×7×4=196(\mathrm{dm}^3)$，答：这个长方体的体积是$196\mathrm{dm}^3$。（方法不唯一）
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 长方体侧面积计算
3. 长方体棱长总和公式
【点评】
本题考查长方体的特征及相关公式的灵活运用，需要学生从多个信息中筛选有效组合，分析长、宽、高的关系来获取关键数据，进而计算体积，能有效培养学生的信息整合能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
