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(1)小明通过测量与换算两个正方体的棱长,推导出了体积单位间的进率,推导过程如下:
①$1\ \mathrm{m}=$(
②$1\ \mathrm{dm}=$(
①$1\ \mathrm{m}=$(
10
)$\mathrm{dm}$,$1\ \mathrm{m}^3$的正方体的体积也是(1000
)$\mathrm{dm}^3$,故$1\ \mathrm{m}^3=$(1000
)$\mathrm{dm}^3$。②$1\ \mathrm{dm}=$(
10
)$\mathrm{cm}$,1$\mathrm{dm}^{3}$的正方体的体积也是1000$\mathrm{cm}^{3}$,故1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$
。答案
1. (1)①10 1000 1000
②10 1$\mathrm{dm}^{3}$的正方体的体积也是1000$\mathrm{cm}^{3}$,故1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
解析 如图,将1$\mathrm{m}$=10$\mathrm{dm}$代入体积公式。
$V=a× a× a=1\mathrm{m}× 1\mathrm{m}× 1\mathrm{m} = 1\mathrm{m}^{3}$
$\qquad \quad \downarrow \qquad \downarrow \qquad \downarrow \qquad \downarrow$
$\qquad 10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^{3}$
同理可得,1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
②10 1$\mathrm{dm}^{3}$的正方体的体积也是1000$\mathrm{cm}^{3}$,故1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
解析 如图,将1$\mathrm{m}$=10$\mathrm{dm}$代入体积公式。
$V=a× a× a=1\mathrm{m}× 1\mathrm{m}× 1\mathrm{m} = 1\mathrm{m}^{3}$
$\qquad \quad \downarrow \qquad \downarrow \qquad \downarrow \qquad \downarrow$
$\qquad 10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^{3}$
同理可得,1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
解析
【分析】
要推导体积单位间的进率，我们可以结合长度单位的进率和正方体体积公式来思考：首先明确相邻长度单位的进率，然后计算同一正方体分别用不同长度单位表示棱长时的体积，由于是同一个正方体，体积大小不变，由此就能得出对应的体积单位进率。对于立方米和立方分米，先确定$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，再分别计算棱长为$1\ \mathrm{m}$和$10\ \mathrm{dm}$的正方体体积，两者相等即可得到进率；立方分米和立方厘米的推导方法完全相同。
【解析】
①已知长度单位进率：$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），棱长为$1\ \mathrm{m}$的正方体体积：
$V=1\mathrm{m}×1\mathrm{m}×1\mathrm{m}=1\mathrm{m}^3$
将棱长单位换算为分米后，体积为：
$V=10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^3$
因为是同一个正方体，体积不变，所以$1\ \mathrm{m}^3$的正方体的体积也是$1000\ \mathrm{dm}^3$，故$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$。
②已知长度单位进率：$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$。
同理，棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体体积：
$V=1\mathrm{dm}×1\mathrm{dm}×1\mathrm{dm}=1\mathrm{dm}^3$
将棱长单位换算为厘米后，体积为：
$V=10\mathrm{cm}×10\mathrm{cm}×10\mathrm{cm}=1000\mathrm{cm}^3$
所以$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体的体积也是$1000\mathrm{cm}^3$，故$1\ \mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)①10 1000 1000；②10 1$\mathrm{dm}^{3}$的正方体的体积也是1000$\mathrm{cm}^{3}$,故1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
【知识点】
体积单位进率、正方体体积公式、长度单位换算
【点评】
本题通过正方体体积公式结合长度单位进率，推导体积单位间的进率，让学生理解进率的来源而非机械记忆，既巩固了正方体体积的计算方法，又培养了逻辑推导能力，是体积单位学习的基础题型。
【难度系数】
0.8
要推导体积单位间的进率，我们可以结合长度单位的进率和正方体体积公式来思考：首先明确相邻长度单位的进率，然后计算同一正方体分别用不同长度单位表示棱长时的体积，由于是同一个正方体，体积大小不变，由此就能得出对应的体积单位进率。对于立方米和立方分米，先确定$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$，再分别计算棱长为$1\ \mathrm{m}$和$10\ \mathrm{dm}$的正方体体积，两者相等即可得到进率；立方分米和立方厘米的推导方法完全相同。
【解析】
①已知长度单位进率：$1\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{dm}$。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），棱长为$1\ \mathrm{m}$的正方体体积：
$V=1\mathrm{m}×1\mathrm{m}×1\mathrm{m}=1\mathrm{m}^3$
将棱长单位换算为分米后，体积为：
$V=10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}×10\mathrm{dm}=1000\mathrm{dm}^3$
因为是同一个正方体，体积不变，所以$1\ \mathrm{m}^3$的正方体的体积也是$1000\ \mathrm{dm}^3$，故$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$。
②已知长度单位进率：$1\ \mathrm{dm}=10\ \mathrm{cm}$。
同理，棱长为$1\ \mathrm{dm}$的正方体体积：
$V=1\mathrm{dm}×1\mathrm{dm}×1\mathrm{dm}=1\mathrm{dm}^3$
将棱长单位换算为厘米后，体积为：
$V=10\mathrm{cm}×10\mathrm{cm}×10\mathrm{cm}=1000\mathrm{cm}^3$
所以$1\ \mathrm{dm}^3$的正方体的体积也是$1000\mathrm{cm}^3$，故$1\ \mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)①10 1000 1000；②10 1$\mathrm{dm}^{3}$的正方体的体积也是1000$\mathrm{cm}^{3}$,故1$\mathrm{dm}^{3}$=1000$\mathrm{cm}^{3}$。
【知识点】
体积单位进率、正方体体积公式、长度单位换算
【点评】
本题通过正方体体积公式结合长度单位进率，推导体积单位间的进率，让学生理解进率的来源而非机械记忆，既巩固了正方体体积的计算方法，又培养了逻辑推导能力，是体积单位学习的基础题型。
【难度系数】
0.8
(2)$6.5\ \mathrm{m}^3=$(
$2040\ \mathrm{cm}^3=$(
6500
)$\mathrm{dm}^3$ $15\ \mathrm{cm}^3=$(0.015
)$\mathrm{dm}^3$ $0.03\ \mathrm{dm}^2=$(3
)$\mathrm{cm}^2$$2040\ \mathrm{cm}^3=$(
0.00204
)$\mathrm{m}^3$ $2\ \mathrm{dm}^3\ 70\ \mathrm{cm}^3=$(2070
)$\mathrm{cm}^3=$(2.07
)$\mathrm{dm}^3$答案
(2)6500 0.015 3 0.00204 2070 2.07
解析 高级单位$\underset{÷ 进率}{\overset{× 进率}{\rightleftarrows}}$低级单位
解析 高级单位$\underset{÷ 进率}{\overset{× 进率}{\rightleftarrows}}$低级单位
解析
【分析】
要解决这道单位换算题，首先需要明确不同单位之间的进率，以及高级单位和低级单位的转换规则：高级单位转化为低级单位时，乘以单位间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以单位间的进率。接下来逐个分析每个换算：
1. 立方米与立方分米的进率是1000，$6.5\ \mathrm{m}^3$是高级单位转低级单位，需乘1000；
2. 立方厘米与立方分米的进率是1000，$15\ \mathrm{cm}^3$是低级单位转高级单位，需除以1000；
3. 平方分米与平方厘米的进率是100，$0.03\ \mathrm{dm}^2$是高级单位转低级单位，需乘100；
4. 立方厘米与立方米的进率是1000000（因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$），$2040\ \mathrm{cm}^3$是低级单位转高级单位，需除以1000000；
5. $2\ \mathrm{dm}^3\ 70\ \mathrm{cm}^3$转$\mathrm{cm}^3$时，先把$2\ \mathrm{dm}^3$转化为$\mathrm{cm}^3$再相加；转$\mathrm{dm}^3$时，先把$70\ \mathrm{cm}^3$转化为$\mathrm{dm}^3$再相加。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$6.5\ \mathrm{m}^3=6.5×1000=6500\ \mathrm{dm}^3$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$15\ \mathrm{cm}^3=15÷1000=0.015\ \mathrm{dm}^3$；
3. 因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$0.03\ \mathrm{dm}^2=0.03×100=3\ \mathrm{cm}^2$；
4. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$，所以$2040\ \mathrm{cm}^3=2040÷1000000=0.00204\ \mathrm{m}^3$；
5. 转化为$\mathrm{cm}^3$：$2\ \mathrm{dm}^3=2×1000=2000\ \mathrm{cm}^3$，$2000+70=2070\ \mathrm{cm}^3$；
转化为$\mathrm{dm}^3$：$70\ \mathrm{cm}^3=70÷1000=0.07\ \mathrm{dm}^3$，$2+0.07=2.07\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
6500；0.015；3；0.00204；2070；2.07
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算
【点评】
本题考查常见体积和面积单位的换算，核心是牢记单位间的进率，掌握高级单位与低级单位相互转换的方法，属于基础题型，需要熟练掌握以解决同类问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道单位换算题，首先需要明确不同单位之间的进率，以及高级单位和低级单位的转换规则：高级单位转化为低级单位时，乘以单位间的进率；低级单位转化为高级单位时，除以单位间的进率。接下来逐个分析每个换算：
1. 立方米与立方分米的进率是1000，$6.5\ \mathrm{m}^3$是高级单位转低级单位，需乘1000；
2. 立方厘米与立方分米的进率是1000，$15\ \mathrm{cm}^3$是低级单位转高级单位，需除以1000；
3. 平方分米与平方厘米的进率是100，$0.03\ \mathrm{dm}^2$是高级单位转低级单位，需乘100；
4. 立方厘米与立方米的进率是1000000（因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$），$2040\ \mathrm{cm}^3$是低级单位转高级单位，需除以1000000；
5. $2\ \mathrm{dm}^3\ 70\ \mathrm{cm}^3$转$\mathrm{cm}^3$时，先把$2\ \mathrm{dm}^3$转化为$\mathrm{cm}^3$再相加；转$\mathrm{dm}^3$时，先把$70\ \mathrm{cm}^3$转化为$\mathrm{dm}^3$再相加。
【解析】
1. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$6.5\ \mathrm{m}^3=6.5×1000=6500\ \mathrm{dm}^3$；
2. 因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$15\ \mathrm{cm}^3=15÷1000=0.015\ \mathrm{dm}^3$；
3. 因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$0.03\ \mathrm{dm}^2=0.03×100=3\ \mathrm{cm}^2$；
4. 因为$1\ \mathrm{m}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$，所以$2040\ \mathrm{cm}^3=2040÷1000000=0.00204\ \mathrm{m}^3$；
5. 转化为$\mathrm{cm}^3$：$2\ \mathrm{dm}^3=2×1000=2000\ \mathrm{cm}^3$，$2000+70=2070\ \mathrm{cm}^3$；
转化为$\mathrm{dm}^3$：$70\ \mathrm{cm}^3=70÷1000=0.07\ \mathrm{dm}^3$，$2+0.07=2.07\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
6500；0.015；3；0.00204；2070；2.07
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算
【点评】
本题考查常见体积和面积单位的换算，核心是牢记单位间的进率，掌握高级单位与低级单位相互转换的方法，属于基础题型，需要熟练掌握以解决同类问题。
【难度系数】
0.8
(3)一块长方体钢坯(如图),横截面的面积是
$6\ \mathrm{dm}^2$,长是$2\ \mathrm{m}$,它的体积是(
$6\ \mathrm{dm}^2$,长是$2\ \mathrm{m}$,它的体积是(
0.12
)$\mathrm{m}^3$。答案
(3)0.12
解析 长方体的体积=底面积×高,长方体钢坯横截面的面积就相当于“底面积”,长就相当于“高”。注意单位换算。
解析 长方体的体积=底面积×高,长方体钢坯横截面的面积就相当于“底面积”,长就相当于“高”。注意单位换算。
解析
【分析】
这道题是求长方体钢坯的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高。本题中长方体钢坯的横截面面积可看作“底面积”，钢坯的长相当于“高”。需要注意的是题目中给出的单位不统一，所以第一步要先统一单位，再代入公式计算体积。
【解析】
1. 单位换算：因为最终结果单位是$\mathrm{m}^3$，所以将横截面面积的单位换算为平方米。
已知$1\ \mathrm{dm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，则$6\ \mathrm{dm}^2=6×0.01=0.06\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算体积：根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{横截面面积}×\mathrm{长}$，代入数值可得：
$0.06×2=0.12\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】
0.12
【知识点】
长方体体积计算，面积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是明确横截面面积与长方体底面积的对应关系，同时要重视单位统一的问题，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题是求长方体钢坯的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=底面积×高。本题中长方体钢坯的横截面面积可看作“底面积”，钢坯的长相当于“高”。需要注意的是题目中给出的单位不统一，所以第一步要先统一单位，再代入公式计算体积。
【解析】
1. 单位换算：因为最终结果单位是$\mathrm{m}^3$，所以将横截面面积的单位换算为平方米。
已知$1\ \mathrm{dm}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，则$6\ \mathrm{dm}^2=6×0.01=0.06\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算体积：根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{横截面面积}×\mathrm{长}$，代入数值可得：
$0.06×2=0.12\ (\mathrm{m}^3)$
【答案】
0.12
【知识点】
长方体体积计算，面积单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是明确横截面面积与长方体底面积的对应关系，同时要重视单位统一的问题，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.8
(1)$2800\ \mathrm{dm}^3$、$208000\ \mathrm{cm}^3$、$20.8\ \mathrm{m}^3$、$2.08\ \mathrm{m}^3$这组数据中,最大的是(
A.$2800\ \mathrm{dm}^3$
B.$208000\ \mathrm{cm}^3$
C.$20.8\ \mathrm{m}^3$
D.$2.08\ \mathrm{m}^3$
C
),最小的是(B
)。A.$2800\ \mathrm{dm}^3$
B.$208000\ \mathrm{cm}^3$
C.$20.8\ \mathrm{m}^3$
D.$2.08\ \mathrm{m}^3$
答案
2. (1)C B
解析 根据体积单位之间的进率,先进行单位的统一,再进行比较。
解析 根据体积单位之间的进率,先进行单位的统一,再进行比较。
解析
【分析】
要解决这道体积大小比较的题目，首先明确不同单位的量无法直接比较，所以第一步需要将所有数据统一为相同的体积单位（比如统一成立方米），再对比数值大小。我们需要回忆体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，即1立方米=1000000立方厘米，然后依次把每个数据转换为立方米，最后通过对比转换后的数值找出最大和最小的量。
【解析】
先将所有数据统一单位为$\mathrm{m}^3$：
1. 对于$2800\ \mathrm{dm}^3$，因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$2800\ \mathrm{dm}^3=2800÷1000=2.8\ \mathrm{m}^3$；
2. 对于$208000\ \mathrm{cm}^3$，因为$1\ \mathrm{m}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$，所以$208000\ \mathrm{cm}^3=208000÷1000000=0.208\ \mathrm{m}^3$；
3. $20.8\ \mathrm{m}^3$和$2.08\ \mathrm{m}^3$保持单位不变。
对比转换后的数值：$20.8＞2.8＞2.08＞0.208$，因此最大的是$20.8\ \mathrm{m}^3$（对应选项C），最小的是$208000\ \mathrm{cm}^3$（对应选项B）。
【答案】
C；B
【知识点】
体积单位换算、数的大小比较
【点评】
本题考查体积单位换算与数的大小比较，解题核心是先统一单位再进行比较，容易出错的点是混淆体积单位间的进率，需牢记相邻体积单位间的进率为1000。
【难度系数】
0.8
要解决这道体积大小比较的题目，首先明确不同单位的量无法直接比较，所以第一步需要将所有数据统一为相同的体积单位（比如统一成立方米），再对比数值大小。我们需要回忆体积单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，即1立方米=1000000立方厘米，然后依次把每个数据转换为立方米，最后通过对比转换后的数值找出最大和最小的量。
【解析】
先将所有数据统一单位为$\mathrm{m}^3$：
1. 对于$2800\ \mathrm{dm}^3$，因为$1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{dm}^3$，所以$2800\ \mathrm{dm}^3=2800÷1000=2.8\ \mathrm{m}^3$；
2. 对于$208000\ \mathrm{cm}^3$，因为$1\ \mathrm{m}^3=1000000\ \mathrm{cm}^3$，所以$208000\ \mathrm{cm}^3=208000÷1000000=0.208\ \mathrm{m}^3$；
3. $20.8\ \mathrm{m}^3$和$2.08\ \mathrm{m}^3$保持单位不变。
对比转换后的数值：$20.8＞2.8＞2.08＞0.208$，因此最大的是$20.8\ \mathrm{m}^3$（对应选项C），最小的是$208000\ \mathrm{cm}^3$（对应选项B）。
【答案】
C；B
【知识点】
体积单位换算、数的大小比较
【点评】
本题考查体积单位换算与数的大小比较，解题核心是先统一单位再进行比较，容易出错的点是混淆体积单位间的进率，需牢记相邻体积单位间的进率为1000。
【难度系数】
0.8
(2)若干个体积为$8\ \mathrm{cm}^3$的小正方体,恰好可以拼成体积为$8\ \mathrm{dm}^3$的大正方体。如果将这些小正方体排成一排,那么排成的长度最接近(
A.世界最高峰——珠穆朗玛峰的海拔
B.6层住宅楼的高度
C.教室门的高度
D.保温杯的高度
B
)。A.世界最高峰——珠穆朗玛峰的海拔
B.6层住宅楼的高度
C.教室门的高度
D.保温杯的高度
答案
(2)B
解析 第一步 单位换算,计算小正方体的个数。
8$\mathrm{dm}^{3}$=8000$\mathrm{cm}^{3}$ 8000÷8=1000(个)
第二步 计算单个小正方体的棱长。
由$V=a^{3}$,$8=2×2×2$,得小正方体棱长为2$\mathrm{cm}$。
第三步 计算小正方体排成一排的长度。
1000×2=2000($\mathrm{cm}$) 2000$\mathrm{cm}$=20$\mathrm{m}$
第四步 对比判断得,18$\mathrm{m}$与20$\mathrm{m}$最接近。
⚫A选项,珠穆朗玛峰的海拔约为8849$\mathrm{m}$,远大于20$\mathrm{m}$。
⚫B选项,一层住宅楼约高3$\mathrm{m}$,6层约高18$\mathrm{m}$。
⚫C选项,教室门约高2$\mathrm{m}$。
⚫D选项,保温杯约高20$\mathrm{cm}$。
解析 第一步 单位换算,计算小正方体的个数。
8$\mathrm{dm}^{3}$=8000$\mathrm{cm}^{3}$ 8000÷8=1000(个)
第二步 计算单个小正方体的棱长。
由$V=a^{3}$,$8=2×2×2$,得小正方体棱长为2$\mathrm{cm}$。
第三步 计算小正方体排成一排的长度。
1000×2=2000($\mathrm{cm}$) 2000$\mathrm{cm}$=20$\mathrm{m}$
第四步 对比判断得,18$\mathrm{m}$与20$\mathrm{m}$最接近。
⚫A选项,珠穆朗玛峰的海拔约为8849$\mathrm{m}$,远大于20$\mathrm{m}$。
⚫B选项,一层住宅楼约高3$\mathrm{m}$,6层约高18$\mathrm{m}$。
⚫C选项,教室门约高2$\mathrm{m}$。
⚫D选项,保温杯约高20$\mathrm{cm}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分四步思考：首先统一体积单位，计算拼成大正方体所需小正方体的个数；接着根据小正方体的体积求出它的棱长；然后计算这些小正方体排成一排的总长度；最后将总长度与选项中各物体的高度对比，找出最接近的选项。过程中要注意单位换算，同时结合生活常识判断长度对应的物体。
【解析】
第一步：单位换算，计算小正方体的个数。
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$8\ \mathrm{dm}^3=8×1000=8000\ \mathrm{cm}^3$。
小正方体的个数为：$8000÷8=1000$（个）
第二步：计算单个小正方体的棱长。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$V$表示体积，$a$表示棱长），已知小正方体体积为$8\ \mathrm{cm}^3$，又因为$8=2×2×2$，所以小正方体的棱长$a=2\ \mathrm{cm}$。
第三步：计算小正方体排成一排的长度。
总长度为单个小正方体棱长乘个数：$1000×2=2000\ \mathrm{cm}$，换算单位得$2000\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{m}$。
第四步：对比选项判断。
A选项：珠穆朗玛峰的海拔约为$8849\ \mathrm{m}$，远大于$20\ \mathrm{m}$；
B选项：一层住宅楼约高$3\ \mathrm{m}$，6层住宅楼高度约为$3×6=18\ \mathrm{m}$，与$20\ \mathrm{m}$最接近；
C选项：教室门约高$2\ \mathrm{m}$，远小于$20\ \mathrm{m}$；
D选项：保温杯约高$20\ \mathrm{cm}$，远小于$20\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
体积单位换算、正方体体积公式、生活长度估算
【点评】
本题综合考查了体积单位换算、正方体体积公式的应用以及生活中的长度常识，既要求学生掌握基础的数学计算和单位换算知识，也需要学生对常见物体的长度有基本认知，体现了数学知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分四步思考：首先统一体积单位，计算拼成大正方体所需小正方体的个数；接着根据小正方体的体积求出它的棱长；然后计算这些小正方体排成一排的总长度；最后将总长度与选项中各物体的高度对比，找出最接近的选项。过程中要注意单位换算，同时结合生活常识判断长度对应的物体。
【解析】
第一步：单位换算，计算小正方体的个数。
因为$1\ \mathrm{dm}^3=1000\ \mathrm{cm}^3$，所以$8\ \mathrm{dm}^3=8×1000=8000\ \mathrm{cm}^3$。
小正方体的个数为：$8000÷8=1000$（个）
第二步：计算单个小正方体的棱长。
根据正方体体积公式$V=a^3$（$V$表示体积，$a$表示棱长），已知小正方体体积为$8\ \mathrm{cm}^3$，又因为$8=2×2×2$，所以小正方体的棱长$a=2\ \mathrm{cm}$。
第三步：计算小正方体排成一排的长度。
总长度为单个小正方体棱长乘个数：$1000×2=2000\ \mathrm{cm}$，换算单位得$2000\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{m}$。
第四步：对比选项判断。
A选项：珠穆朗玛峰的海拔约为$8849\ \mathrm{m}$，远大于$20\ \mathrm{m}$；
B选项：一层住宅楼约高$3\ \mathrm{m}$，6层住宅楼高度约为$3×6=18\ \mathrm{m}$，与$20\ \mathrm{m}$最接近；
C选项：教室门约高$2\ \mathrm{m}$，远小于$20\ \mathrm{m}$；
D选项：保温杯约高$20\ \mathrm{cm}$，远小于$20\ \mathrm{m}$。
【答案】
B
【知识点】
体积单位换算、正方体体积公式、生活长度估算
【点评】
本题综合考查了体积单位换算、正方体体积公式的应用以及生活中的长度常识，既要求学生掌握基础的数学计算和单位换算知识，也需要学生对常见物体的长度有基本认知，体现了数学知识与生活实际的结合。
【难度系数】
0.6
3为迎接儿童节,实验小学五年级学生用棱长$10\ \mathrm{cm}$的正方体积木在教学楼旁边搭起了一面长$4\ \mathrm{m}$、高$1.2\ \mathrm{m}$、厚$10\ \mathrm{cm}$的长方体宣传墙。搭这面墙一共用了多少块积木?
答案
3. 4$\mathrm{m}$=400$\mathrm{cm}$ 1.2$\mathrm{m}$=120$\mathrm{cm}$
方法一:$400×120×10÷(10×10×10)=480$(块)
方法二:$(400÷10)×(120÷10)×(10÷10)=480$(块)
答:搭这面墙一共用了480块积木。
解析 注意先统一单位。
方法一 用宣传墙的体积除以一块积木的体积。
方法二 先算出长、宽、高分别由多少块积木组成,再将其相乘得到积木总块数。
方法一:$400×120×10÷(10×10×10)=480$(块)
方法二:$(400÷10)×(120÷10)×(10÷10)=480$(块)
答:搭这面墙一共用了480块积木。
解析 注意先统一单位。
方法一 用宣传墙的体积除以一块积木的体积。
方法二 先算出长、宽、高分别由多少块积木组成,再将其相乘得到积木总块数。
解析
【分析】
首先，题目中宣传墙的长、高单位是米，积木棱长单位是厘米，单位不统一，所以第一步要统一单位，将米转换为厘米。接下来有两种解题思路：
思路一：先算出宣传墙的总体积，再算出一块正方体积木的体积，用宣传墙的体积除以一块积木的体积，得到的结果就是积木总块数，因为宣传墙的体积等于所有积木体积之和。
思路二：分别计算宣传墙的长、高、厚方向上各能摆放多少块积木，再将这三个方向的块数相乘，即可得到积木总块数，这是利用长方体的长、宽、高分别包含的正方体棱长个数，相乘得到总个数。
【解析】
1. 统一单位：
$4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{cm}$，$1.2\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{cm}$
方法一：利用体积相除计算
宣传墙体积：$400×120×10=480000\ \mathrm{cm}^3$
单块积木体积：$10×10×10=1000\ \mathrm{cm}^3$
积木总块数：$480000÷1000=480$（块）
方法二：利用各方向块数相乘计算
长方向积木块数：$400÷10=40$（块）
高方向积木块数：$120÷10=12$（块）
厚方向积木块数：$10÷10=1$（块）
积木总块数：$40×12×1=480$（块）
答：搭这面墙一共用了480块积木。
【答案】
480块
【知识点】
1. 单位换算
2. 长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，解题核心是先统一单位，两种方法均可解决问题，学生可根据自身理解选择合适的解法，同时要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
首先，题目中宣传墙的长、高单位是米，积木棱长单位是厘米，单位不统一，所以第一步要统一单位，将米转换为厘米。接下来有两种解题思路：
思路一：先算出宣传墙的总体积，再算出一块正方体积木的体积，用宣传墙的体积除以一块积木的体积，得到的结果就是积木总块数，因为宣传墙的体积等于所有积木体积之和。
思路二：分别计算宣传墙的长、高、厚方向上各能摆放多少块积木，再将这三个方向的块数相乘，即可得到积木总块数，这是利用长方体的长、宽、高分别包含的正方体棱长个数，相乘得到总个数。
【解析】
1. 统一单位：
$4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{cm}$，$1.2\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{cm}$
方法一：利用体积相除计算
宣传墙体积：$400×120×10=480000\ \mathrm{cm}^3$
单块积木体积：$10×10×10=1000\ \mathrm{cm}^3$
积木总块数：$480000÷1000=480$（块）
方法二：利用各方向块数相乘计算
长方向积木块数：$400÷10=40$（块）
高方向积木块数：$120÷10=12$（块）
厚方向积木块数：$10÷10=1$（块）
积木总块数：$40×12×1=480$（块）
答：搭这面墙一共用了480块积木。
【答案】
480块
【知识点】
1. 单位换算
2. 长方体与正方体体积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体体积的实际应用，解题核心是先统一单位，两种方法均可解决问题，学生可根据自身理解选择合适的解法，同时要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
4周叔叔改造家里的院子,他在院墙上凿了2个长$8\ \mathrm{dm}$、高$20\ \mathrm{dm}$的门。若墙厚$3\ \mathrm{dm}$,则凿墙产生的渣土一共有多少方? 若周叔叔一次可以搬运$0.15$方的土,至少需要搬运多少次?
在工程上,土、沙、石等
的体积常用“方”作单位，
$1$方$=1$立方米。
在工程上,土、沙、石等
的体积常用“方”作单位，
$1$方$=1$立方米。
答案
4. $8×3×20×2=960$($\mathrm{dm}^{3}$)
960$\mathrm{dm}^{3}$=0.96$\mathrm{m}^{3}$=0.96方
$0.96÷0.15=6.4$(次)
答:凿墙产生的渣土一共有0.96方。至少需要搬运7次。
解析 墙的厚度就是凿掉的长方体的宽。
注意凿开的是2个门,用长方体体积公式计算出凿1个门产生的渣土后要乘2。
求“至少”搬运几次,需用“进一法”解决,6.4次的小数部分表示还需要搬运一次。
960$\mathrm{dm}^{3}$=0.96$\mathrm{m}^{3}$=0.96方
$0.96÷0.15=6.4$(次)
答:凿墙产生的渣土一共有0.96方。至少需要搬运7次。
解析 墙的厚度就是凿掉的长方体的宽。
注意凿开的是2个门,用长方体体积公式计算出凿1个门产生的渣土后要乘2。
求“至少”搬运几次,需用“进一法”解决,6.4次的小数部分表示还需要搬运一次。
解析
【分析】
首先要明确，凿墙产生的渣土体积等于2个门的体积，每个门可看作长方体，墙的厚度就是该长方体的宽。解题分两步：第一步，根据长方体体积公式算出1个门的渣土体积，再乘2得到总体积，之后转换单位为“方”；第二步，用渣土总体积除以每次搬运的体积，因为搬运次数必须是整数，剩余渣土也需一次搬运，所以要用“进一法”取整得到最少搬运次数。
【解析】
1. 计算单个门的渣土体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，已知门的长为 $ 8\ \mathrm{dm} $，高为 $ 20\ \mathrm{dm} $，墙厚（长方体的宽）为 $ 3\ \mathrm{dm} $，则单个门的体积为：
$ 8×3×20 = 480\ (\mathrm{dm}^3) $
2. 计算2个门的渣土总体积：
$ 480×2 = 960\ (\mathrm{dm}^3) $
3. 单位转换为“方”：
因为 $ 1\ \mathrm{立方米}=1000\ \mathrm{立方分米} $，且 $ 1\ \mathrm{方}=1\ \mathrm{立方米} $，所以：
$ 960\ \mathrm{dm}^3 = 0.96\ \mathrm{m}^3 = 0.96\ \mathrm{方} $
4. 计算搬运次数：
用渣土总体积除以每次搬运的体积：
$ 0.96÷0.15 = 6.4\ (\mathrm{次}) $
由于搬运次数不能为小数，剩余渣土也需要一次搬运，因此采用“进一法”，取整数7次。
【答案】
凿墙产生的渣土一共有0.96方，至少需要搬运7次。
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，进一法的应用
【点评】
本题结合实际工程场景，考查长方体体积公式的应用、体积单位换算以及“进一法”在实际问题中的运用。解题时需准确识别长方体的长宽高，注意单位统一，同时要结合实际情况处理小数次数，不能直接舍去小数部分。
【难度系数】
0.8
首先要明确，凿墙产生的渣土体积等于2个门的体积，每个门可看作长方体，墙的厚度就是该长方体的宽。解题分两步：第一步，根据长方体体积公式算出1个门的渣土体积，再乘2得到总体积，之后转换单位为“方”；第二步，用渣土总体积除以每次搬运的体积，因为搬运次数必须是整数，剩余渣土也需一次搬运，所以要用“进一法”取整得到最少搬运次数。
【解析】
1. 计算单个门的渣土体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，已知门的长为 $ 8\ \mathrm{dm} $，高为 $ 20\ \mathrm{dm} $，墙厚（长方体的宽）为 $ 3\ \mathrm{dm} $，则单个门的体积为：
$ 8×3×20 = 480\ (\mathrm{dm}^3) $
2. 计算2个门的渣土总体积：
$ 480×2 = 960\ (\mathrm{dm}^3) $
3. 单位转换为“方”：
因为 $ 1\ \mathrm{立方米}=1000\ \mathrm{立方分米} $，且 $ 1\ \mathrm{方}=1\ \mathrm{立方米} $，所以：
$ 960\ \mathrm{dm}^3 = 0.96\ \mathrm{m}^3 = 0.96\ \mathrm{方} $
4. 计算搬运次数：
用渣土总体积除以每次搬运的体积：
$ 0.96÷0.15 = 6.4\ (\mathrm{次}) $
由于搬运次数不能为小数，剩余渣土也需要一次搬运，因此采用“进一法”，取整数7次。
【答案】
凿墙产生的渣土一共有0.96方，至少需要搬运7次。
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，进一法的应用
【点评】
本题结合实际工程场景，考查长方体体积公式的应用、体积单位换算以及“进一法”在实际问题中的运用。解题时需准确识别长方体的长宽高，注意单位统一，同时要结合实际情况处理小数次数，不能直接舍去小数部分。
【难度系数】
0.8
5国际交流中,我们常会遇到“英制单位”。英制长度单位如码、英尺、英寸,其换算关系是1码$=3$英尺,1英尺$=12$英寸。你能根据提示推出其他英制单位之间的换算关系吗? 填一填。
提示:$1$平方码$=1$码$×1$码=(
提示:$1$平方码$=1$码$×1$码=(
3
)英尺$×$(3
)英尺答案
5. 3 3 9 144 27 1728
解析 平方是两个数相乘,立方是三个数相乘,如图。
同理,可以推出平方英尺和平方英寸,立方英尺和立方英寸之间的换算关系。
解析
【分析】
要推导英制面积和体积单位的换算关系，需依托已知的英制长度单位换算：1码=3英尺，1英尺=12英寸。首先明确，面积单位是对应长度单位的平方，即两个相同长度单位相乘；体积单位是对应长度单位的立方，即三个相同长度单位相乘。我们可以先将长度单位的换算关系代入面积、体积的表达式中，再通过乘法计算得出最终的换算结果。
【解析】
1. 推导平方码与平方英尺的换算：
已知1码=3英尺，那么1平方码=1码×1码，将码换算为英尺，得到1平方码=3英尺×3英尺，计算乘法：$3×3=9$，因此1平方码=9平方英尺；
2. 推导平方英尺与平方英寸的换算：
已知1英尺=12英寸，那么1平方英尺=1英尺×1英尺=12英寸×12英寸，计算乘法：$12×12=144$，因此1平方英尺=144平方英寸；
3. 推导立方码与立方英尺的换算：
1立方码=1码×1码×1码，代入1码=3英尺，得到1立方码=3英尺×3英尺×3英尺，计算乘法：$3×3×3=27$，因此1立方码=27立方英尺；
4. 推导立方英尺与立方英寸的换算：
1立方英尺=1英尺×1英尺×1英尺，代入1英尺=12英寸，得到1立方英尺=12英寸×12英寸×12英寸，计算乘法：$12×12×12=1728$，因此1立方英尺=1728立方英寸。
【答案】
提示：1平方码$=1$码$×1$码=(3)英尺$×$(3)英尺
1平方码=(9)平方英尺 1平方英尺=(144)平方英寸
1立方码=(27)立方英尺 1立方英尺=(1728)立方英寸
【知识点】
英制单位换算，面积与长度的关系，体积与长度的关系
【点评】
本题重点考查长度、面积、体积单位之间的逻辑关联，需要理解“平方”是两个相同量相乘、“立方”是三个相同量相乘的概念，通过已知的长度换算推导面积和体积换算，培养单位换算的逻辑思维。
【难度系数】
0.7
要推导英制面积和体积单位的换算关系，需依托已知的英制长度单位换算：1码=3英尺，1英尺=12英寸。首先明确，面积单位是对应长度单位的平方，即两个相同长度单位相乘；体积单位是对应长度单位的立方，即三个相同长度单位相乘。我们可以先将长度单位的换算关系代入面积、体积的表达式中，再通过乘法计算得出最终的换算结果。
【解析】
1. 推导平方码与平方英尺的换算：
已知1码=3英尺，那么1平方码=1码×1码，将码换算为英尺，得到1平方码=3英尺×3英尺，计算乘法：$3×3=9$，因此1平方码=9平方英尺；
2. 推导平方英尺与平方英寸的换算：
已知1英尺=12英寸，那么1平方英尺=1英尺×1英尺=12英寸×12英寸，计算乘法：$12×12=144$，因此1平方英尺=144平方英寸；
3. 推导立方码与立方英尺的换算：
1立方码=1码×1码×1码，代入1码=3英尺，得到1立方码=3英尺×3英尺×3英尺，计算乘法：$3×3×3=27$，因此1立方码=27立方英尺；
4. 推导立方英尺与立方英寸的换算：
1立方英尺=1英尺×1英尺×1英尺，代入1英尺=12英寸，得到1立方英尺=12英寸×12英寸×12英寸，计算乘法：$12×12×12=1728$，因此1立方英尺=1728立方英寸。
【答案】
提示：1平方码$=1$码$×1$码=(3)英尺$×$(3)英尺
1平方码=(9)平方英尺 1平方英尺=(144)平方英寸
1立方码=(27)立方英尺 1立方英尺=(1728)立方英寸
【知识点】
英制单位换算，面积与长度的关系，体积与长度的关系
【点评】
本题重点考查长度、面积、体积单位之间的逻辑关联，需要理解“平方”是两个相同量相乘、“立方”是三个相同量相乘的概念，通过已知的长度换算推导面积和体积换算，培养单位换算的逻辑思维。
【难度系数】
0.7
